数学：条件概率2

2.2.1《条件概率》复习提问1.什么是条件概率?条件概率的计算公式是什么?2.条件概率与两个事件同时发生的概率区别是什么?3.条件概率有那些主要性质?)()()()()|(APABPAnABnABP条件概率的性质：（1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1（2）如果B和C是互斥事件，则P((B+C)|A)=P(B|A)+P(C|A)(3)P(AB)=P(A)P(B|A)(4)P(B)=P(AB)+P()=P(A)P(B|A)+P()P()BAAB|A4.已知B,C互斥,求证:P((B+C)|A)=P(B|A)+P(C|A)例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为2153103)()()(APABPABP例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以21126)()()(AnABnABP解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题故第二次抽到理科题的概率为1/2练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设A={甲地为雨天}，B={乙地为雨天}，则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1()12%2()()18%3PABPABPB（）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是2()12%3()()20%5PABPBAPA（）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？∵{甲乙两市至少一市下雨}=A∪B而P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=20%+18%-12%=26%∴甲乙两市至少一市下雨的概率为26%解：设A={甲地为雨天}，B={乙地为雨天}，则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。112(12)()2iiAiAAAA解：设第次按对密码为事件，则表示不超过次就按对密码。12iAAA（1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得112()()()PAPAPAA1911101095例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。B（2）用表示最后一位按偶数的事件，则112()()()PABPABPAAB14125545112(12)()2iiAiAAAA解：设第次按对密码为事件，则表示不超过次就按对密码。一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：练习3：厂别甲厂乙厂合计数量等级合格品次品合计47564411912556815007002001（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是_________；（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是_________；27400120小结：1、条件概率的定义：2、条件概率的计算公式()()()nABPBAnA()()PABPA设A，B为两个事件，则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率就叫做的条件概率复习提问•什么是互斥事件?什么是对立事件?•互斥事件和对立事件对求概率有什么样的作用??3|,2|,1.,3,13)1(发生的概率吗事件的发生会影响事件）上面的两种抽取中，（的概率及求事件）无放回地抽取（的概率及求事件）有放回地抽取（最后一名同学抽到奖券为事件抽到奖券第一名同学没有为同学抽奖，事件名现分别由张能中奖张奖券中只有思考BAABA，A，，B，BABA，A，，B，BBA于是发生的概率的发生不会影响事件事件即的抽奖结果没有影响的结果对最后一名同学因此第一名同学抽张张奖券中任取从原来的最后一名同学也是有放回地抽取奖券时.,,13,BA.||,|BPAPABPAPABPBPABPBPABP.,,1,发生的概率有影响发生还是没发生对事件即事件有影响后一名同学的抽奖结果结果对最因此第一名同学抽奖的张奖卷最后一名同学只有无放回地抽取奖券时BABABPAPABPBA与事件则称事件如果为两个事件设,,,相互独立BPABPABPBPAPABP||.,,,也都相互独立与与与那么相互独立与如果事件性质：BABABABA即:A,B相互独立,事件B发生的概率与事件A发不发生没有关系当两个事件独立时,我们可以方便的求两个事件同时发生的概率.3;2;1:,05.0.,.,3定号码至少有一次抽到某一指号码恰有一次抽到某一指定都抽到某一指定号码事件的概率求两次抽奖中以下是兑奖活动的中奖概率都如果两次相同的兑奖活动分别参加两次抽奖方式可以奖券上有一个兑奖号码品可以获得一张奖券凡购买一定价值的商活动某商场推出开奖例定号码的概率两次抽奖都抽到某一指于是由独立性可得相互独立与因此果互不影响由于两次抽奖结就是事件奖都抽到某指定号码两次抽则为事件码次抽奖抽到某一指定号第为事件码次抽奖抽到某一指定号第记解,.BA,.AB,B2,A11BPAPABP.0025.005.005.0所求的概率为独立事件定义根据概率加法公式和互斥与由于事件表示可以用某一指定号码两次抽奖恰有一次抽到,,BABA.BABA2BPAPBPAPBAPBAP.095.005.005.0105.0105.0所求的概率为立事件定义根据概率加法公式和独斥两两互和由于事件表示可以用到某一指定号码两次抽奖至少有一次抽,,BABA,AB.BABAAB2.0975.0095.00025.0BAPBAPABP??为什么奖概率的两倍吗概率是一次开奖中二次开奖至少中一次的思考练习•甲乙二人独立进行设计,甲射中目标的概率为0.9,乙射中目标的概率为0.8,(1)求甲乙同时射中目标的概率.(2)求甲乙至少有一人射中目标的概率.(3)甲乙恰有一人射中目标的概率•课本95页练习1,2,3,4