云南昆明2010年中考数学试题及答案

天利考试信息网年高中（中专）招生统一考试数学试卷（本试卷共三大题25小题，共6页.考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：①扇形面积公式213602nRSRl，其中，R是半径，n是圆心角的度数，l是弧长②二次函数)0(2acbxaxy图象的顶点坐标是)442(2abacab，一、选择题（每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1．3的倒数是（）A．3B．3C．13D．132．若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台3．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9.这组数据的平均数和众数分别是()天利考试信息网．7，7B．6，8C．6，7D．7，24．据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为()A．83.210元B．100.3210元C．93.210元D．83210元5．一元二次方程220xx的两根之积是（）A．-1B．-2C．1D．26．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．下列各式运算中，正确的是()A．222()ababB．2(3)3C．3412aaaD．2236()(0)aaa8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是()A．5cmB．10cmC．12cmD．13cm9．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．64127B．1632C．16247D．16127二、填空题（每小题3分，满分18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）10．－6的相反数是．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是cm．12．化简：1(1)1aa.第8题图天利考试信息网．计算：182=．14．半径为r的圆内接正三角形的边长为.（结果可保留根号）15．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线(0)kyxx上，且214xx，122yy；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．三、解答题（共10题，满分75分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）16．(5分)计算：1021()32010(2)417．(6分)如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.18．(5分)解不等式组：…………②…………①30121123xxx≤FABCDE第15题图G天利考试信息网．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？DABC18%30%48%天利考试信息网．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围.天利考试信息网．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：21.414,31.732）天利考试信息网．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为k，若AD︰BC=2︰3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是；②当k=2时，是；③当k=3时，136天利考试信息网页是.并证明．．．k=2时的结论.ABCDEPO天利考试信息网．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，233）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）昆明市2010年高中（中专）招生统一考试天利考试信息网数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分27分.每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）题号123456789答案CAACBDBDD二、填空题（每小题3分，满分18分）题号101112131415答案6511a3223r6yx三、解答题（满分75分）16.（5分）解：原式=4312………………4分=6………………5分(说明：第一步计算每对一项得1分)17.（6分）（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.………………2分（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中ABEFBFBCFD……………5分∴△ABC≌△EFD(SAS)…………………6分（本题其它证法参照此标准给分）18.（5分）解：解不等式①得：x≤3………………1分由②得：3(1)2(21)6xx………………2分化简得：7x………………3分解得:7x………………4分∴原不等式组的解集为:7x………………5分FEDCBA天利考试信息网．（7分）解：（1）∵1-30%-48%-18%=4%，∴D等级人数的百分率为4%………1分∵4%×50=2，∴D等级学生人数为2人………………2分(2)∵A等级学生人数30%×50=15人，B等级学生人数48%×50=24人,C等级学生人数18%×50=9人,D等级学生人数4%×50=2人……………3分∴中位数落在B等级.………………4分(3)合格以上人数=800×（30%+48%+18%）=768………………6分∴成绩达合格以上的人数大约有768人.………………7分20.（8分）解：（1）A(2，0)，B(-1,-4)………………2分（2）画图正确……………………4分(3)设线段B1A所在直线l的解析式为：(0)ykxbk∵B1(-2,3),A(2,0)∴2320kbkb………………5分33,42kb………………6分∴线段B1A所在直线l的解析式为：3342yx……………7分线段B1A的自变量x的取值范围是：-2≤x≤2…………8分21．（8分）解：过点A作BC的垂线，垂足为D点…………1分由题意知：∠CAD=45°,∠BAD=60°,AD=60m天利考试信息网页开始（6，6）136136136136（1，1）（1，3）（1，6）（3，1）（3，3）（3，6）（6，1）（6，3）在Rt△ACD中，∠CAD=45°,AD⊥BC∴CD=AD=60…………………3分在Rt△ABD中，∵BDtanBADAD……………………4分∴BD=AD·tan∠BAD=603……………………5分∴BC=CD+BD=60+603……………………6分≈163.9(m)…………………7分答：这栋高楼约有163.9m．…………………8分（本题其它解法参照此标准给分）22．（8分）解：（1）列表如下：树形图如下：备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分.表1:图1:1361(1,1)(1,3)(1,6)3(3,1)(3,3)(3,6)6(6,1)(6,3)(6,6)136开始136136136136天利考试信息网页（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.算术平方根分别是：2，2，7，2，6，3，7，3，23………………5分设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A∴5()9PA………………8分23．(7分)解：设原计划每天修水渠x米.………………1分根据题意得：36003600201.8xx………………3分解得：x=80………………5分经检验：x=80是原分式方程的解………………6分答：原计划每天修水渠80米.………………7分24．（9分）（1）证明：∵AD∥BC∴∠OBP=∠ODE…………1分在△BOP和△DOE中∠OBP=∠ODE∠BOP=∠DOE………………2分∴△