“拍照赚钱”的任务定价运筹分析模型研究

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。我们以中国大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（指导教师签名意味着对参赛队的行为和论文的真实性负责）日期：年月日（请勿改动此页内容和格式。此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评阅统一编号（赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（全国组委会填写）：（请勿改动此页内容和格式。此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页。）“拍照赚钱”的任务定价运筹分析模型研究“拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种APP任务的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致APP任务检查的失败。人们普遍认为，APP任务的高折扣价带来APP会员任务接受量的增加，低折扣价格则带来APP会员任务接受量的减少，从而APP任务的需求函数是一个单调减少的函数。实际上，由于缺乏数学上的分析，故销售商在制定APP任务的折扣价格时人为的因素很大，而制定出的高低两极的价格往往不是最优价格，也难以得到消费者的认可。会员编号会员位置(GPS)预订任务限额预订任务开始时间信誉值B000122.947097113.6799831146:30:0067997.3868B000222.577792113.9665241636:30:0037926.5416B000323.192458113.3472721396:30:0027953.0363B000423.255965113.31875986:30:0025085.6986B000533.65205116.97047666:30:0020919.0667B000622.262784112.79768726:30:0018237.6295B000729.560903106.239083156:30:0015729.3601B000823.143373113.376315956:42:0014868.4446B000923.28528113.6518421106:36:0013556.1555B001023.099259113.488909646:36:0013327.9511B001123.192462113.34726896:42:0011349.0899B001222.548889113.9553681026:33:0010957.5811B001323.178845113.358177906:45:0010427.7392B001423.054911113.7688882326:30:0010210.6765B001523.053426113.7616342176:33:0010187.7506B001623.054769113.6527201716:30:009495.8126B001722.92814114.081898526:39:009065.9062B001823.146943113.305001856:48:008549.9583B001923.025829113.317362736:33:007054.4886B002023.012667113.839206946:30:006824.2516B002122.574867113.920188776:36:006510.0602B002227.124487111.01790616:30:006494.3768B002323.262722113.29603736:39:006105.2056B002423.216283113.29179606:54:005207.8348B002522.724052113.922057386:30:004268.3089同时，大多数消费者对于折扣定价机制也是知之甚少的，他们在购买APP任务时常常处于被动的地位。从社会现象来说，一种APP任务在其供求矛盾十分突出时，其销售价格往往也需要考虑适当地向上浮动，但是这种涨价对于有些社会公共APP任务而言就是一个很敏感的社会问题，如在春运经济活动中的客运票价格，生活中的水电气价格等，此时就需要正确处理好相关的社会问题。为此，我们建立APP任务的浮动价格模型和二次需求函数模型，给出APP任务价格上浮和保持的条件，一种APP任务价格折扣定价策略。运筹分析模型：现设APP任务的批发价为q，在供求正常时，零售价格(标准价格)定为pq。在零售时，需求函数为θ(p)，非批发成本为c，销售纯润为w，则有：wpqpc(1)考虑APP任务购销中供求矛盾突出时的浮动价格。我们假设要确定的价格浮动率记为，相应的需求量记为，非批发成本记为c，而产生的纯利润w，则有：wpqc(2)在保证APP任务销售利润的前提下，在APP任务供大于求时，要下调α使需求量增加，薄利多销；在供小于求时，又要上调使得需求量减少，少销多利，或者采取其他相应的措施保价供应。因此总的要求是和ww。于是，我们就有价格浮动率满足：mc1pcqqpp3如果在APP任务供求矛盾十分突出时采取的某些相应措施得当(比如增加销售网点，人员，运营车辆等)，那么应有cc于是，我们有价格上浮的充分条件和价格保持的必要条件：当ccpq时，有1m，即价格必须上调，上调的最小浮动率为m；反之，对于任何，都有1ccpq特别地，要保持价格不变1，必须要求满足：ccpq。①、折扣定价策略对于APP任务价格下调的情况，称为折扣定价，称为折扣率。现考虑折扣定价策略问题。注意到对于薄利多销的实际情况，我们可设cc。以qp表示价格比。在折扣价格下，销售商需要多付出APP会员任务接受量为：1ppqpq由此而造成了销售的收益损失为：B0001B0002B0003B0004B0005B0006B0007B0008B0009B0010B0011B0012B0013B0014B0015B0016B0017B0018B0019B0020B0021B0022B0023B0024预订任务限额1141631399866721595110648910290232217171528573947717360预订任务开始时间6:36:36:36:36:36:36:36:46:36:36:46:36:46:36:36:36:36:46:36:36:36:36:36:5信誉值679379279250209182157148135133113109104102101949906855705682651649610520010000200003000040000500006000070000800001lppqwppqpq4通过选取标准价p和折扣率，并使得销售的收益损失达到极小值，我们得到关系式：2221(1)(5)该式表明，存在与APP任务的APP会员任务接受量无关，而只与价格比有关的最大折扣率。通过进一步分析，还可知存在使APP任务需求最大的价格，记为1p，可称为APP任务的标准价。②、二次需求函数模型与利润最大价APP任务的销售至少可以定三个基本价格：最低价0p(接近于批发价)，最高价mp(新批发APP任务的价格，政府指导价)和标准价1p(如使APP会员任务接受量达到最大的价格)。由于需求量满足条件：当1pp时，有'()0p；当1pp时，有'()0p，故我们有：'1()pkpp(6)其中0k是待定系数。在给定00p，mmp之后，积分(6)后便得到：000012()2pkppppp(7)其中010022mmmkppppp。式(7)就是一个二次需求函数模型。由(7)可见，当012mppp时，有p，这表明：采用最低价和最高价的平均价销售APP任务时，需求量将会增大。在二次需求函数模型下，由'0wp可得利润最大价格为：*222011010621432333pppqpppqk8[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)或者[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)此时，默认alpha＝0.05.这里，y是一个1n的列向量，X是一个1nm的矩阵，其中第一列是全1向量（这一点对于回归来说很重要，这一个全1列向量对应回归方程的常数项），一般情况下，需要人工造一个全1列向量。回归方程具有如下形式：011mmyxx其中，是残差。在返回项[b,bint,r,rint,stats]中，①01mb是回归方程的系数；②intb是一个2m矩阵，它的第i行表示i的(1-alpha)置信区间；③r是1n的残差列向量；④intr是2n矩阵，它的第i行表示第i个残差ir的(1-alpha)置信区间；注释：残差与残差区间杠杆图，最好在0点线附近比较均匀的分布，而不呈现一定的规律性，如果是这样，就说明回归分析做得比较理想。①一般的，stast返回4个值：2R值、F_检验值、阈值f，与显著性概率相关的p值（如果这个p值不存在，则，只输出前3项）。注释：（1）一般说来，2R值越大越好。（2）人们一般用以下统计量对回归方程做显著性检验：F_检验、t_检验、以及相关系数检验法。Matlab软件包输出F_检验值和阈值f。一般说来，F_检验值越大越好，特别的，应该有F_检验值f。（3）与显著性概率相关的p值应该满足palpha。如果palpha，则说明回归方程中有多余的自变量，可以将这些多余的自变量从回归方程中剔除（见下面逐步回归的内容）。这几个技术指标说明拟合程度的好坏。这几个指标都好，就说明回归方程是有意义的。corrcoef(x1,y)corrcoef(x2,y)plot3(x1,x2,y,'*')得到结果：ans