机械设计练习题-(6)

11、为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧？解题要点：（1）齿根弯曲疲劳强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，受载荷后齿根处产生的弯曲应力最大。（2）齿根过渡圆角处尺寸发生急剧变化，又由于沿齿宽方向留下加工刀痕产生应力集中。（3）在反复变应力的作用下，由于齿轮材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧。2、有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为200~240HBS的齿轮工作表面上出现小的凹坑。试问：（1）这是什么现象？（2）如何判断该齿轮是否可以继续使用？（3）应采取什么措施？解题要点：（1）已开始产生齿面疲劳点蚀，但因“出现小的凹坑”，故属于早期点蚀。（2）若早期点蚀不再发展成破坏性点蚀，该齿轮仍可继续使用。（3）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂于没中，均可提高齿轮的抗疲劳点蚀的能力。3、一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生疲劳点蚀？哪个轮齿不易产生弯曲疲劳折断？并简述其理由。解题要点：（1）大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数N不等，通常21HPHP，而21HH，故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀。（2）比较大、小齿轮的111SaFaFPYY与222SaFaFPYY，若111SaFaFPYY222SaFaFPYY，则表明小齿的弯曲疲劳强底低于大齿轮，易产生弯曲疲劳折断；反之亦然。4、图为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。试问：（1）低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反？（2）低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使轴Ⅱ轴上轴向力相互抵？2解题要点：（1）轴Ⅱ上小齿轮为左旋；Ⅲ轴上大齿轮为左旋。（2）若要求Ⅱ轴上轮1、2的轴向力能互相抵消，则必须满足下式：Fa1=Fa2即12122211tantan,tantanttttFFFF由中间轴的力矩平衡，得222211dFdFtt则1121211212tancos/513cos/175tantantanddFFtt得1438.015sin513175sin2则2161827.825、今有两对斜齿圆柱齿轮传动，主动轴传递的功率P1=13kW，n1=200r/min，齿轮的法面模数mn=4mm，齿数z1=60均相同，仅螺旋角分别为9°与18°。试求各对齿轮传动轴向力的大小？解题要点：（1）因两对齿轮传递的P1和n1相等，故主动轴上的转矩也应相等，即mmNnPT)200/131055.9(/1055.961161620750mmN（2）计算β=9°的齿轮传动的轴向力：)/(cos6207502/21111zmdTFnt=[2×620750×cos9°/（4×6）]=5109NFa1=Ft1tanβ=5109×tan9°N=809N=Fa2（3）计算β=18°的齿轮传动的轴向力：495060418cos6207502cos2211111zmTdTFntN211159918tan4920tanataFNFF6、两级圆柱齿轮传动中，若一级为斜齿，另一级为直齿，试问斜齿圆柱齿轮应置于调整级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮所组成的两级传动，锥齿轮3应置于调整级还是低速级？为什么？解题要点：（1）在两级圆柱齿轮传动中，斜齿轮应置于高速级，主要因为高速级的转速高，用斜齿圆柱齿轮传动工作平衡，在精度等级相同时，允许传动的圆周速度较高；在忽略摩擦阻力影响时，高速级小齿轮的转矩是低速纸小齿轮转矩的1/i（i是高速级的传动比），其轴向力小。（2）由锥齿轮和圆柱齿轮组成的两级传动中，锥齿轮一般应置于高速级，主要因为当传递功率一定时，低速级的转矩大，则齿轮的尺寸和模数也大，而锥齿轮的锥距R和模数m大时，则加工困难，或者加工成本大为提高。7、某传动装置采用一对闭式软齿面标准直齿圆柱齿轮，齿轮参数z1=20，z2=54，m=4mm。加工时误将箱体孔距镗大为mma150。齿轮尚末加工，应采取可种方法进行补救？新方案的齿轮强度能满足要求吗？解题要点：标准直齿圆柱齿轮的中心距为1482/)5020(42/)(21zzmamm，故可补救。（1）将齿轮改为斜齿轮，使中心距等于150)cos2/()5420(4)cos2/()(21zzmamm9867.0150/148/cosaa10229367.9通过调整β角，中心距达到150mm，用斜齿代替直齿，新方案不仅强度有所提高，而且传动性能也有所改善。（2）或者采用正确度变位齿轮021xx，同样可使,,ddaa而仍用直齿轮，选用合适的变位系数x1与x2值，同样可达到150amm。此时，H减少，接触疲劳强度可提高。8、在闭式软齿面圆柱齿轮设计中，为什么在满足弯曲强度条件下，z1尽可能选多一些有利？试简述其理由。解题要点：参见教材中有关齿数z的选择。一对标准直齿圆柱齿轮传动，当传动比i=2时，试问：4（1）哪一个齿轮所受的弯曲应力大？为什么？（2）若大、小齿轮的材料、热处理硬度均相同，小齿轮的应力循环次数06110NN，则它们的许用弯曲应力是否相等？为什么？解题要点：（1）因一般2211saFasaFaYYYY，故21FF，即小齿轮的齿根弯曲应力大。（2）两齿轮硬度相同，即试验齿轮的弯曲疲劳极限2lim1limFF。但由于工作循环次数N1N2及齿轮的寿命系数YN1YN2，且又由于应力修正系数21STSTYY，故小齿轮的许用弯曲应力21FPFP。9、试求一对啮合的大、小齿轮对于弯曲疲劳强度为等强度的条件式，并求大、小齿轮弯曲应力间的关系式。提示：弯曲疲劳强度计算公式为1111112FPSaFanFYYYYmbdDT①2221122FPSaFanFYYYYmbdDT②解题要点：（1）解提示①、②两式中后的两项，即得其大、小齿轮弯曲疲劳等强度条件式：222111SaFaFPSaFaFPYYYY利用上式可判断一对齿轮中哪个齿轮的强度较弱，若222111SaFaFPSaFaFPYYYY，则表明小齿轮的弯曲强度低于大齿轮，应按小齿轮进行弯曲强度设计或校核。（2）解提示①、②两式中前面的两项，又可获得大、小齿轮弯曲应力间的关系式：222111SaFaFSaFaFYYYY利用上式，在已知一个齿轮的应力后，可方便地求得另一齿轮的应力。10、设有一对标准直齿圆柱齿轮，已知齿轮的模数m=5mm，小、大齿轮的参数分别为：应力修正系数YSa1=1.56,YSa2=1.76；齿形系数YFa1=2.8,YFa2=2.28；许用应力，51FP314MPa，1FP314MPa。已算得小齿轮的齿根弯曲应力1F306MPa。试问：（1）哪一个齿轮的弯曲疲劳强度较大？（2）两齿轮的弯曲疲劳强度是否均满足要求？解题要点：（1）由886.7156.18.2314111SaFaFPYY272.7176.128.2286222SaFaFPYY且因71.88671.272，故小齿轮的弯曲疲劳强度大。（2）已知：1F=306MPa1FP=314MPa，故小齿轮的弯曲疲劳强度满足要求。而MPaMPaYYYYFPSaFaSaFaFF2861.28156.128.276.128.23062212212结论：两齿轮的弯曲强度均满足要求。11、一对按接触疲劳强度设计的软齿面钢制圆柱齿轮，经弯曲强度校核计算，发现其σF比σFP小很多，试问设计是否合理？为什么？在材料、热处理硬度不变的条件下，可采取什么措施以提高其传动性能？解题要点：（1）因闭式软齿面齿轮，其主要失效形式为齿面疲劳点蚀，其设计准则为H≤HP，必须首先满足接触强度的要求，因此此设计是合理的。（2）若材料、热处理硬度不变，在满足弯曲强度条件（H≤HP）下，可选用较多齿数。①z↑，则重合度a↑,使传动平稳，可降低齿轮的振动与噪声；②a↑，则重合度系数Z↓而使H↓，可提高齿轮的接触强度；③z↓，则m↓，可减轻齿轮的重量，并减少金属的切削量，以节省工时和费用。12、今有两对标准直齿圆柱齿轮，其材料、热处理方法、精度等级和齿宽均对应相等，并按无限寿命考虑，已知齿轮的模数和齿数分别为：第一对m=4mm，z1=20，z2=40；第二对80,40,221zzmmm。若不考虑重合度不同产生的影响，试求在同样工6况下工作时，这两公款齿轮应力的比值HH/和FF/。提示：直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳校核式为FPSaFaFYYYmbdKT112z=20时，YFa=2.8,YSa=1.56z=40时，YFa=2.42,YSa=1.67z=80时，YFa=2.22,YSa=1.77解题要点：（1）接触疲劳强度。由题设条件已知d1=mz1=4×20=80mmmmzmd8020411两对齿轮11dd，其他条件均未变，则接触疲劳强度亦不变，即1/HH。（2）弯曲疲劳强度。根据弯曲疲劳强度计算式1111112FPSaFaFYYYmbdKT（1）1111112FPSaFaFYYYmdbKT（2）再由题设条件及计算已知11dd，21YY，两对齿轮的应力比为5404.067.142.22456.18.2111111SaFaSaFaFFYYmmYY5143.077.122.22467.142.2112222SaFaSaFaFFYYmmYY即第二对齿轮比第一对齿轮的弯曲应力大。因它们的许用弯曲应力相同，则其弯曲疲劳强度低。13.一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮，法向压力角为an，模数为m，齿数为z1、z2（z1z2）；另一以渐开线标准斜齿圆柱齿轮，法向压力角为an，其他参数为mn、1z、)(212zzz，且20naa，m=mn,221,zzzz。在其他条件相同的情况下，试证明斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强。7提示：HPEHHubduKTZZZZ211)1(2解题要点：（1）由题，m=mn,221,zzzz，并设d1与21d分别为直齿轮与斜齿轮的分度圆直径，有cos,12111zmdmzdn因cosβ1，故11dd，即斜齿轮的抗点蚀能力强。（2）斜齿轮比直齿轮多一个螺旋角系数Zβ，而Zβ=1cos，即斜齿轮的H↓（3）因斜齿轮的综合曲率半径大于直齿轮的综合曲率半径，即，使节点曲率系数HHZZ，而使斜齿轮的H↓。（4）因斜齿轮的重合度r大于直齿轮，故斜齿轮的重合度系数ZZ，而使斜齿轮的H↓。综合上述四点可知，斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强。14.一对齿轮传动，若按无限寿命设计，如何判断其大、小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪个不易出现齿根弯曲疲劳折断？理由如何？解题要点：（1）许用接触应力1HP、2HP与齿轮的材料、热处理及齿面工作循环次数有关，一般HBS1=HBS2+（30~50）HBS，即试验齿轮的接触疲劳极限2lim1limHH，故1HP2HP。况且1H=2H，而按无限寿命设计时，寿命系数ZN=1，故小齿轮不易出现齿面点蚀。（2）比较两齿轮的121FPFaFaYY与222FPFaFaYY，比值小的齿轮其弯曲疲劳强度大，不易出现齿根弯曲疲劳折断。15.一对闭式直齿圆柱齿轮，已知：;1;3;60,2021dmmmzz小齿轮转速n1=950r/min。主、从动齿轮的1HP=700MPa，2HP=650MPa；载荷系数K=1.6；节点区8域系数ZH=2.5；弹性系数MPaZE9.189；重合度系数9.0Z。试按接触疲劳强度，求