8章-产量递减曲线

第8章产量递减曲线•序言•8.1Arps公式•8.2指数递减曲线•8.3双曲线递减曲线•8.4衰减型递减曲线•8.5调和递减曲线•8.6递减类型的确定序言•现象：生产过程中，产量和时间关系有两种曲线类型Qt递减型Qt峰型•理论：数学上，用概率统计分布函数、特殊函数来描述这两种，如Arps公式•油藏：无论那种公式，必须满足),..,,,(xcbafyNpNtRlimdtdNpQtQdtNp0dtdQv式中：NR－可采储量；Np－累产油量；Q－单位时间产油量；t－生产时间；v－采油速度；•研究现状和研究意义：产量模型开发模式控制模型宏观上，指导生产开发方案设计：采收率、可采储量、开发年限、采油速度动态预测，例如产量、累计产量、生产时间•特点：简捷方便易掌握物理意义不明确研究现状：研究意义产量递减曲线（Arps递减）Arps公式递减曲线类型递减曲线判断公式形式递减率指数递减衰减递减双曲递减调和递减曲线公式推导曲线动态预测Q~t关系式Np~t关系式Q~Np关系式研究内容采收率Re可采储量NR开发年限图解法降比法试凑法第8章产量递减曲线•序言•8.1Arps公式•8.2指数递减曲线•8.3双曲线递减曲线•8.4衰减型递减曲线•8.5调和递减曲线•8.6递减类型的确定8.1Arps公式一Arps公式Arps是经验公式,是一种统计模型,油田产量变化规律符合该模型。式中:a-递减率；a0-初始递减率；Q-产量；Q0-初始递减产量；n-递减指数，各种曲线的递减指数与产量变化关系见图7-1,随着递减指数的增大,产量递减越缓慢nQQaa)(00(8-1)图8-2递减率与时间关系图版图8-1Arps产量递减图版二递减率（一）定义1:单位时间的产量变化率.单位:1/月或1/年（二）定义2：由于dNp=Qdt，从公式（8-２）导出递减率的第二定义：公式（8-３）有时比公式（8-２）有用，可以运用它计算累积产量和可采储量．dtdQQa1(8-2)pdNdQa(8-３)（三）矿场定义递减到….a=Q前／Q后(100%)递减掉…..a=(Q前－Q后)／Q前(100%)（四）物理含义从公式8-2和(8-3)可以看出，递减率表示的是产量下降的速度，是一个小于１的数，单位是时间的倒数．8.2指数递减曲线一、公式推导递减指数n为０1.产量Q和时间t关系式：指数递减，递减指数n=0时，Arps公式nQQaa)(000aa将a=a0带入递减率公式（8－2）里将a=a0带入递减率公式（8－2）里对等式两侧分别对时间t和产量Q求不定积分：dtdQQa1(8-2)dtdQQa10dQQdta10QQt000dQQ1-dtalnQ-lnQta00taQQln00对等式整理，取得产量与时间是半对数直线关系式：taQQoo303.2lglg（8-4）说明：图8-3产量与时间关系图令Y=lgQ，X=t那么，在X—Y直角坐标系下直线截距：lgQ0直线斜率：a0/2.3031.对于指数递减有一特征：产量与时间在半对数坐标下是直线关系2.反过来，如果产量与时间在半对数坐标下是直线关系，就判断产量递减类型是属于指数递减，递减指数等于0。3.那么，通过产量与时间两项数据在半对数坐标下拟合直线，从斜率就得到初始递减率。taQQoo303.2lglg（8-4）某油藏3-21井生产数据ABCDEFGHIJKL日期生产泵径冲程冲次日产日产日产含水套压回压时间液量油量水量12001.03.010444.8400000022001.03.040444.8600000032001.03.050444.8400000042001.03.060444.8400000052001.03.070444.8400000062001.03.0820444.84470.946.19800.772001.03.0924444.84544.349.792.100.782001.03.1024444.84573.653.493.600.792001.03.1124444.845945593.200.7102001.03.1224444.84593.555.594.100.7112001.03.1317444.84432.340.794.700.7122001.03.1424444.84593.155.994.700.7132001.03.1524444.845735494.700.7B列时间t对应H列产量Q对应2.累产油Np和产量Q关系式：图8-4累产量与产量关系图0,0aan所以dNpdQadNpdQa0QQNpa00分离变量积分得，00aQQNp（8-5）令Y=Np，X=Q那么，在X—Y直角坐标系下截距：Q0/a0斜率：1/a0说明：1.对于指数递减有另一特征：累产量与产量在直角坐标下是直线关系2.反过来，如果累产量与产量在直角坐标下是直线关系，就判断产量递减类型是属于指数递减，递减指数等于0。3.累产油Np和时间t关系式：.Np和t关系是一种非线性关系式，不是判断递减类型的特征方程（8-6）00)1(0aQeNpta00aQQNptaeQQ000000aeQQNpta累产油Np和产量Q产量Q和时间t累产油Np和时间t关系式)1(ooopQQaQN二、动态预测：6个开发指标1.预测产量Q：利用（8-4）式预测产量Q随时间t变化的规律；2.预测累产油量：利用（8-6）式预测累产量Np随时间t变化的规律；taQQoo303.2lglg4.预测递减段最大累计产油量Np(EL)：)1()(oaooELpQQaQN5.总可采储量NRNR=Npi+Np(EL)取Qa为经济极限废弃产量)1(taoopoeaQN式中：Npi－递减之前的累产量3.预测累产油量：利用（8-5）式预测累产量Np随产量Q变化的规律；（8-4）（8-6）oopaQQN6.求开发时间t：利用（8-4）lgQ～t关系式：aoELQQat0lg303.2taQQoo303.2lglgQQatQQattaQQoooolg303.2)lg(lg303.2303.2lglg00取Q为经济极限废弃产量时，t就为开发年限tEL（8-4）开发年限tEL:第8章产量递减曲线•序言•8.1Arps公式•8.2指数递减曲线•8.3双曲线递减曲线•8.4衰减型递减曲线•8.5调和递减曲线•8.6递减类型的确定8.3双曲线递减曲线一双曲线递减的特点１递减指数大于０，递减率小于初始递减率：n0,aa０２双曲递减是一种变递减率方法，与指数递减比较，双曲递减更适合于开发后期的预测．３双曲递减不但适合于各种天然驱动油藏，更适合于水驱油藏4如果与指数递减比较，双曲线产量递减要慢，那么预测的采收率要比指数递减预测的要偏图8-2图8-1二双曲线递减的判断（一）特征方程由(8-1)(8-2)式联立得特征方程：图8-5ntaao11dtdQQa1(8-2)nQQaa)(00(8-1)得特征方程：(8-7)由(8-7)式得8-5图，若递减率的倒数与时间为直线关系，可以判断产量随着时间变化的规律属于双曲递减（二）方法另由(8-1)(8-2)式联立得：)lg(1lglgtBnAQnoonaQA1)(onaB1图8-6其中公式(8-8)由试凑方法得到,见图8-6.其中B是未知，所以必须试着给出正确的B值（三）求递减指数n从图8-5和8-6可知，由斜率可以计算出递减指数n值，由截距可以计算初始递减率a0.ntaao11noonaQA1)()lg(1lglgtBnAQ图8-6图8-5三预测开发指标（一）预测产量Q（二）预测累产油量N（三）预测开发时间t（四）总可采储量NRnotnaQQ10)1(dtdQQa1nQQaa)(00ononaQQt1)())(1()(1nooopQQniaQN))1(11()1(1nnooopntanaQNpdNdQanotnaQQ10)1(推导Q和t关系式：递减率定义式：dtdQQa1Arps公式：nQQaa)(00dtdQQQQan1)(00dQQdtQann1001QQntndQQdtQa010001nQQtQannn000nnnQQQtna000100nnQQtnatnaQQn001)(ntnaQQ100)1(ntnaQQ100)1(Np和Q关系式：nQQaa)(00nnQQaa00nnQaaQ001nnQadNpdQQ00)(1nnQadNpdQQ001NpQanQnQQn00101)11(11000nQnQaQNpnnn)()1(11000nnnQQnaQNp)()1(110001010nnnnnQQnaQQQNp)11()1(111010100010nnnnnnQQQQnaQQNp))(1()1(1000nQQnaQNpNp和t关系式：))(1()1(1000nQQnaQNpntnaQQ100)1()))1(1(1()1(1100000nntnaQQnaQNp))1(11()1(1000nntnanaQNp第8章产量递减曲线•序言•8.1Arps公式•8.2指数递减曲线•8.3双曲线递减曲线•8.4衰减型递减曲线•8.5调和递减曲线•8.6递减类型的确定NptaNp=a-b/t图8－7a累计产量与时间关系曲线在油田开发过程中，当油田生产进入递减期以后，累计产量与时间的关系曲线是一条减速递增的曲线，（图8－7a）。当开发时间趋于无穷大时。累计产量将趋于某一常数a,即可采储量。将这种统计规律数学表示：公式：Np=a-b/tbattNp图8-7产量衰减曲线上式即为产量衰减曲线的特征方程（直线方程）。…..(8-12)…..(8-13)8.4衰减型递减曲线dtdNQpNp=a-b/t2tBQ…..(8-13a)一、衰减型递减曲线特点１具有递减指数n=0.5双曲递减的特点２递减率是初始递减率的一半３衰减型递减曲线是双曲递减的特殊一种递减类型二、特征方程判断：由（8-13）式由图8-9可通过B求递减指数和递减率三、预测开发指标（一）预测产量：根据（8-13a）式，预测产量随着时间变化的规律．（二）预测累积产油量：根据（8-12）式，可预测累积产量随着时间变化的规律．BtNtNpmp图8-9公式：Np=a-b/t2tBQ第8章产量递减曲线•序言•8.1Arps公式•8.2指数递减曲线•8.3双曲线递减曲线•8.4衰减型递减曲线•8.5调和递减曲线•8.6递减类型的确定8.5调和递减曲线一调和递减曲线特点1递减指数等于1，2递减率是初始递减率与时间的一个表达式二调和递减曲线判断（一）Q-t关系式：由（8-1）式，得（二）Np-t关系式：将代入（8-14）式得taaa0011)1(taQQooQdtdNp)1ln(.taaQNooop(8-15)(8-14)（三)特征方程：（8-14）式，（8-15）式联立，得：（四)调和递减曲线判断：利用（8-16）式，在图8-10中若呈得到直线说明产量和时间关系为调和递减。（五)求递减指数在图8-10中,通过斜率即可求出初始递减率poooNQaQQ303.2lglg(8-16)三、预测开发指标（一）预测产量随着时间变化规律：根据（8-14）式（二）预测累积产油量随着时间变化规律：根据（8-15）式判断（三）预测生产时间t:图8-101)1(taQQoo)1(taQQooQQtaoo1ooaQQt1四种递减类型基本特征递减类型基本特征基本关系式最大累积产量Q-tNp-tNp-Q直线型n=-1aa0Q=Q0(1-a0t)Np=[1-(1-a0t)2]Q0/2a0Np=[1-(Q/Q0)2]Q0/2a0