行走过程中人体重心轨迹数学模型的建立

-167-第23卷第6期江苏警官学院学报Vol.23No.62008年11月JOURNALOFJIANGSUPOLICEOFFICERCOLLEGENov.2008·警事科技探索·行走过程中人体重心轨迹数学模型的建立丁浩蒋俊平李振建摘要：根据人体重心在行走过程中的变化特点，对其运动轨迹建立数学模型，并对模型中各个参量进行分析，从中找到各个参数和足迹各特征之间的相互联系，进一步确定留痕人的相应人身特点。从理论上解释重心对足迹特征的影响，使初学者也能掌握足迹分析技能。关键词：人体重心数学模型足迹分析中图分类号：D918.91文献标志码：B文章编号：1672-1020(2008)06-0167-04一、足迹分析现状及研究意义影响足迹特征的因素很多，包括造型客体、承受客体、作用力、介质以及留痕时周围的环境、作案人的心理、作案人人身特点等。在足迹分析过程中，如果考虑到的影响足迹的因素越多，那么足迹分析的准确性将越高。人体重心作为人身特点之一，对足迹的影响是客观存在的。对于它的研究，在刑事科学技术领域几乎还是空白。以前的足迹分析都是从实践出发，通过对现场足迹特征的确定、分析，昀后在找到作案人后再进行归纳、总结，得出其特点，然后在下一个案件中再应用、再总结。由于只有通过大量的实践才能够对现场的足迹进行分析总结，这对刚刚接触刑事科学技术人员来说，困难是显而易见的，也限制了足迹分析检验技术的发展。对实践加以总结然后再用于实践，这是一条途径，但要求应用者经历要多、所花费的时间要长，所以它不是一条捷径。应寻找一种方法，使刚接触足迹分析的人能更快理智更有效地运用足迹分析。本文从对行走过程中人体重心进行理论分析出发，建立数学模型，通过对模型的论述，反映出人的行走特点，昀后对现场的足迹特征进行总结，以求帮助刑事科学技术人员在掌握理论的基础上，能够通过对现场足迹特征的分析，找到作案人的人身特点，进而能够对现场足迹进行有效的分析研究。二、人体重心的数学模型建立及分析重心是指合重力的作用点，而人体的重心是指人体各部位合重力的作用点。人在自然站立时，人收稿日期：2008-09-30作者简介：丁浩（1973-），男，江苏灌南人，汉族，江苏警官学院公安科技系讲师，南京，210012。蒋俊平（1961-），男，江苏宜兴人，汉族，江苏警官学院公安科技系副教授，南京，210012。李振建（1956-），男，江苏丰县人，汉族，南京市公安局刑科所高级工程师，南京，210001。-168-体重心的位置大约在人体第三骶骨椎上缘前方7cm处，稍偏右。人如果改变站立姿势，则人体重心的位置一定也会发生改变。因为此时人体各组成部分的相对位置发生了变化，如弯腰、跨立、举手、抬腿等等。相应地，人在行走过程中，由于人体姿势不停地发生改变，人体的重心也在不停地发生变化。因为人的行走运动具有周期性，所以人体的重心在人的行走过程中的改变也应有这一特点。人在行走运动过程中人体重心究竟发生什么样的变化，我们可以从不同的角度对其进行分析。人在行走过程中双腿的支撑和摆动交替进行，再加上上肢的摆动以及躯干的扭动，使得人体的重心产生移动。假设在行走过程中腿是刚体，即在行走过程中，跟骨到人体重心的距离在行走过程中始终保持不变，则当某条腿从落足、支撑到摆动过程中，人体重心的运行轨迹是以该足跟骨为中心，跟骨到重心的距离长为半径的一段向上凸的圆弧。在行走过程中，在两侧人体左右摇晃有的超过腿和地面垂直的幅度，有的则没有超过该幅度。首先，分析行走过程中左右腿正好都和地面垂直幅度的情形。我们从左脚起足和右脚落足交替时开始分析，此后将过渡到右腿支撑、左腿摆动的阶段，此时重心的绝对高度变化为低—高，同时重心的位移路径为从左后向右前；继续行进时，人的运行方式变到右脚起足、左脚落足的阶段，在这一左腿支撑、右腿摆动的阶段，此时重心的高度变化为低—高，同时重心的位置路径仍然为由右后向左前；继续行进时，将过渡到左脚起足和右脚落足阶段，在这一阶段重心的高度将由高—低，此时，重心的运行轨迹为左后向右前。在上述过程中，当某腿和地面垂直时，人体重心的高度昀高，左右足在起足和落足交替时重心的高度昀低。至此，行走运动完成了一个周期，而重心的运行轨迹也同时完成了一个周期。概括地说从左脚起足和右脚落足交替时开始一个周期内，重心高低的变换关系为：低—高—低—高—低，人体重心运行的轨迹为：左后—右前—右前—左前。下面将进行这样的变化过程。我们从三个方向对重心运行的轨迹进行观察分析，首先在左右方向是左—右—左—右……变化着的，即行走过程中人体的重心在左右方向是晃动的。图1重心没有超过垂直幅度时图2从侧面看的重心位移示意图从正面看的重心位移示意图图1中，x轴方向表示的是人左右的方向，且人的右手方向为x轴的正方向，y轴方向表示的是重心的高度，曲线C1、C2表示的分别是左足与地面垂直发展到右足与地面垂直阶段的运行轨迹，它们分别是以M、N（左足、右足的足跟中心）点为圆心，足跟中心到人体重心P的距离l为半径的两个向上凸圆弧，在运动过程中人身体摇晃的幅度的两侧边界为腿和地面垂直时情形，这里的θ=∠AMP=∠BNP=arcsina/l为摇晃的角度，如图1中的AN、BM表示为左腿和右腿与地面垂直。其次从行走中的上下方向看，重心是由高—低—高—低……变化着的，即人体的重心在行走过程中在上下方向是跳动的。-169-图2中，x轴方向表示人行走的方向，y轴方向表示重心的高度，点A、C、E、G表示重心位置昀低，是在行走过程中左右两足起足和落足交替瞬间时；B、D、F表示重心位置昀高，是在某腿和地面垂直瞬间时。假设A点是左足落足右足起足的状态，随着行进，左腿逐渐到达垂直位置，继续迈步，又到左脚后右脚前的状态，这过程中重心的位置变化为低—高—低，由前面分析知：重心在为ABC间的运行轨迹是以左足为中心、左足跟中心到重心的距离为半径的一段向上凸圆弧；同理，在CDE间的运行轨迹是以右足为中心、右足跟中心到重心的距离为半径的一段向上凸圆弧；EFG间的运行轨迹又是以左足为中心、左足跟中心到重心的距离为半径的一段向上凸圆弧，然后循环。从中可以看出，A、C、E、G这些点，是左足和右足起、落足交替时重心的位置，在它们的两侧重心运行的圆弧轨迹半径没有发生改变（前提是人的两个足跟到重心的距离相等），但是圆心的位置发生了改变。再次，从前进方向看，由于行走身体各部分都是向前移动的，所以人体的重心此时是先前移动的。这从图2中可以看出。我们再从三个平面对重心的运行轨迹进行分析：从人体的正面看，由于重心在进行着左右晃动和上下跳动，且人体运动是周期性的，所以重心在某一个周期内运行的轨迹从正面看一定是一个循环曲线，根据前面分析得知，其为分别以两足跟中心为圆心、同侧腿长为半径的两段相连接的圆弧。从人体的侧面看，由于重心一方面在向前移动，另一方面又在上下跳动，此时的轨迹为一条“波浪线”，不过在“波谷”的点处不是圆滑的。从人体的纵面看，由于重心一方面在向前移动，另一方面又在左右晃动，此时的轨迹为一条“蛇行线”。综合上面的分析，我们可以明确在人体行走运动过程中人体重心的运行轨迹是一条空间曲线。假设人是沿直线运动，并且每个周期的运动特点相同，根据这一特点，我们可以尝试对其建立数学模型。首先，建立如下空间坐标系：平伸两臂所在直线为x轴，右手为正方向，行进所在的直线为y轴，前进方向为正方向。人体站立时所在直线为Z轴，向上为正方向，原点O为人站立时重心在地面上的射影，记站立或行走过程中某条腿和地面垂直时重心的高度为Zo。若记行走过程中左足和地面垂直、右足摆动的瞬间为模型建立时的起点，则人在行走运动过程中重心的运行轨迹方程为：)1(cossin⎪⎩⎪⎨⎧==+−=tlzktytlax和)2(cossin⎪⎩⎪⎨⎧==+=tlzktytlax其中a，l，k取正数，t≥0，当左足为支撑足时，适用公式（1）；当右足为支撑足时，适用公式（2）。a表示行走过程中足跟中心到y轴的距离，l表示足跟中心到人体重心的距离，且l2=a2=Zo2，k表示人的行走速率；t为变量x，y，z的参量，取值范围为[0，+∞。当t=0时，适用公式（1），x=-a，y=0，z=l，此时人体的重心向左右两侧偏离的位移昀大，向前位移为0，重心的位置昀高。因为重心的轨迹在如图1所示的C1、C2上运动，假设人是刀速运动，则当t∈[4karcsina/l，（4k+1）arcsina/l），k∈N时，重心在C1上运动，符合公式（1），方向向x轴正方向、z轴负方向运动；当t∈[（4k+1）arcsina/l，（4k+2）arcsina/l），k∈N时，重心在C2上运动，符合公式（2），方向向x轴正方向、z轴正方向运动；当t∈[（4k+2）arcsina/l，（4k+3）arcsina/l），k∈N时，重心在C2上运动，符合公式（2），方向向x轴负方向、z轴负方向运动；当t∈[（4k+3）arcsina/l，（4k+4）arcsina/l），k∈N时，重心在C1上运动，符合公式（1），方向向x轴正方向、z轴负方向运动。我们再分析行走过程中左右腿超过和地面垂直幅度的情形。我们从左脚起足和右脚落足交替时开始分析，此后将过渡到右腿支撑、左腿摆动的阶段，此时重心的绝对高度变化为：低—高—低—高，-170-当腿和地面垂直时，重心的位置达到昀高点，同时重心的位移路径为：左后—右前—左前，这一过程和前面相比多向外晃动的过程，重心的高度和位移都多一个相应的过程。随后的行走运动方式也是如此。如图3所示。图3重心超过垂直幅度时从正面看的重心位移示意图三、分析前面的图1和图3中θ表示的是圆心角，θ的大小不仅和图中所示的人体重心的高度Zo或足跟中心到重心的距离l有关，有时Zo又取决于身高或腿长等因素，也与AP或BP的大小有关之外，而AP或BP表示的是走路过程中人体摇晃的幅度。θ越大，表示左右晃动越厉害。图3中角θ与图1中的相比要大，表示该人走路时左右摇晃的幅度也大。另外，和前面的相比，对应的弧C1、C2的长也要大，此时，比较而言，人行走时左右摇晃的时间要更长，即步频变慢，反映出走路可能慢。下面我们再分析公式中各个参数与人体运动的关系。如果公式中a值大，则表示该人走路时，此时人的晃动幅度大，相应的足迹中会出现对应的特征，一般常见为外侧压痕重，边梗表现外实内虚，立体足迹中在外侧会出现迫痕，若a值小，则表示该人走路时重心在左右方向偏移的距离小，左右晃动幅度小，足迹中表现出的特征内外对称；如果l-Zo值大，则表示该人走路时重心在上下方向偏移的距离大，跳动的幅度大，相应的足迹中会出现的特征表现为跟压和掌压重，形状偏圆，相对于其他位置，这两处磨损重，若l-Zo值小，则表示该人走路时在上下方向跳动的幅度小大，相应的足迹特征压力和磨损都比较均刀；如果k值大，则表示该人走路时的行走速度快，起足、落足是作用力大，特征表现为蹬痕、踏痕明显，鞋尖、鞋跟磨损严重，若k值小，则表示该人走路速度慢，步频和步幅都比较小，压力表现均刀。另一方面，如果我们在足迹中确定某些特征，进而从左右、前后、上下几个方向思考，找寻规律，昀后得出留痕人的行走特点。上述通过对人在行走过程中的重心运行轨迹的思考，得到其数学模型，并通过分析其上的参数，得出人的行走特点，在足迹特征上也可以推出有相应的反映；反之，我们通过现场的足迹特征，找出人行走的特点，为缩小侦查范围提供有力的依据。[责任编辑：尹瑾]