2017湖北省八校联考文科数学

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2017届高三第二次联考文科数学试题命题学校：荆州中学命题人：谢俊魏士芳张静审题人：周金林万莲艳第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4,5,7}，B={4,6}，则A∩（ðUB）=（）A.{5}B.{2}C.{2,5}D.{5,7}(2)复数z与复数(2)ii互为共轭复数（其中i为虚数单位），则z（）A.12iB.12iC.12iD.12i(3)已知直线50xy与两坐标轴围成的区域为M，不等式组0yxxyx≤5≥≥3所形成的区域为N，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N的概率是（）A.34B.12C.14D.23(4)如图所示的程序框图中，输出的S的值是（）A.80B.100C.120D.140(5)已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线)0(22=ppxy有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点(3)Mt-，，1532MF，则双曲线的离心率为（）A.22B.33C.25D.5(6)已知ABCΔ的面积为35，6A,5=AB,则=BC（）A.23B.62C.23D.13否第4题图输出S结束S100?开始S=1，a=2a=a+1S=S×a是(7)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.6012B.606C.7212πD.726(8)为得到函数xy2sin=的图象，只需将函数sin(2)4yx的图象（）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位C.向右平移8π个单位D.向左平移8π个单位(9)函数23ln(44)()(2)xxfxx的图象可能是（）ABCD(10)已知函数()21,xfxx2()log1,gxxx2()log1hxx的零点依次为,,abc则（）A.cbaB.bcaC.acbD.cab(11)如图，在长方体1111ABCDABCD－中，16,3,8AAABAD，点M是棱AD的中点，点N在棱1AA上，且满足12ANNA＝，P是侧面四边形11ADDA内一动点(含边界)，若1CP∥平面CMN，则线段1CP长度的取值范围是（）A.17,5B.4,5C.3,5D.3,17(12)已知函数fx在定义域R上的导函数为fx，若方程0fx无解,且()20172017,xffx当sincosgxxxkx在,22上与fx在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（）A.,1B.,2C.1,2D.2,第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作第11题图第16题图答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)已知(cos,sin),(3,1),22xxmnxR，则mn的最大值是.(14)已知圆的方程22(2)1xy，过圆外一点)43(，P作一条直线与圆交于,AB两点，那么PAPB.(15)已知函数xfxxme（其中e为自然对数的底数），曲线yfx上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数m的取值范围是.(16)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆222210yxabab所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）在等差数列na中，,26,683aanS为等比数列nb的前n项和，且11231,4,3,2bSSS成等差数列.（Ⅰ）求数列nnba,的通项公式；（Ⅱ）设,nnnbac求数列nc的前n项和nT.(18)（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCD－中，2,ADDC,ADDC,ACCB4AB，平面ADC平面,ABCM为AB的中点.（Ⅰ）求证：BC平面ADC；（Ⅱ）求直线AD与平面DMC所成角的正弦值.第18题图(19)（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20()Pkk0.100.050.0050k2.7063.8417.879（Ⅱ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为,a在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组322axbyxy有唯一一组实数解(,)xy的概率.(20)（本小题满分12分）已知抛物线2:20Cypxp的焦点F与椭圆22:12xy的一个焦点重合，点0,2Mx在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于,AB两点.（Ⅰ）求抛物线C的方程以及MF的值；（Ⅱ）记抛物线C的准线与x轴交于点H，试问是否存在常数R，使得AFFB且2285||||4HAHB都成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.(21)（本小题满分12分）已知函数221()()ln2fxaxabxax(,)abR.（Ⅰ）当1b时，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）当1,0ab时，证明：21()12xfxexx（其中e为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.(22)（本小题满分10分）已知过点(,0)Pa的直线l的参数方程是3212xtayt（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos.（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于,AB两点，试问是否存在实数a，使得6PAPB且4AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由.(23)（本小题满分10分）已知函数,01()1,1xxfxxx()()1gxafxx.（Ⅰ）当0a时，若bxxg2)(对任意,0x恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当1a时，求)(xg的最大值.2017届高三第二次八校联考数学（文）参考答案一、选择题：1—6DACCCD7—12DDCAAA12.解析：若方程0fx无解，则00fxfx或恒成立,所以fx为R上的单调函数，xR都有()20172017,xffx则2017xfx为定值，设2017xtfx,则2017xfxt，易知fx为R上的增函数，cossin2sin4gxxxkxk又gx与fx的单调性相同，所以gx在,22上单调递增，则当,22x，0gx恒成立，当,22x时3,,444x2sin,142x,2sin1,24x,此时k≤﹣1.故选A二、填空题13.314.1615.20,e16.243ba15.解析：曲线存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，等价于函数fx有两个不同的极值点，等价于方程0fx有两个不同的实根.令0xxfxmexe，得：1xxme令1xxgxe，则条件等价于直线ym与曲线ygx有两个不同的交点.212xxxxexexgxee当2x时，0gx；当2x时，0gx；当2x时，0gx；从而当2x时有最大值22ge，gx在,2上递增，在2,上递减.当x时，gx；当x时，0gx；如右图所示，从而20,me16.解析：椭圆的长半轴为a，短半轴为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V圆柱﹣V圆锥）=22214233bababa故答案为：243ba三、解答题17.解（1）83526620aad公差4d3(3)46naandn……………2分又213642SSS.即1211233()2bbbbbb322bb则公比2q12nnb…………4分（2）1462232nnncnn……………………5分1°当1n时，230n，12T………………6分2°当2n时，230n，(23)2nncn，2342123252(23)2nnTn341241232(23)2nnTn34122(222)(23)2nnnTn…………8分3212(12)22(23)212nnn114(52)2nn1(25)214nnTn………10分当1n时，满足上式1(25)214nnTn……………………12分18.解（1）2ADDC且ADDC22ACCB，又4AB满足222ACBCABBCAC……………………4分平面ABC平面ADC，BC平面ABC，平面ABC平面ADCACBC平面ADC……………………6分（2）取AC中点N连MN，DN在RtADC中，DNAC且2DN，又平面ABC平面ADC，DN平面ABC在ABC中，MN∥BC且12MNBC2由（1）知BC平面ADC，则MN平面ADC，又DN平面ADCMNDN，即222DMDNMN，……………………8分在ABC中，22,42ACBCABCM，3434DMCS……………………10分设点A到平面DMC的距离为h，则由ADMCDAMCVV得1133DMCAMCShSDN解得263h，设AD与平面DMC所成角为，则2663sin23hAD∴直线AD与平面DMC所成角正弦值为63.……………………12分19.（1）由条形图可知2×2列联表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计752510022100(45151030)1003.0303.8417525455533K………………（4分）没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.……………………