八年级上数学培优练习

八年级上数学培优练习（一）:三角形（1）1、△ABC的内角为∠A，∠B，∠C，且∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，则∠1、∠2、∠3中()A．至少有一个锐角；B．一定都是钝角；C．至少有两个钝角；D．可以有两个直角；2、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=130°，将它向右平移到△DEF的位置，使AB=BE，若BD和AF相交于点M，则∠BMF等于()A．130°B．142.5°C．150°D．155°3.如上图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E是AD中点，点F是CD上一点，若8ABES，3DEFS，则___________BEFS4.△ABC中，AB=BC，在BC上取点N和M(N比M更靠近B)，使得NM=AM且∠MAC=∠BAN，则∠CAN=()A．30°B．45°C．60°D．75°5.周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是()A．23PmPB．23PmPC．23PmPD．23PmP6．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有()A．5个B．4个C．3个D．2个7．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．8．不等边三角形中，如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围是()A．143kB．131kC．1k2D．121k9．已知三角形的三边的长a、b、c都是整数，且a≤bc，若b=7，则这样的三角形有()A．14个B．28个C．21个D．49个10．如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍，那么这个三角形一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．直角或钝角三角形11.如下图，在△ABC中，BCAC，∠A=60°，D、E分别为AB、AC的中点，若PC平分∠ACB，PD平分∠ADE，则∠DPC=___________12.如上图，在直角三角形ABC的两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE和CBFG，连接DG，连接AF交BC于W，连接GW。若AC=14，BC=28。则△AGW的面积为______；13、如图19，D、E分别是边AC的两个四等分点，试在△ABC内找一点O，分别在边AB、BC上找一点F、G，使得OD、OE、OF、OG把△ABC分成面积相等的四部分。EBACDF14．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．15．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．16.如图，BE是∠ABD的平分线．CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小．(“希望杯”邀请赛试题)17.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．(美国数学邀请赛试题)18.现有长为150cm的铁丝，要截成n(n2)小段，每段的长为不小于l㎝的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段．(第17届江苏省竞赛题)．八年级上数学培优练习（二）:三角形（2）1．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是．(2003年河南省竞赛题)2．一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是．3．如图，在△ABC中，两条角平分线CD、BE相交于点F，∠A＝60°，则∠DFE＝度．4．如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，则∠DCE＝．(用α、β表示)．(山东省竞赛题)5．以1995的质因数为边长的三角形共有()A．4个B．7个C．13个D．60个6．△ABC的内角A、B、C满足3A5B，3C≤2B，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．如图，△ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形，如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为()A．360°B．900°C．1260°D．1440°(重庆市竞赛题)8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠C的平分线与∠B的外角平分线交于E点，连结AE，则∠AEB是()A．50°B．45°C．40°D．35°(山东省竞赛题)9．如图，已知∠3＝∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D＝180°．10.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形共有个．11．三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围．12．已知△ABC的周长是12，三边为a、b、c，若b是最大边，则b的取值范围是．13．如图，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B＝70°，∠D=40°，则∠F的大小是．14．如图，已知射线ox与射线oy互相垂直，B，A分别为ox、oy上一动点，∠ABx、∠BAy的平分线交于C．问：B、A在ox、oy上运动过程中，∠C的度数是否改变?若不改变，求出其值；若改变，说明理由．15．将长度为2n(n为自然数，且n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a，b，c)为三边的长，且满足a≤b≤c的一个三角形．(1)就n＝4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的(a，b，c)；(2)有人根据(1)中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n为自然数且n≥4)时，对应(a，b，c)的个数一定是n－3，事实上，这是一个不正确的猜想，请写出n＝12时的所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个数；(3)试将n=12时所有满足题意的(a，b，c)，按照至少两种不同的标准进行分类．(河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)八年级上数学培优练习（三）：全等三角形（1）1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C边上的高，且AB=A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)．(黑龙江省中考题)2．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个论断：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号○○○→○的形式写出)．(海南省中考题)．3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．4．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是．5．如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：①∠A=∠B；(②DE＝CE；③连OE，则OE平分∠O，正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于()A．DCB．BCC．ABD．AE+AC(2003年武汉市选拔赛试题)7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有()A．5对B．6对C．7对D．8对8．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数．(贵州省中考题)9．如图，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中3个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．(荆州市中考题)已知：求证：10已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．11.若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由．(“五羊杯”竞赛题改编题)12．(1)已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′=100°，求证：△ABC≌△A′B′C′；(2)上问中，若将条件改为AB＝A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠∠B′A′C′=70°，结论是否成立?为什么?13.如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ=AB求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．14．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．(武汉市选拔赛试题)OEABDC八年级上数学培优练习（四）：全等三角形（2）1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等2．如图14.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）A.3对B.4对C.5对D.6对3．在ABC中，BCAC，且90ACB，点D是AC上一点，BDAE，交BD的延长线于点E，且BDAE21，则_________ABD.4.在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是()A．1AB9B．3AB13C．5AB13D．9AB135、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论是(把你认为所有正确结论的序号填上)．(广州市中考题)6.如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC、∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，你能获得哪些结论?7如图，OAOB，OCOD，50O，35D，则AEC等于（）A．60B．50C．45D．308已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【】(A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为β(B)两个角是β，它们的夹边为4(C)三条边长分别是4，5，5(D)两条边长是5，一个角是β9.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACFB．△ADEC．△ABCD．△BCF10．如图，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：∠M=21（∠ACB－∠B）(天津市竞赛ABCEDFO11．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝．12．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED．(河南省竞赛题)13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出3个论断：①DE=FE；②AE＝CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是．(武汉市选拔赛试题)14．如图，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD=4，BC=2，那么AB=．15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，则（m+n）与(b+c)大小关系是()A．m+nb+cB．m+nb+cC．m+n=b+cD．不能确定16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，ABAD，下列结论中正确的是()A．AB－ADCB－CDB．AB－AD＝CB—CDC．AB—ADCB—CDD