物理学12-阻尼振动-受迫振动与共振

物理学12阻尼振动、受迫振动与共振张宏浩1一、阻尼振动阻尼振动能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。摩擦阻尼：系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系统的动能转化为热能。辐射阻尼：振动以波的形式向外传波，使振动能量向周围辐射出去。4-5阻尼振动受迫振动共振阻尼振动的振动方程（系统受到弱介质阻力而衰减）振子动力学方程22dtxdmdtdxkx振子受阻力dtdxvfr022022xdtdxdtxdmk0系统固有角频率m2阻尼系数弱介质阻力是指振子运动速度较低时，介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比—阻力系数弱阻尼弱阻尼每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周期越接近于谐振动。0)tcos(eAxt002200220222T阻尼振动的振幅按指数衰减阻尼振动的准周期临界阻尼临界阻尼系统不作往复运动，而是较快地回到平衡位置并停下来0te)tcc(x21过阻尼过阻尼系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置0t)(t)(ececx20220221二、受迫振动受迫振动振动系统在周期性外力作用下的振动。弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的方程ptcosFtddxkxtdxdm022tpcosfxtddxtdxd20222令mk0周期性外力——策动力ptcosFF0稳定解)ptcos(Ax(1)频率:等于策动力的频率p(2)振幅:2122222004/]p)p[(fA(3)初相:2202pptg特点:稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化)ptcos(A)t(coseAxt00阻尼振动简谐振动三、共振在一定条件下,振幅出现极大值,振动剧烈的现象。1、位移共振(1)共振频率:2202rp(2)共振振幅:22002fAr2、速度共振一定条件下,速度振幅极大的现象。速度共振时，速度与策动力同相，一周期内策动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。0rp20fvmr)ptsin(pAv22222004p)p(pfpAvm