2018年高考数学专题23基本初等函数理

1专题2.3基本初等函数【三年高考】1.【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且235xyz，则A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z【答案】D【解析】试题分析：令235(1)xyzkk，则2logxk，3logyk，5logzk∴22lglg3lg913lg23lglg8xkyk，则23xy，22lglg5lg2515lg25lglg32xkzk，则25xz，故选D.2.【2017天津，理6】已知奇函数()fx在R上是增函数，()()gxxfx.若2(log5.1)ag，0.8(2)bg，(3)cg，则a，b，c的大小关系为（A）abc（B）cba（C）bac（D）bca【答案】C【解析】因为()fx是奇函数且在R上是增函数，所以在0x时，()0fx，从而()()gxxfx是R上的偶函数，且在[0,)上是增函数，22(log5.1)(log5.1)agg，0.822，又45.18，则22log5.13，所以即0.8202log5.13，0.82(2)(log5.1)(3)ggg，所以bac，故选C．3.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093【答案】D4.【2016高考新课标3理数】已知432a，254b，1325c，则（）（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab【答案】A【解析】因为422335244ab，1223332554ca，所以bac，故选A．25．【2016高考浙江理数】已知ab1.若logab+logba=52，ab=ba，则a=，b=.【答案】42【解析】设log,1batt则，因为21522ttabt，因此22222,4.babbabbbbbba6．【2016高考上海理数】已知点(3,9)在函数xaxf1)(的图像上，则________)()(1xfxf的反函数.【答案】2log(x1)【解析】将点39（，）带入函数xfx1a的解析式得a2，所以xfx12，用y表示x得2xlog(y1)，所以12log(fxx1).7．【2016高考天津理数】已知函数f（x）=2(4,0,log(1)13,03)axaxaxxx（a0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|()|2fxx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，23]（B）[23，34]（C）[13，23]{34}（D）[13，23）{34}【答案】C8．【2016高考上海理数】已知aR，函数21()log()fxax.（1）当5a时，解不等式()0fx；（2）若关于x的方程2()log[(4)25]0fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设0a，若对任意1[,1]2t，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，3求a的取值范围.【解析】（1）由21log50x，得151x，解得1,0,4x．（2）1425aaxax，24510axax，当4a时，1x，经检验，满足题意．当3a时，121xx，经检验，满足题意．当3a且4a时，114xa，21x，12xx．1x是原方程的解当且仅当110ax，即2a；2x是原方程的解当且仅当210ax，即1a．于是满足题意的1,2a．综上，a的取值范围为1,23,4．（3）当120xx时，1211aaxx，221211loglogaaxx，所以fx在0,上单调递减．函数fx在区间,1tt上的最大值与最小值分别为ft，1ft．22111loglog11ftftaatt即2110atat，对任意1,12t成立．因为0a，所以函数211yatat在区间1,12上单调递增，12t时，y有最小值3142a，由31042a，得23a．故a的取值范围为2,3．9.【2015高考四川，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“333ab”是“log3log3ab”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若333ab，则1ab，从而有log3log3ab，故为充分条件.若log3log3ab不一定有1ab，比如.1,33ab，从而333ab不成立.故选B.10.【2015高考天津，理7】已知定义在R上的函数21xmfx（m为实数）为偶函数，记0.52(log3),log5,2afbfcfm，则,,abc的大小关系为()4（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba【答案】C11.【2015高考浙江，理18】已知函数2()(,)fxxaxbabR，记(,)Mab是|()|fx在区间[1,1]上的最大值.（1）证明：当||2a时，(,)2Mab；（2）当a，b满足(,)2Mab，求||||ab的最大值.【解析】（1）由22()()24aafxxb，得对称轴为直线2ax，由||2a，得||12a，故()fx在[1,1]上单调，∴(,)max{|(1)|,|(1)|}Mabff，当2a时，由(1)(1)24ffa，得max{(1),(1)}2ff，即(,)2Mab，当2a时，由(1)(1)24ffa，得max{(1),(1)}2ff，即(,)2Mab，综上，当||2a时，(,)2Mab；（2）由(,)2Mab得|1||(1)|2abf，|1||(1)|2abf，故||3ab，||3ab，由||,0||||||,0ababababab，得||||3ab，当2a，1b时，||||3ab，且2|21|xx在[1,1]上的最大值为2，即(2,1)2M，∴||||ab的最大值为3..【2017考试大纲】1.指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景.(2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.2.对数函数5a(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.(4)了解指数函数(0,1)xyaaa与对数函数log(0,1)ayxaa互为反函数.3.幂函数(1)了解幂函数的概念.(2)结合函数12321,,,,yxyxyxyyxx的图像,了解它们的变化情况.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对基本初等函数的考查，大部分是以基本初等函数的性质为依托，结合运算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查.纯基本初等函数的试题，一般考查指对数式的基本运算性质.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,幂函数新课标要求较低，只要求掌握幂函数的概念，图像与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数，关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.指数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.对指数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握指数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理.高考题目形式多以指数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.对数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.从近几年的高考形势来看，对对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握对数运算法则，明确算理，能对常见的对数型函数进行变形处理.高考题目形式多以对数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体，预测2018年高考继续会对基本初等函数图象和性质的考察.尤其注意以基本初等函数特别是指对函数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解.6【2018年高考考点定位】高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是基本初等函数的综合应用，其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系.【考点1】指数值、对数值的比较大小【备考知识梳理】指数函数(0,1)xyaaa，当a1时，指数函数在(,)单调递增；当0a1时，指数函数在(,)单调递减.对数函数log(0,1)ayxaa，当a1时，对数函数在(0,)单调递增；当0a1时，对数函数在(0,)单调递减.幂函数yx图象永远过（1,1），且当0时，在(0,)x时，单调递增；当0时，在(0,)x时，单调递减.【规律方法技巧】指数值和对数值较大小，若指数值有底数相同或指数相同，可以考虑构造指数函数和幂函数和对数函数，通过考虑单调性，进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小.若底数和指数不相同时，可考虑选取中间变量，指数值往往和1比较；对数值往往和0、1比较.【考点针对训练】1.【吉林省实验中学2017届高三第九次模拟】已知132131log3,2,log30abc，则abc、、的大小关系是A.cabB.acbC.abcD.cba【答案】A2.【天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟】若1ln2a，0.813b，132c，则（）7A.abcB.acbC.cabD.bac【答案】A【解析】由题意可得：0.81311ln0,01,2123abc，则：abc.本题选择A选项.【考点2】指数函数的图象和性质【备考知识梳理】y＝axa10a1图像定义域R值域(0，＋∞)性质当x0时，y1；x0时，0y1当x0时，0y1；x0时，y1过定点(0,1)在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数【规律方法技巧】1、研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数a的范围，分a1和0a1两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同.2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解．【考点针对训练】1.【云南省民族中学2017届高三适应性考试（三）】设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则