(4)圆周角推论(圆的内接四边形)

1、什么是圆周角？（1）圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.2、圆周角定理：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.（2）在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角，相等的圆周角所对的弧也.相等相等.OBCADOBAC探究一：直径所对的圆周角直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆．∵AB为⊙O的直径，且点C在⊙O上∴∠ACB=90O∵∠ACB=90O且点C在⊙O上∴AB为⊙O的直径，直径半圆90O的圆周角知一推二OCABD１．定义：如果四边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.探究二：圆内接四边形的性质四边形的外接圆的圆心叫外心。CODBA如图：四边形ABCD是⊙O的内接四边形。求证：∠A+∠C=180O同理：∠B＋∠D＝180°2、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的性质定理１：圆的内接四边形的对角互补．12∵∴几何语言2.圆内接四边形的性质定理CO.DBAE圆内接四边形的性质定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．(内对角)1、如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=_____及时练习：2、如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．3B．4C．5D．83、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为_____。4、若四边形ABCD是圆O的内接四边形，则∠A:∠B:∠C:∠D可能为（）A、1：2：3：4B、1：4：2：3C、2：3：2：3D、1：3：4：2练习：P57T6例1：如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧BD，点P在⊙O上，∠1=∠C.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径.35例2：如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°。求证：(1)AD=CD；(2)AB是⊙O的直径.1、如图，A、B、C是圆O上的三个点，若∠AOC=100°则∠ABC的度数为_____变式1：若A、B、C是圆O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC的度数为_____分类讨论思想B2拓展提升：变式2：如图，A、B、C是圆O上的三个点，若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC的度数为________2、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为________D转化思想：化斜为直3、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D。求证:(1)D是BC的中点。(2)△BEC∽△ADC(3)CEABBC22OECDBA转化思想斜三角形转化为直角三角形2cmABCBACcm302,4.如图，内接于⊙O，则⊙O的半径为________解：连AO且延长交⊙O于D，连CD，OCABD已知：如图，∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且BD=DC.求证：AD平分∠EAC.