Lecture2-2水下航行器建模.ppt-[兼容模式]

鱼雷系统建模1BasicModelsforTorpedoDynamics引言运动体建模静态建模运动体平衡状态Kinematics运动学2动态建模KinematicsKineticsWhichtreatsonlygeometricalaspectsofmotion.Whichistheanalysisoftheforcescausingthemotion.动力学分两部分内容n一般的水下航行器模型（国际通用坐标系）n鱼雷模型（严卫生《鱼雷航行力学》）yy′3o0x0y0z图1-1地面坐标系oxz图1-2雷体坐标系与平移坐标系x′z′引子：质点动力学和刚体动力学4质点动力学和刚体动力学质点动力学z),,(:rrrzyxr质点r的位置：kzjyixrrrr++=)()(tyytxxrr===Kinematics5xy)(tzzr=质点r的速度：)()()(tzvtyvtxvrzryrx&&&===kzjyixdtdrvrrr&&&++==dvFmamdt==Kinetics刚体动力学刚体的平面运动简化为平面图形S在其自身平面内的运动。任意刚体的平面运动（在L0平面内的运动）6刚体的平面运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动。动参考系定参考系A称为基点刚体一般运动的运动方程刚体的运动=基点的平移+绕基点的转动固定坐标系yqf(,,)xyz基点在固定坐标系中的位置随动坐标系与平移坐标系的相对位置六个参数7随动坐标系基点平移坐标系坐标变换:(,),(,)ppppPxyxy′′yx′y′pydecos(,)ijijxxl′≡记：cossinpppxxyqq′=+sincospppyxyqq′=-+8xqqOpxpx′py′abcefcos(,)ijijxxl′≡方向余弦ijxx′轴与轴的夹角cos,cos(,)pppxxxxyxy′′′=+（）cos(,)cos(,)pppyxyxyyy′′′=+cos,cos,cos,cos,ppppxxxxxyyyyxyy′′′⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥′′′⎣⎦⎣⎦⎣⎦（）（）（）（）变换矩阵HWK2.1:2.1:推导从到的坐标转换矩阵。ppppxxyyl′⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥′⎣⎦⎣⎦''(,)ppxy(,)ppxyl9利用方向余弦写出坐标系和的变换矩阵(,,)xyz(,,)xyz′′′2.2变换矩阵的几何意义yzxy′=zz′=yx′=-10010cos,cos,cos,100cos,cos,cos,001cos,cos,cos,xxxxxyxzxyyyxyyyzyzzzxzyzzz′′′′⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥′′′′=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥′′′′⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（）（）（）（）（）（）（）（）（）绕Z轴逆时针转90度yxxy=变换矩阵的几何意义HWK2.3：绕X轴逆时针转90度，写出变换矩阵。11变换矩阵的几何意义1xxyyzzl′⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥′=⎢⎥⎢⎥′⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦绕Z轴逆时针转90度zxxy′=zz′=yx′=-12xx′′′=yz′′′=zy′′′=-2xxyyzzl′′′⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥′′′=⎢⎥⎢⎥′′′⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦y绕x’轴逆时针转90度221xxxyyyzzzlll′′′⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥′′′==⎢⎥⎢⎥⎢⎥′′′⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦矩阵相乘，顺序不可对易！欧拉角n三个欧拉角可唯一确定随体参考系相对固定参考系的位置。n静态定义欧拉角由莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler)在1776年提出，用来描述刚体在三维欧几里得空间的方位。蓝色坐标系静止不动13n静态定义¨α是x-轴与交点线的夹角，¨β是z-轴与Z-轴的夹角，¨γ是交点线与X-轴的夹角红色坐标系随刚体旋转三个欧拉角n把一个参考坐标系移到给定的坐标系中，需要做三个步f14中，需要做三个步骤的旋转，欧拉角就描述了这三个需要旋转的角度。αβγyqfyq绕Z轴绕节线N转yq15绕Z‘轴转j点乘和叉乘（DotproductandCrossproduct)arbrqTheresultisascalar.16ascalar.Theresultisavector.线速度和角速度ΦPQr′rNT设刚体在某一瞬间绕过定点O的某轴作定点转动。P为刚体上任意一点，它在某时刻后，转动角度到达Q点。Φ()drrrndNQ→′=-=Φ×r当转动角度无穷小时。17r′OdndtwΦ=rdrvrdtw==×()drrrndNQ′=-=Φ×ra×b=?无穷小时。国际通用坐标下的水下航行器18国际通用坐标下的水下航行器动力学模型六自由度模型（6degreesoffreedom）DOF力和力矩线速度和角速度位置和欧拉角1X-方向的平动Xu2Y-方向的平动Yvxy193Z-方向的平动Zw4绕X-轴的转动Kp5绕Y-轴的转动Mq6绕Z-轴的转动Nryzfqy两个坐标系n地面系（）n雷体系（）000oXYZ-000oXYZ-oXYZ-右手规则20n雷体系（）¨纵轴¨横轴¨立轴YawisdefinedasrotationaroundtheZaxisofthefixedframe;pitchisdefinedasrotationaroundtheYaxisresultingaftertheyawmovement;androllisdefinedasrotationaroundtheXaxisresultingafterbothyawandpichmovemntsYawisdefinedasrotationaroundtheZaxisofthefixedframe;pitchisdefinedasrotationaroundtheYaxisresultingaftertheyawmovement;androllisdefinedasrotationaroundtheXaxisresultingafterbothyawandpichmovemnts21Tait-Bryanangles.ZYXconvention普遍应用于卫星等飞行器中雷体系到地面系的坐标转换绕Z-轴转yaw角绕Y-轴转pitch角绕X-轴转roll角22重要性质bo雷体系到地面系的坐标转换HWK2.4：推导23线速度的坐标转换角速度的坐标转换24Theyarevectors.Defineastheangularvelocityvectorininertialframe.wyqf=++rrr&&&Theyarevectors.BIxyzxyz绕Z-轴转yaw角绕Y-轴转pitch角绕X-轴转roll角xyz25xyz111xyz222xyz333000:xyzxyz1zz=21yy=32xx=BI333000:xyzxyz222xyz222xyz′′′111xyz′′′xyz()TzRy()TyRq()TxRf32zz′=21yy′′=1xx′=f&沿方向q&沿方向y&沿方向3z2y′1x2,22000()()()0()00TTTxxykoRRRJfufqfqhhy⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&&&26Thekinematicequation运动学方程27动力学DynamicsCenterofmass质心Vcω牛顿定理28Originofbodyframe雷体系的原点受到的所有外力（地面系）质心在地面系中的位置矢量雷体系中的受力动力学Dynamics0()()()IBIBIBcBcBcBcPPRrRrRrw-=+=×&&&&01IBPRu=&01()()IBIIBcBcBBcPPRrRRrwuw=+×=+×&&0()()()IBIBIBcBcBcBcPPRrRrRrw-=+=×&&&&2911112211222()(()())()(())()(())IIIBIBIBcBBBcBcBcIIIIBIBBBBBcBcIIIIIBIIIBBBBBBcBBBcdPRRRrRrRrdtRRRRrRrRRRRRrRRRruu=++×+×+=×++×+××=×++×+××&&&&&&&&&&动力学Dynamics雷体系中的受力30HWK2.4:将下面的公式写成方程组的形式已知:31[]TBcGGGrxyz=[]1TXYZt=动力学DynamicsCenterofmass质心Vcω刚体绕O点转动的力矩momentV0001()niiiLfpp==×-∑32Originofbodyframe雷体系的原点惯性系中的角动量方程0cockImPrw=+×&刚体绕O点转动的角动量angularmomentum转动惯量用雷体系中的参量写角动量方程021()IbBbckRImruu=+×转动惯量MomentofInertian转动惯量是转动刚体惯性的度量。小球的动能为：2222111()222Tmvmlmlww===Seenasananalogueofmassforrotationalmotion33222Itisameasureofrotationalinertia.2()VIrrdVr=∫惯性张量InertiaTesnsornInthreedimensions,iftheaxisofrotationisnotgiven,weneedtobeabletogeneralizethescalarmomentofinertiatoaquantitythatallowsustocomputeamomentofinertiaaboutarbitraryaxes.Thisquantityisknownasthemomentofinertiatensorandcanberepresentedasasymmetricpositivesemi-definitematrix34Thebody’sinertiatensorreferredtoanarbitrarybody-fixedcoordinatesystemwithoriginOinthebody-fixedframeisdefinedastheequation.惯性张量InertiaTesnsor35动力学Dynamicsdk&00dkLdt=转到雷体系中2221212()bbbcbcImrImruuuuuut×+××++×=&&3602121212122121222121()()()()()()[()]IbIbBbcBbcIbIbBbcBbcIIbIbBBbcBbcIbbBbcbcdkRImrRImrdtRImrRImrRRImrRImrRImrImruuuuwuuuuuuuuuuuuuuu=+×++×=×+×++×=×+×++×=×+××++×&&&&&&&&&动力学Dynamics37六自由度方程38受力分析39GravityandBuoyancy六自由度方程40控制输入Example41Example42Example43