土力学与基础工程课后答案

12.21某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验。用天平称50cm3湿土质量为95.15g，烘干后质量为75.05g，土粒比重为2.67。计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度。【解】m=95.15g，ms=75.05g，mw=95.15-75.05=20.1g，V=50.0cm3，ds=2.67。Vs=75.05/(2.671.0)=28.1cm3取g=10m/s2，则Vw=20.1cm3Vv=50.0-28.1=21.9cm3Va=50.0–28.1–20.1=1.8cm3于是，=m/V=95.15/50=1.903g/cm3d=ms/V=75.05/50=1.501g/cm3sat=(ms+wVv)/V=(75.05+1.021.9)/50=1.939g/cm3w=mw/ms=20.1/75.05=0.268=26.8%e=Vv/Vs=21.9/28.1=0.779n=Vv/V=21.9/50=0.438=43.8%Sr=Vw/Vv=20.1/21.9=0.9182.22一厂房地基表层为杂填土，厚1.2m，第二层为粘性土，厚5m，地下水位深1.8m。在粘性土中部取土样做试验，测得天然密度=1.84g/cm3，土粒比重为2.75。计算此土样的天然含水率w、干密度d、孔隙比e和孔隙率n。【解】依题意知，Sr=1.0，sat==1.84g/cm3。由，得n=e/(1+e)=1.083/(1+1.083)=0.520g/cm3。2.23某宾馆地基土的试验中，已测得土样的干密度d=1.54g/cm3，含水率w=19.3%，土粒比重为2.71。计算土的孔隙比e、孔隙率n和饱和度Sr。又测得该土样的液限与塑限含水率分别为wL=28.3%，wp=16.7%。计算塑性指数Ip和液性指数IL，并描述土的物理状态，为该土定名。【解】（1）=d(1+w)=1.54(1+0.193)=1.84g/cm3n=e/(1+e)=0.757/(1+0.757)=0.431（2）Ip=wL-wp=28.3–16.7=11.6IL=(wL-w)/Ip=(28.3–19.3)/11.6=0.77620.75IL1，则该土样的物理状态为软塑。由于10Ip17，则该土应定名为粉质粘土。2.24一住宅地基土样，用体积为100cm3的环刀取样试验，测得环刀加湿土的质量为241.00g，环刀质量为55.00g，烘干后土样质量为162.00g，土粒比重为2.70。计算该土样的天然含水率w、饱和度Sr、孔隙比e、孔隙率n、天然密度、饱和密度sat、有效密度和干密度d，并比较各种密度的大小。【解】m=241.0–55.0=186g，ms=162.00g，mw=241.00–55.00–162.00=24.00g，V=100.0cm3，ds=2.70。Vs=162.0/(2.701.0)=60.00cm3取g=10m/s2，则Vw=24.00cm3Vv=100.0–60.0=40.0cm3Va=100.0–60.0–24.0=16.0cm3于是，=m/V=186/100=1.86g/cm3d=ms/V=162/100=1.62g/cm3sat=(ms+wVv)/V=(162+1.040.0)/100=2.02g/cm3=sat-d=2.02–1.0=1.02g/cm3w=mw/ms=24.0/162=0.148=14.8%e=Vv/Vs=40.0/60.0=0.75n=Vv/V=40.0/100=0.40=40.0%Sr=Vw/Vv=24.0/40.0=0.60比较各种密度可知，satd。3.7两个渗透试验如图3.14a、b所示，图中尺寸单位为mm，土的饱和重度sat=19kN/m3。求（a）（b）图3.14习题3.7图（1）单位渗流力，并绘出作用方向；（2）土样中点A处（处于土样中间位置）的孔隙水压力；（3）土样是否会发生流土？（4）试验b中左侧盛水容器水面多高时会发生流土？3【解】（1）ja=wia=10(0.6–0.2)/0.3=13.3kN/m3jb=wib=10(0.8–0.5)/0.4=7.5kN/m3（2）（a）A点的总势能水头=0.6–(0.6–0.2)/2=0.4m而A点的位置水头zA=0.15m，则A点的孔隙水压力（b）A点的总势能水头=0.8–(0.8–0.5)/2=0.65m而A点的位置水头zA=0.2m，则A点的孔隙水压力（3）（a）渗流方向向下，不会发生流土；（b）土的浮重度=19–10=9kN/m3jb=7.5kN/m3=9kN/m3。所以，不会发生流土。（4）若j时，则会发生流土。设左侧盛水容器水面高为H，此时，j=9kN/m3，即jb=wib=10(H–0.5)/0.4=9kN/m3，则H=90.4/10+0.5=0.86m。即，试验b中左侧盛水容器水面高为0.86m时会发生流土。3.8表3.3为某土样颗粒分析数据，试判别该土的渗透变形类型。若该土的孔隙率n=36%，土粒相对密度ds=2.70，则该土的临界水力梯度为多大？（提示：可采用线性插值法计算特征粒径）表3.3土样颗粒分析试验成果（土样总质量为30g）粒径/mm0.0750.050.020.010.0050.0020.0010.0005小于该粒径的质量/g3029.126.723.115.95.72.10.9小于该粒径的质量占总质量的百分比/%100978977531973【解】——解法一：图解法由表3.3得颗粒级配曲线如图题3.8图所示。4由颗粒级配曲线可求得d10=0.0012mm，d60=0.006mm，d70=0.008mm则不均匀系数Cu=d60/d10=0.006/0.0012=5.0故，可判定渗透变形类型为流土。临界水力梯度=(2.70-1)(1-0.36)=1.083——解法二——内插法d5=(0.001-0.0005)(7-5)/(7-3)+0.0005=0.00075mmd10=(0.002-0.001)(10-7)/(19-7)+0.001=0.00125mmd20=(0.005-0.002)(20-19)/(53-19)+0.002=0.00209mmd60=(0.01-0.005)(60-53)/(77-53)+0.005=0.00645mmd70=(0.01-0.005)(70-53)/(77-53)+0.005=0.00854mm则不均匀系数Cu=d60/d10=0.00645/0.00125=5.165粗、细颗粒的区分粒径土中细粒含量P=(53-19)(0.00327-0.002)/(0.005-0.002)+19=33.4%故，可判定渗透变形类型为过渡型。临界水力梯度5=2.2(2.70-1)(1-0.36)20.00075/0.00209=0.5503.9某用板桩墙围护的基坑，渗流流网如图3.15所示（图中长度单位为m），地基土渗透系数k=1.8103cm/s，孔隙率n=39%，土粒相对密度ds=2.71，求（1）单宽渗流量；（2）土样中A点（距坑底0.9m，位于第13个等势线格中部）的孔隙水压力；（3）基坑是否发生渗透破坏？如果不发生渗透破坏，渗透稳定安全系数是多少？图3.15习题3.9流网图【解】1.单位宽度渗流量计算上、下游之间的势能水头差h=P1-P2=4.0m。相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14=0.286m。过水断面积为A=nfb1（单位宽度）。正方形网格a=b。单位时间内的单位宽度的流量为(nf=6,nd=14,h=4m)2.求图中A点的孔隙水压力uA6A点处在势能由高到低的第13格内，约12.5格，所以A点的总势能水头为PA=(8.0-0.28612.5)=4.429mA点的总势能水头的组成为A点的孔隙水压力uA为3.渗流破坏判断沿着流线势能降低的阶数为nd，该方向上的流网边长为a(=1m)。沿着等势线流槽的划分数为nf，该方向上的流网边长为b(=1m)。相邻等势线之间的水力坡降为icr不能发生渗透破坏。渗透稳定安全系数为Fs=icr/i=1.043/0.286=3.6【4.17】某建筑场地工程地质勘察资料：地表层为素填土，1=18.0kN/m3，h1=1.5m；第二层为粉土，2sat=19.4kN/m3，h2=3.6m；第三层为中砂，3sat=19.8kN/m3，h3=1.8m；第四层为坚硬完整岩石。地下水位埋深1.5m。试计算各层界面及地下水位面处自重应力分布。若第四层为强风化岩石，基岩顶面处土的自重应力有无变化？【解】列表计算，并绘图：000素填土1.51.51827粉土3.65.19.460.84中砂1.86.99.878.48岩石6.9132.487当第四层为坚硬完整岩石时，不透水，土中应力分布如图中实线所示，岩层顶面应力有跳跃为132.48kPa。当第四层为强风化岩石时，透水，岩层顶面应力无跳跃为78.48kPa。【4.18】某构筑物基础如图所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN，作用位置距中心线1.31m，基础埋深为2m，底面尺寸为4m2m。试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。【解】基础及其上土的重力G=20422=320kN实际偏心矩e=(6801.31)/(680+320)=0.8908ml/6=0.67m，属大偏心。a=l/2–e=4/2–0.8908=1.1092mpmax=2(F+G)/(3ba)=2(680+320)/(320.8908)=374.2kPap=pmax/2=374.2/2=187.1kPa基底压力分布如图所示。8【4.19】如图所示矩形面积ABCD上作用均布荷载p0=100kPa，试用角点法计算G点下深度6m处M点的附加应力值。习题4.19图M【解】如图，过G点的4块矩形面积为1：AEGH、2：CEGI、3：BFGH、4：DFGI，分别计算4块矩形面积荷载对G点的竖向附加应力，然后进行叠加，计算结果见表。荷载作用面积n=l1/b1m=z/b1c1：AEGH12/8=1.56/8=0.750.21892：CEGI8/2=46/2=30.0933：BFGH12/3=46/3=20.1354：DFGI3/2=1.56/2=30.061【4.20】梯形分布条形荷载（基底附加压力）下，p0max=200kPa，p0min=100kPa，最大压力分布宽度为2m，最小压力分布宽度为3m。试求荷载宽度方向中点下和荷载边缘点下各3m及6m深度处的竖向附加应力值z。【解】（1）中点下梯形分布条形荷载分布如习题2.20图1所示，可利用对称性求解，化成习题2.20图2所示荷载，其中RP=p0max=200kPa。附加应力应为p0=2(p0minECOT+(p0max+p0min)RET-p0maxRAP)其中，ECOT为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，RET和RAP均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。中点下的结果列表如下：习题2.20图1习题2.20图2荷载面积n=x/b1m=z1/b1m=z2/b1c1c21：ECOT03/1.5=26/1.5=40.2740.1522：RET2点3/1.5=26/1.5=40.1480.0823：RAP2点3/1=36/1=60.1020.05310于是，O点下3m处p01=2(p0minECOT+(p0max+p0min)RET-p0maxRAP)=2(1000.274+(200+100)0.148-2000.102)=102.8kPaO点下6m处p02=2(p0minECOT+(p0max+p0min)RET-p0maxRAP)=2(1000.152+(200+100)0.082-2000.053)=58.4kPa（2）荷载边缘