基于多相分解的频谱细化

摘要I摘要本文介绍了一种基于多相分解滤波器实现的Zoom-FFT算法，该算法是在复调制Zoom-FFT算法的基础上，采用多相分解的滤波器代替低通滤波器来实现对局部频谱细化的算法，并且利用多抽取频率系统的网络结构的等效的变换来减少运算量。通过分析表明：这种基于多相分解的局部频谱细化算法不仅保留了常规复调制的Zoom-FFT算法选带细化灵活的优点，而且还很大程度减少了运算量。本论文首先介绍了常规复调制Zoom-FFT算法，然后在复调制的基础上推导了基于多相分解的Zoom-FFT算法，最后讨论了实现方法，并和其他一些Zoom-FFT算法进行了比较，同时给出了仿真结果。关键词：频率分辨率Zoom-FFT复调制多相分解滤波器ABSTRACTIIAbstractThispaperintroducesapolyphasedecompositionfilterbasedontheZoom-FFTalgorithmimplementationofthealgorithminthecomplexmodulationofZoom-FFTalgorithmbasedonthepolyphasedecompositionofthefilterinsteadofusinglow-passfiltertoachievethefinelocalspectrumofthealgorithm,andtakingadvantageofmulti-frequencynetworkstructureoftheequivalenttransformationtoreducecomputation.Theanalysisshows:ThepolyphasedecompositionofthelocalspectrumbasedthinningalgorithmnotonlyretainstheconventionalcomplexmodulationZoom-FFTalgorithmwitharefinementofflexiblebenefitsoption,butalsosignificantlyreducesthecomputationalcomplexity.ThispaperfirstdescribestheconventionalcomplexmodulationZoom-FFTalgorithm,andthenonthebasisofthecomplexmodulationderivedpolyphasedecompositionbasedZoom-FFTalgorithm,andfinallydiscussestheimplementationmethod,andsomeotherZoom-FFTalgorithmarecompared,whilethesimulationresults.KeyWords:frequencyresolutionzoom-FFTcomplexmodulationpolyphasedecompositionfilter目录目录第1章引言.........................................................1第2章基于复调制的局部频谱细化算法.................................32.1复调制zoom-FFT算法实现过程概述及原理图.........................32.2复调制频移......................................................32.3低通数字滤波....................................................42.3.1数字滤波器的设计..........................................42.3.2低通数字滤波..............................................72.4抽取............................................................72.5复FFT调制......................................................72.6频率调整........................................................82.7基于复调制的局部频谱细化算法综述................................8第3章基于多相分解的局部频谱细化算法..............................103.1多相分解的提出.................................................103.2多相分解滤波器的推导...........................................103.3.1一个定理.................................................123.3.2定理在FFT整序中的应用...................................123.3.3整序流程图...............................................143.4基于多相分解滤波器zoom-FFT算法实现原理图及改进方案............15第4章基于多相分解的局部频谱细化算法的评估........................18第5章基于多相分解的zoom-FFT算法在MATLAB下的仿真...............205.1基于复调制的zoom-FFT算法在MATLAB下的仿真.....................215.2基于多相分解的zoom-FFT算法在MATLAB下的仿真...................255.3基于多相分解的zoom-FFT算法在不同细化倍数时的结果..............295.4结论...........................................................30结束语.............................................................32参考文献...........................................................33致谢...............................................................34外文资料原文.......................................................35外文资料译文.......................................................46第1章引言1第1章引言在对工程信号的分析中，研究信号的幅值、相位、能量、功率等特征随频率变化的规律，也就是我们最常用的频谱分析法。快速傅里叶变换（FFT）算法是实现离散傅里叶变换（DFT）的一种高效算法，可以快速实现时域到频域的变换。在数字化系统的频谱分析中最重要的和最基础的信号处理，研究和提高FFT算法技术有广泛的使用性和应用价值性。常规的频谱分析是直接采用FFT算法，但是我们往往会碰到比较密集的谱线，而且我们一般只关心一个很窄的频段附近的信号，这就要求有较高的频率分辨率。频率分辨率表示两个频率分量的最小间隔，用f表示：f=sf/N，同时N点FFT的乘法运算量为NN2log2/。要提高分辨率，有两种方法：（1）降低采样频率sf，这样会使频率分析范围缩小，就不能很好地反映出真实信号的特性；（2）增加采样的点数，这样会使得计算机的储存量和计算量成指数增加，同时由于实际软件、硬件的限制，这样做并不现实。因此以上2种方法提高频率分辨率的能力有限而且灵活性差。为了解决只对一个窄频带的范围进行细致观测和要求高分辨率的问题，提出了一种集高的频率分辨率和快速性于一体的先进性的FFT分析技术是局部频率细化技术（又称为zoom技术），其基本思想是对信号频谱中的某一频段局部放大，也即是在某一频率附近局部增加谱线密度，实现可选择的频段分析。70年代以来，已经提出并采用了多种高分辨率FFT算法，具有代表性的算法是：Chirp-z变换法、Yip级联zoom-FFT法、复调制zoom-FFT法、相位补偿法zoom-FFT法等。Chirp-z变换是LawrenceRabiner在1975年对语音信号进行分析时提出来的，它可以将z平面的单位圆变成一个螺旋线逐渐地从单位原点到单位圆内。信号谱分析可以在z平面上的螺旋线上实现，可以开始于任意一点，结束于另一任意点;相位补偿法的基本原理:它是基于N为组合数的快速傅氏变换算法的.为提高频率分辨率f,应延长信号记录时间T,若以D为细化因子,则记录信号时间为DT,相应的采样数据为DN.把这个DN输入序列分解成D个子序列,每个子序列由N个采样组成,并且由相距D个取样间隔的那些取样结合在一起;复调制zoom-FFT法基本原理是对离散数字信号先做复调制，通过低通滤波后对信号进行重采样提高频率分辨率。上述算法各有长处和不足，其中复调制zoom-FFT法能够对任意给定频率附近的频谱进行细化，且实现方法简单，在工程中得到广泛应用，同时也是目前使用最为广泛的局部频谱细化算法，但是，滤波器的阶数多精度的影响比较大，在高精度要求下复调制zoom-FFT算法中需要对信号高性能的低通滤波器，花费了绝大多数运算量。为此，我们采用多相滤波器方法来实现电子科技大学学士学位论文2高性能的低通滤波器，并且利用多抽取系统网络结构等效变换来减少运算量。分析表明：这种基于多相分解滤波器实现的复调制zoom-FFT算法不但保留了复调制zoom-FFT算法选带灵活的特点，而且大大减少了运算量，其运算量仅约为原来的复调制zoom-FFT的算法的2/1N，2N是细化的倍数。基于多相分解的局部频谱细化算法核心问题是将复调制zoom-FFT算法中的低通滤波器使用多相分解的形式来完成对复调制以后的信号进行滤波；重点是对基于多相分解的局部频谱细化算法的推导过程清楚掌握，并且在matlab上完成仿真。本文首先推导了基于多相分解滤波器的zoom-FFT算法，然后讨论该算法的实现方法，并与一些常用的zoom-FFT算法进行比较，最后给出仿真结果。第2章基于复调制的局部频谱细化算法3第2章基于复调制的局部频谱细化算法2.1复调制zoom-FFT算法实现过程概述及原理图复调制细化频谱分析方法采用：频移（复调制）低通数字滤波重采样FFT及谱分析频率调整这个过程。设模拟信号为x(t)，经过滤波和A/D转换以后，得到离散数字信号x(n),sf为采样频率。cf为需要细化的频带的中心频率，2N为细化倍数，N为FFT分析点数。具体实现原理图如图2-1所示.()/nxxtAD抗混叠滤波转换低通滤波02/ksfNFFT输出X抽取分析频率调整图2-1基于复调制zoom-FFT的原理图2.2复调制频移所谓复调制频移就是将频域坐标向左右移动，使得被观测频段的起点位置在零频位置。模拟信号xt经过抗混叠滤波和A/D转换以后，得到采样后的离散数字信号nx，其离散傅里叶变换为：10...............0,1,2,3,........,1NknnNnXxWkNk（2.1）N点输入数据直接进行离散傅里叶变换可以得到N根谱线，其中2/jNNWe。如果只对其中指定的一组频率谱线研究细化，就是zoom-FFT算法。对离散信号nx乘上2csfjnfe，完成复调制。复调制信号ny为：2lncsfjnfnn