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有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BCDBCA0180BAODOBOCOA一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一方案？开动脑筋ＡＢＣＤABCD平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形O平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形边角对角线两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分的四边形是平行四边形？？？判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO开动脑筋有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？ABCD∵AB=CDBC=AD∴四边形ABCD是平行四边形判断题：（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）对角线相等的四边形是平行四边形（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形开心一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行已知：如图，∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？ABCD练习:1.(口述)已知平行四边形ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点.求证:EB=DF2.(口述)已知平行四边形ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点.求证EF=BCBFCDEAABFCDE3.如图在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线求证:四边形AFCE是平行四边形DAFBCE4.已知如图E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE求证:(1)⊿AFD≌⊿CEB(2)四边形ABCD是平行四边形.ABCDFE延长ABC的中线AD至E，使DE=AD，求证：四边形ABEC是平行四边形ABCDEF如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF练习:1.已知:A’B’∥AB,B’C’∥BC,C’A’∥CA.求证:(1)∠ABC=∠B’∠CAB=∠A’∠BCA=∠C’2.已知:如图四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.A’BC’ACB’ABCFDE链接中考1.如图李村有一口呈四边形的池塘,在它四个角A,B,C,D处均种有一棵大树,李村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持大树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形,的形状.请问能否实现这一设想?若能,请设计并画出图形,若不能,说明理由.ABDCOGHEF大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE∥DF大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE⊥AC于E，DF⊥AC于F大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE=DF大显身手练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DOABCEFABCDMNPQO已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点求证四边形MNPQ是平行四边形15