高考物理一轮复习功和功率学案新人教

1第一节功和功率[全国卷三年考点考情](对应学生用书第77页)[教材知识速填]知识点1功1．做功的两个要素力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式W＝Flcos_α，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间的夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负夹角功的正负α90°力对物体做正功α90°力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝90°力对物体不做功易错判断(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功．(×)知识点2功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述做功的快慢．3．公式2(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．易错判断(1)据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．(√)(2)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力．(√)(3)公式P＝Fv中的F是机车受到的合外力．(×)[教材习题回访]考查点：功的分析与正、负功判断1．(粤教版必修2P67T5)用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？()A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功[答案]C考查点：功的计算2．(人教版必修2P59T1改编)如图5­1­1所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是()甲乙图5­1­1A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4[答案]D考查点：对公式P＝Wt及P＝F·v的理解3．(人教版必修2P63T3改编)(多选)关于功率公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是()3A．由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比[答案]BD考查点：机车启动问题4．(人教版必修2P63T4改编)质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变．当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作．如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？[解析]设额定功率为P，则P＝(F＋ma)·v设最后速度为vm，则P＝F·vm所以vm＝PF＝＋F·v．[答案]＋F·v(对应学生用书第78页)功的分析与计算1．判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况(1)根据力和位移的方向的夹角判断：α90°，力做正功；α＝90°，力不做功；α90°，力做负功．常用于恒力做功的判断(2)根据力和瞬时速度方向的夹角θ判断：θ90°，力做正功；θ＝90°，力不做功；θ90°，力做负功．常用于质点做曲线运动(3)根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2．恒力做功的计算方法4直接用W＝Flcosα计算3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．4．变力做功常用方法(1)应用动能定理求解．(2)机车类问题中用P·t求解，其中变力的功率P不变．(3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等．[题组通关]1．(2020·全国Ⅱ卷)如图5­1­2，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()图5­1­2A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心A[光滑大圆环对小环只有弹力作用．弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功．故选A．]2．(多选)(2020·宁波模拟)如图5­1­3所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则摆球从A运动到竖直位置B的过程中，下列说法正确的是()图5­1­3A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力F阻做功为－mgLD．空气阻力F阻做功为－12F阻πL[题眼点拨]“F阻的大小不变”想到F阻的方向变化．ABD[由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B5正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻＝－12F阻πL，D正确．][反思总结]常见力做功的特点做功的力做功特点、计算公式重力与路径无关，与物体的重力和初、末位置的高度差有关，WG＝mgΔh弹簧的弹力力的方向不变，F随位置x线性变化时，F＝F1＋F22，W＝Fxcosα静摩擦力可以做正功、做负功、不做功滑动摩擦力可以做正功、做负功、不做功一对静摩擦力总功为零一对滑动摩擦力总功为负功，W总＝－Ffs(s为相对路程)机车牵引力P不变时，W＝Pt；F不变时，W＝Fs电场力与路径无关，只与带电体所带电荷量和初、末位置的电势差有关，W电＝qU洛伦兹力不做功功率的分析与计算1．平均功率的计算(1)利用P＝Wt．(2)利用P＝F·vcosα，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝F·vcosα，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．[多维探究]考向1平均功率的分析与计算1．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是()A．W1W2、P1P2B．W1＝W2、P1P2C．W1＝W2、P1P2D．W1W2、P1P2[题眼点拨]①“同一恒力”说明力的大小、方向不变，可根据W＝F·lcosα分析功；②“相同一段距离”想到地面情况不同所用时间不同．B[由公式W＝F·lcosα可知，两种情况下做功W1＝W2；由于光滑平面加速度较大，通过相同位6移所用时间短，故由公式P＝Wt可知，P1P2，故选项B正确．]2．跳绳运动员质量m＝50kg,1min跳N＝180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？【导学号：84370205】[解析]跳跃的周期T＝60180s＝13s每个周期内在空中停留的时间t1＝35T＝15s．运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v0，由t1＝2v0g得v0＝12gt1．每次跳跃人克服重力做的功为W＝12mv20＝18mg2t21＝25J克服重力做功的平均功率为P＝WT＝2513W＝75W．[答案]75W考向2瞬时功率的分析与计算3．如图5­1­4所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨道由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()图5­1­4A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小，后增大D．先增大，后减小[题眼点拨]“恒定速率”表明是匀速圆周运动．B[因为小球是以恒定速率运动，即它做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G、水平拉力F、轨道的支持力三者的合力必是沿半径指向O点．设小球与圆心的连线与竖直方向夹角为θ，则FG＝tanθ(F与G的合力必与轨道的支持力在同一直线上)，得F＝Gtanθ，而水平拉力F的方向与速度v的方向夹角也是θ，所以水平力F的瞬时功率是P＝Fvcosθ＝Gvsinθ．显然，从A点到B点的过程中，θ是不断增大的，所以水平拉力F的瞬时功率是一直增大的，故B正确，A、C、D错误．]4．一个质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上．现把其中一个水平方向的力从F突然增大到3F，并保持其他力不变，则从这时开始到t秒末，该力的瞬时功率是()7A．3F2tmB．4F2tmC．6F2tmD．9F2tmC[物块受到的合力为2F，根据牛顿第二定律有2F＝ma，在合力作用下，物块做初速度为零的匀加速直线运动，速度v＝at，该力大小为3F，则该力的瞬时功率P＝3Fv，解以上各式得P＝6F2tm，C正确．](多选)上题4中，若物块质量为1kg，从t＝0时刻受到如图所示的水平外力F作用，从静止开始运动，下列判断正确的是()A．0～2s内外力的平均功率是4WB．第2s内外力所做的功是4JC．第2s末外力的瞬时功率最大D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9∶4AD[第1s末质点的速度v1＝F1mt1＝31×1m/s＝3m/s．第2s末质点的速度v2＝v1＋F2mt2＝(3＋11×1)m/s＝4m/s．则第2s内外力做功W2＝12mv22－12mv21＝3．5J0～2s内外力的平均功率P＝12mv22t＝0.5×1×422W＝4W．选项A正确，选项B错误；第1s末外力的瞬时功率P1＝F1v1＝3×3W＝9W，第2s末外力的瞬时功率P2＝F2v2＝1×4W＝4W，故P1∶P2＝9∶4，选项C错误，选项D正确．]机车启动模型1．模型一以恒定功率启动8(1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图5­1­5所示：图5­1­52．模型二以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图5­1­6所示：图5­1­6[母题]某汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0．1倍．(g取10m/s2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5m/s时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0．5m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？【导学号：84370206】[题眼点拨]①达到“最大速度”时牵引力等于阻力vm＝PF＝PFf；②“匀加速过程能维持多长时间”想到功率增大到额定功率的过程．[解析](1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为vm＝PF＝PFf＝60×1030.1×5000×10m/s＝12m/s由P＝F1v，F1－Ff＝ma，得速度v＝5m/s时的加速度为9a＝F1－Ffm＝Pmv－Ffm＝(60×1035000×5－0.1×5000×105000)m/s2＝1．4m/s2．(2)汽车以a′＝0．5m/s2的加速度启动时，当功率增大到额定功率时，匀加速运动达到最大速度，即v′m＝PF′1＝PFf＋ma′＝60×1030.1×5000×10＋5000×0.5m/s＝8m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v′m＝a′t故匀加速过程能维持的时间t＝v′ma′＝80.5s＝16s．[答案](1)12m/s1.4m/s2(2)16s[母题迁移]迁移1机车启动的图象问题1．(2020·广西检测)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数1v的图象如图5­1­7所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给信息，不能求出的物理量是()图5­1­7A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间D[由F－Ff＝ma、P＝Fv可得a＝Pm·1v－Ffm，由a­1v图象