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1三角形的相关概念考点一【三角形的特性】三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段三角形的底：这条对边叫做三角形的底三角形的性质：①物理特性：三角形具有稳定性（不易变形）②三边的特性：三角形任意两边的和大于第三边知识典例题型一：画出三角形的底边上的高例1：画出下面每个三角形底边上的高。例2：画三条不同的高用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC2题型二：三角形的内角和例1、王爷爷家的屋顶是一个等腰例2、根据三角形的内角和是180°，三角形（如图），求顶角的度数。你能求出下面五边形的内角和吗？例3、一个三角形两个内角的度数分别为35°，67°，另一个内角的度数是（）°，这是一个（）三角形。例4、在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是（）。题型三：等腰三角形和等边三角形的性质例1.一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（）三角形。例2.等腰三角形的底角是75°，顶角是（），等边三角形的每个内角都是（）。例3.一个等腰三角形的一边长5厘米，另一边长4厘米，围成这个等腰三角形至少需要（）厘米长的绳子。例4.在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。题型四、求出三角形各个角的度数。三角形的分类40°3考点一【三角形的分类】按照角大小来分：三角形，三角形，三角形。按照边长短来分：三角形、三角形个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是）有个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是）每个三角形都至少有个锐角；每个三角形都至多有个直角；每个三角形都至多有个钝角两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：相等，相等)边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形)(等边△的三边相等，每个角是度)等边三角形是特殊的等腰三角形考点二【三角形的内角和】三角形（按角来分）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形三角形（按边来分）三边不等三角形：三条边都不相等等腰三角形：有两条边相等等边三角形（正三角形）：三条边都相等4三角形的内角和是___________考点三【等腰三角形】等腰三角形中，两条腰相等，并且两腰对应的两个角也相等等边三角形中，三条边都相等，并且每个角都是60知识典例题型一：三角形的定义例1：一个三角形有（）个顶点，（）个角和（）条边。变式：1、三角形根据边长可以分为____________、_________________、______________2、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。题型二：三角形的内角和例1：三角形三个内角的和等于。在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度。变式：三角形越大，内角和()A．越大B．不变C．越小题型三：等腰三角形与等边三角形的性质例1：一个等腰三角形的顶角是120º，它的底角是（）度，是（）三角形。例2：我们的红领巾按边分是（）三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是（）°变式：用（）个完全一样的等边三角形可以拼成一个等腰梯形；用（）个完全一样的等边三角形可以拼成一个大的等边三角形。题型四：作出三角形的高三角形的三边关系三角形的三边关系5_______________________________________________典型例题1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.3、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()A.6L15B.6L16C.11L13D.10L1655、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取()A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒练习题一、选择1、把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）。A、45°和45°B、30°和60°C、30°和30°2、自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形（）的特性。A、内角和是180°B、容易变形C、稳定性3、三角形的周长为9,三边长都是整数,则满足条件的三角形共有()个A.2B.3C.4D.54、一个三角形最多可以画（）条高。A、一B、二C、三D、四5、下面各组中的三条线段，可以围成一个三角形的是（）A、2、4、6B、2、5、5C、2、2、5D、3、4、76、已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米，则第三条边不可能是（）A、2厘米B、3厘米C、14厘米D、1厘米二、判断：61、等腰三角形都是锐角三角形。（）2、任意一个三角形中，最大的一个内角一定比60º大。（）3、有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形。（）4、直角三角形只有两个锐角。（）三、计算1、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长。2、如右图所示，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠53、在右图中，AB＝AC=CD∠1＝（）∠B＝（）∠2＝（）∠D＝（）四、三角形的应用。1、在一个等腰三角形内，顶角的度数是一个底角度数的一半，求它的底角是多少度？2、右图中有6个点，9条线段，一只蚂蚁从A点出发，沿着某几条线段爬到D点，在一次爬行中，同一个点或同一条线段最多只能经过一次，这只蚂蚁最多有多少种不同的爬行路线？7课后作业一、选择题1、在三角形中，如果两个内角的度数之和等于第三个内角，那么这个三角形是（）。A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形2、任意一个三角形都有()高。A．一条B．两条C三条D．无数条3、等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A、7B、9C、12D、9或124、一个三角形有两条边分别长6厘米和4厘米，它的另一边一定（）A、等于10厘米B、小于10厘米C、大于10厘米D、以上没答案5、一个三角形中最大的一个内角是105°，那么这个三角形是（）。A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形二、判断题（1）有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（）（2）等腰三角形一定有两个角是相等的。（）（3）直角三角形的三个角都不可能大于90()（4）一个三角形，不是等腰三角形就是等边三角形。（）三、填空题1、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.2、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。四、计算1、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.。82、右图中，∠1＝650，∠2＝250，求∠4的度数。五、应用下列各图形中，从其中一个顶点出发，和其余各顶点连线段，分别能将原图形分成几个三角形？试试看。