滚动摩擦简介

第一章第一章汽车常用构件力学分析第三节平面力系的简化与合成教学要求1、掌握平面汇交力系简化与合成方法、合力投影定理2、掌握力偶系的合成方法3、掌握力的平移定理、4、平面任意力系的简化与合成第一章汽车常用构件力学分析力系力系——作用于刚体上的一群力平面汇交力系平面平行力系平面任意力系平面力偶系平面力系空间汇交力系空间平行力系空间任意力系空间力偶系空间力系l力系的分类第一章汽车常用构件力学分析力系的分类1F2F3F第一章汽车常用构件力学分析一、平面汇交力系的合成与简化平面汇交力系是一种基本力系，是研究一般力系的基础。平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，由两个汇交力组成的力系是最简单的平面汇交力系。F2F1O第一章汽车常用构件力学分析平面汇交力系平面汇交力系可以合成为一个合力合力：若一个力和一个力系等效，则这个力就称为该力系的合力。分力：力系中的每个力就称为力系的分力；力系的简化：将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为力系的简化。平面汇交力系合成方法：几何法、解析法第一章汽车常用构件力学分析（一）平面汇交力系合成的几何法两个汇交力的合成平行四边形法则：矢量式为FR=F1+F2OFRF1F2第一章汽车常用构件力学分析两个汇交力的合成力三角形法则：平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示：画力三角形方法：先作力F1，在F1的末端接画力F2，即将分力按其方向及大小首尾相连，再连接由F1始端指向F2末端的矢量，即为合力FR。由F1、F2、FR组成的三角形称为力三角形。（P19）。第一章汽车常用构件力学分析两个汇交力的合成力三角形法则：OFRF1F2F1F2AFRAF1FRF2平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示.第一章汽车常用构件力学分析任意个汇交力的合成合成的方法：连续使用“力三角形法”——力多边形法则：OF1F2合成的方法：连续使用“力三角形法”——力多边形法则：F4FRF1F2F3FRFR12FR123F4第一章汽车常用构件力学分析任意个汇交力的合成上图中，中间合力FR12，FR123…可省略不画，只要将力系中各力F1，F2，F3…Fn依次首尾相接形成一条折线，则由第一个力的始端指向最后一个力未端的力矢FR即为整个力系的合力FR。F1F3FRF2F4第一章汽车常用构件力学分析任意个汇交力的合成力多边形-----由分力F1、F2、F3、F4和合力FR构成的多边形。表示合力FR的边称为封闭边。由以上分析可看出：1、力合成的顺序不影响合成的结果2、合力FR必通过各分力的汇交点。第一章汽车常用构件力学分析任意个汇交力的合成任意个汇交力合成的矢量式：FR=F1+F2+…+Fn=∑Ｆ结论：1、在一般情况下，平面汇交力系合成的结果是一个合力2、合力的作用线通过力系的汇交点3、合力的大小和方向由力多边形的封闭边表示，等于力系中各力的矢量和。用图解法求平面汇交力系的合力大小和方向600N1500N3006001500FR300N45º60ºFRβ第一章汽车常用构件力学分析（二）平面汇交力系合成的解析法力的分解力的合成与分解，实质上是同一个问题。作用在一个点上的二个任意力可以合成一个力；反之，一个力可以分解成任意二个方向的力。只要知道一个合力及一个分力的大小、方向，即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大小方向。第一章汽车常用构件力学分析力的分解两个汇交力合成的结果是唯一的，而力的分解可以有无数结果。（以合力FR为对角线可作出多个平行四边形）力的分解须先确定分解合力的作用线方位。在应用中，通常将一个力分解为沿两个互相垂直的坐标轴的正交分力FX、FY。OFRF1F2FYFXXY第一章汽车常用构件力学分析力在坐标轴上的投影定义：力在坐标轴上分力的大小的度量设力F作用在物体A点，在力F的作用线所在平面内取一直角坐标系oxy，过力F的始点A和终点B分别向x轴引垂线，得到垂足a、b，则线段ab称为力F在x轴的投影，用Fx表示。同理过A、B两点分别向y轴引垂线得到垂足a′、b′。线段a′b′称为力Ｆ在y轴上的投影，用Ｆy表示。第一章汽车常用构件力学分析力在平面直角坐标轴上的投影aba′b′第一章汽车常用构件力学分析力在平面直角坐标轴上的投影正负号规定如下：由a到b的方向与X轴正向一致时，力的投影为正，反之为负。图中ＦX、ＦY均为正值。大小计算：Ｆx=±ＦcosαＦy=±Ｆsinα合力大小由公式计算合力方向由公式β＝Fsinα或确定。2Y2XFFFXYFFtgα第一章汽车常用构件力学分析投影和分力关系力在坐标轴上的投影是代数量,用白体字母表示；力的分力是矢量，用黑体字母表示。力的投影Ｆx、Ｆy的绝对值分别等于分力Ｆx、Ｆy的大小，投影的正负号反映了分力Ｆx、Ｆy的方向。当已知力在某一坐标上的投影，可确定该力在同轴上的分力的大小和方向。根据力的投影与分力的关系，可以将较复杂的矢量运算转化为简单的投影代数运算。第一章汽车常用构件力学分析合力投影定理合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。F3F2F1yxAFX1FX2FX3FXRFY1FY2FY3FYRF1F2F3FRFRYFRx第一章汽车常用构件力学分析合力投影定理合力的投影与各分力投影的关系niiynyyyRyniixnxxxRxFFFFFFFFFF121121......2cos;cos2222通常：RRRYRRRxRyRxRFFyFFFFxFFFyFxFFF第一章汽车常用构件力学分析平面汇交力系合成的解析法力系合成的解析法——通过力矢量在直角坐标轴上的投影来表示合力与分力之间的关系方法。或22RFYXFFRYRXFFαcosRRYFFβcos第一章汽车常用构件力学分析平面汇交力系合成的解析法方法步骤：建立适当的坐标系；求出力系中各分力在两坐标轴上的投影FX1、FX2…、Fxn；FY1、FY2…、Fyn；根据合力投影定理求出两坐标轴上所有投影的代数和：∑ＦX=Ｆ1X+Ｆ2X+…+Ｆnx∑ＦY=Ｆ1Y+Ｆ2Y+…+Ｆny∑FX、∑FY即为合力ＦR在x、y轴上的投影；第一章汽车常用构件力学分析平面汇交力系合成的解析法根据公式求得合力大小；由公式求出合力与ｘ轴夹角或由求出合力与y轴的夹角，从而确定合力FR方向。22RFYXFFRYRXFFαcosRRYFFβcos第一章汽车常用构件力学分析例2用解释法求图中的合力大小和方向X300N45º30º600N1500NY第一章汽车常用构件力学分析例2解：①建立直角坐标系oxy如图所示；②求出各分力在x、y轴上投影：F1X=-300NF1Y=0F2X=-600×sin30°=-300NF2Y=600×cos30°=519.6NF3X=1500×sin45°=1060NF3Y=1500×cos45°=1060N300N45º30º600N1500NYx第一章汽车常用构件力学分析例2③根据合力投影定理求出合力投影：ＦRX=Ｆ1X+Ｆ2X+Ｆ3X=-300-300+1060=460ＮＦRY=Ｆ1Y+Ｆ2Y+Ｆ3Y=519.6+1060=1579.6Ｎ④求合力大小和方向：FR===1645.2Ncosβ===0.96β=16.23°2RY2RXFF226.1579460RRYFF2.16456.1579第一章汽车常用构件力学分析例3用解析法求图示平面汇交力系的合力04404403303302202201101145sin45cos;45sin45cos60sin60cos;30sin30cosFFFFFFFFFFFFFFFFyxyxyxyx解：NFyFNFxFRyRx3.1123.129NFFFRyRxR3.17122040.9753.1293.112arctgFFarctgRxRyFR第一章汽车常用构件力学分析P46(1-20)XYF1F2F3F4FRFRF4F1F2F3450600300300第一章汽车常用构件力学分析二.平面力偶系的合成力偶系：两个或两个以上力偶组成的力系。设有平面力偶系（Ｆ1，Ｆ1′）、（Ｆ2，Ｆ2′）、（Ｆ3，Ｆ3′），它们的力偶臂分别为d1、d2、d3，则这三个力偶的力偶矩分别为：Ｍ1=Ｆ1d1、Ｍ2=Ｆ2d2Ｍ3=-Ｆ3d3，令：Ｍ2=Ｆ2d2=Ｐ2d1Ｍ3=-Ｆ3d3=-Ｐ3d11222ddFP1333ddFP第一章汽车常用构件力学分析平面力偶系的合成而且将它们移到（Ｆ1，Ｆ1′）所在的位置上，再分别将两边的力合成得：ＦR=ＦR′=Ｆ1+Ｐ2-Ｐ3由此形成一个新力偶（ＦR，ＦR′），即为原力偶系的合力偶，其矩为：Ｍ=ＦRd1=（Ｆ1+Ｐ2-Ｐ3）d1=Ｍ1+Ｍ2+Ｍ3=∑Ｍ第一章汽车常用构件力学分析平面力偶系的合成d1FRFR′===由以上分析可知：平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶的矩等于各分力偶矩的代数和。Ｍ=ＦRd1=（Ｆ1+Ｐ2-Ｐ3）d1=Ｍ1+Ｍ2+Ｍ3=∑Ｍd1d1d1P2P3Md1d2d3F2F3F1d1P2P3F1F1第一章汽车常用构件力学分析例1-5作用于汽缸盖上的四个力偶位于同一平面内，各力偶矩大小相等，转向相同，则作用在工件上的合力偶矩为：M=∑Ｍi=Ｍ1+Ｍ2+Ｍ3+Ｍ4=4×（-15）=-60Ｎ·ｍ即合力偶矩大小为60Ｎ·ｍ，按顺时针方向转动。第一章汽车常用构件力学分析三、平面任意力系的简化平面任意力系简介定义:作用刚体上的各力作用线共面,但既不汇交于一点,也不全部平行,称为平面任意力系。平面汇交力系是平面力系的一般情形。例如：GG1简易吊车第一章汽车常用构件力学分析平面任意力系简介工程中一些机械虽然所受各力形式上不是平面任意力系，但其结构和承受载荷均有一对称面，可以将这些空间力系合成为平面力系，作用于对称面，将问题转化为平面力系来解决。例如图1-45所示汽车的受力，还有车床主轴的受力等。对称面第一章汽车常用构件力学分析简化方法利用力的平移定理：将平面任意力系的各力平移到作用面内任意点Ｏ（称为简化中心）,把一般力系问题转化为简单力系问题来解决。附加力偶系平面汇交力系平面任意力系力的平移平面任意力系的简化第一章汽车常用构件力学分析平面任意力系的简化将图所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得：FnF'RnFOOMM主矢：主矩：平移定理O简化中心第一章汽车常用构件力学分析平面任意力系的简化YXOFR′ＭO′YF2′F3′F4′F1′Ｍ1Ｍ２Ｍ３Ｍ４F1F2F3F4O第一章汽车常用构件力学分析结论平面任意力系简化的结果得到:主矢ＦR′＝原力系中各力的矢量和（作用线通过简化中心Ｏ，大小与简化中心Ｏ的位置无关，对于给定的力系，主矢唯一）主矩Ｍo′＝原力系中各力对简化中心之矩的代数和（与简化中心Ｏ的位置有关）注意:主矢ＦR′不是原力系的合力ＦR，不能代替原力系对物体的作用。第一章汽车常用构件力学分析讨论:主矢R´=ΣFi其大小O.MORYFRXFRyyxx2222)()(YXRRRyxXYarctgyxα第一章汽车常用构件力学分析讨论主矢FR’和主矩MoFR’≠0Mo=0FR’=0Mo≠0FR’≠0Mo≠0平面任意力系的简化第一章汽车常用构件力学分析R固定端约束的反力简图：固定端约束反力有三个量：两个正交分力和一个反力偶第一章汽车常用构件力学分析第四节平面力系平衡教学要求：掌握平面任意力系、汇交力系、平行力系平衡条件及平衡方程的应用.第一章汽车常用构件力学分析平衡满足这一条件的力系称为“