25.3-解直角三角形的应用

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华东师大版9初中数学九年级上册——坡度、坡角在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90º;(3)边角之间的关系:tanA=absinA=accosA=bc(必有一边)cotA=baACBabc别忽略我哦!水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的,斜坡CD的,则斜坡CD的,坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少?坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡面角αADBCi=1:2.52363:1iαlh1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α。2、坡度(或坡比)坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i=——hl3、坡度与坡角的关系tanilh坡度等于坡角的正切值坡面水平面1、斜坡的坡度是,则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450,则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。3:1αLh301:13:1例1.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求:(1)坝底AD与斜坡AB的长度。(精确到0.1m)(2)斜坡CD的坡角α。(精确到)01EFADBCi=1:2.52363:1iα分析:(1)由坡度i会想到产生铅垂高度,即分别过点B、C作AD的垂线。(2)斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。解:(1)分别过点B、C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中31iAEBEBE=CF=23mEF=BC=6m69m2333BEAE在Rt△DCF中,同理可得57.5m232.52.5CFFDFDEFAEAD=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中,由勾股定理可得72.7m2369BEAEAB2222(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4由计算器可算得EFADBCi=1:2.52363:1iα022答:坝底宽AD为132.5米,斜坡AB的长约为72.7米.斜坡CD的坡角α约为22°。2.51FDCFi一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是12米,路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°,求路基下底的宽.(精确到0.1米)45°30°4米12米ABCEFD414.12732.13解:作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知DE=CF=4(米),CD=EF=12(米).在Rt△ADE中,在Rt△BCF中,同理可得因此AB=AE+EF+BF≈4+12+6.93≈22.93(米).答:路基下底的宽约为22.93米.45tan4AEAEDEi)(445tan4米AE)(93.630tan4米BF45°30°4米12米ABCEFD一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后,换成供轮椅行走的斜坡.根据这个城市的规定,轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°.从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少?(精确到0.1米)1.21.230°ABC为了增加抗洪能力,现将横断面如图所示的大坝加高,加高部分的横断面为梯形DCGH,GH∥CD,点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时,大坝加高了几米?BACDGH6米EFMN3.如图,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?(精确到0.1米)BAC5.524°(练习例2.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求:(1)坡角a和β;(2)坝底宽BC和斜坡CD的长(精确到0.1m)BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.53m本节课你有什么收获?收获经验2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系,因此,我们要善于要把解直角三角形作为一种工具,能在解决各种数学问题时合理运用。1、学以致用我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题,因此,在解题时首先要读懂题意,把实际问题转化为数学问题。对于生活中存在的解直角三角形的问题,关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形,无直则构(作某边上的高是常用的辅助线)。1、课本P102,第12题;2、课本P98,3、4题。

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