2016第7章习题

第七章静电场一、选择题1.真空中A、B两平行金属板，相距d，板面积为S（S→∞），各带电＋q和－q，两板间作用力大小为SqA02/.dqB024/.SqC022/.SdqD022/.2.在静电场中作一闭合曲面S，有0SdsDA．既无自由电荷，也无束缚电荷B．没有自由电荷C．自由电荷和束缚电荷的代数和为零D．自由电荷的代数和为零则S面内必定qEF0022SqE/=/=3.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是A.通过封闭曲面电通量仅是面内电荷提供B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发D.由高斯定理求得场强是空间所有电荷激发4.关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？A.起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断B.任何两条电位移线互相平行C.起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交D.电位移线只出现在有电介质的空间5.高斯定理SVdVdsDA.适用于任何静电场;B.只适用于真空中的静电场;C.只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场D.只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场6.两无限大均匀带电平行平面A和Ｂ，电荷面密度分别为+σ和－σ，在两平面中间插入另一电荷面密度为＋σ平行平面C后，P点场强大小A．不变B．原来的1/2C．原来的2倍D．零02/=E8.半径为r均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差U1－U2为：RrqA114.0rRQB114.0RQrqC041.rqD04.7．静电场中a、b两点的电势差bUUa取决于A.零电势位置选取B.检验电荷由a到b路径C.a、b点场强的值D．baldE（任意路径）XO1S2Sa2aqq9.两个点电荷电量都是+q，相距为2a。以左边点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1和S2,其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为和,通过整个球面电场强度通量为,则1Φ2ΦSΦ021/,.qΦΦΦAS021/2,.qΦΦΦBS021/,.qΦΦΦCS021/,.qΦΦΦDS0/qSdESA．处处为零B．不一定为零C．一定不为零D．是常数10．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零，则球面上的带电量σdS面元在球面内产生的电场强度是11.如图，沿x轴放置“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ和-λ，点（0，a）处的电场强度A．0iaB02.iaC04.)(4.0jiaD12．有两个完全相同的导体球，带等量的正电荷Q,现使两球相互接近到一定程度时，则A．二球表面都将有正、负两种电荷分布C．无论接近到什么程度二球表面都不能有负电荷分布B．二球中至少有一种表面上有正、负两种电荷分布D．结果不能判断，要视电荷Q的大小而定二、填空题1.真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其电荷线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强度的大小为。E0OSR2.真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q(Q0)。在球面上挖去非常小块的面积ΔS(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖22044RQRSS指向其方向为。去ΔS后球心处电场强度大小E＝，Ш区大小，方向.Π区大小，方向.3.在相对介电常数为εr的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是。4.两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为(0)及－2，如图所示，试写出各区域的电场强度EІ区大小，方向.EEEEDr002/02/302/轴正向x轴正向x轴负向xIIIIII2x02/E量大小D＝，电场强度大小E＝5.半径为R1和R2两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为εr均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+λ和-λ,则介质中电位移矢r2/rr02/6.描述静电场性质两个基本物理量是；UE和0/qfE参考点ppldEU它们定义式是和。路径到B点的场强线积分=.7.在场强为E均匀电场中，A、B两点间距离为d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意ABdlEEd8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为ρ＝Ar，式中r为离球心的距离，(r≤R)、A为一常数，则球体上的总电量Q＝。4RA电势U由变为________.球面上任一点场强大小E由变为；9.把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R（r1Rr2）的高斯204/RQ0RQ04/204/rQ（选无穷远处为电势零点）。RVdrrArdVQ02410.一质量为m、电量为q小球，在电场力作用下从电势为U的a点，移动到电势为零的b点，若已知小球在b点的速率为Vb，则小球在a点的速率mqUVb22Va＝。11.两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均匀带电，电荷线密度分别为λ1和λ2，则导线单位长度所受电场力的大小为F0＝。a0212/222121abmvmvqU12EqEFaE012/三、计算题1.图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为=0(x-a),0为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势。解：qdUUlaaxdx04alaalln440000dxaOxlx2.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为)(0)(RrRrArA为常数，试求球体内外的场强和电势分布.drEdrEURRr外内内＋rARdrEUr044外外rR0333412)(ARrRA＝=πAr4𝑫𝑺∙𝒅𝑺=𝒒𝒊𝑺内解：𝑫内𝟒𝝅𝒓𝟐=𝝆𝒓𝟎𝟒𝝅𝒓𝟐𝒅𝒓𝑫内=𝑨𝟒𝒓𝟐𝑬内=𝑨𝟒𝜺𝒓𝟐𝑫外𝟒𝝅𝒓𝟐=𝝆𝑹𝟎𝟒𝝅𝒓𝟐𝒅𝒓=πAR4𝑫外=𝑨𝑹𝟒𝟒𝒓𝟐𝑬外=𝑨𝑹𝟒𝟒𝜺𝟎𝒓𝟐lAB2Al2lqqOBDC3．如图示，,OCD是以B为中心，l为半经的半圆，A点有正电荷+q，B点有负电荷-q，求：（1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力对它作的功？（2）把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远去，电场力对它作的功？解（1）DDUUUA-=)(×=-10lq06=)(×=∞-1UUADlq06-=（2）0∞==UUO)+)((-=lqlq004-34xos内sssqDdssdD2dssD2022dE,dD外外ssDdssdD2内siqxssD22xE,xD内内（侧视图）4.一厚度为d的无限大平板，平板内均匀带电，电荷体密度为，求板内、外场强的分布。5.一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆环，环的上半部均匀带负电荷，下半部均匀带正电荷，电荷的线密度分别为-λ和+λ。求圆心O的电场强度𝑬和电势U。解：建O-xy轴如图，在q处取圆心角dq所对的一段圆弧方向如图分析对称性xyOθdldl'𝒅𝑬𝒅𝑬′𝒅𝒍=𝑹𝒅𝜽𝒅𝒒=𝝀𝒅𝒍𝒅𝑬=𝒅𝒒𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟐=𝝀𝑹𝒅𝜽𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟐𝑬𝒙=𝟎𝑬=𝑬𝒚=𝟐𝐜𝐨𝐬𝜽𝒅𝑬𝝅𝟐𝟎=𝟐𝝀𝑹𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟐𝐜𝐨𝐬𝜽𝒅𝜽𝝅𝟐𝟎=𝝀𝟐𝝅𝜺𝟎𝑹𝑼=𝟎O.R6.如图所示,半径为R的导体球原来带电为Q,现将一点电荷q放在球外离球心距离为x（R）处，导体球上的电荷在P点（OP=R/2）产生的场强和电势.02-420=)/(+′RxqEP解：由于静电感应，使电荷重新分布,如图。设球面上电荷在P点产生场强为根据静电平衡条件，球内场强处处为零。即球面上电荷与+q产生的合场强等于零。x－－－－＋＋＋＋＋＋＋q+..PR/2PE202-4-)/(=′RxqEPxqRQUO0044由静电平衡条件，导体球是等势体UP=UOOPPUURxqU==)/(+′2-40)2/(444000RxqxqRQUP6.如图所示,半径为R的导体球原来带电为Q,现将一点电荷q放在球外离球心距离为x（R）处，导体球上的电荷在P点（OP=R/2）产生的场强和电势.O.Rx－－－－＋＋＋＋＋＋＋q+..PR/2球面上电荷到O点距离不变，均为RP点电势由球面电荷及q共同产生7.要把四个点电荷从无穷远聚集到如图所示的位置，外力需做多少功？解：设无穷远处电势能为零+q+q-q-qaaaa①④③②(1)将第一个+q从无穷远处移到①(2)将第一个–q从无穷远处移到②𝑨𝟐=𝑾𝟐=𝒒∙(−𝒒)𝟒𝝅𝜺𝟎𝒂(3)将第二个+q从无穷远处移到③𝑨𝟑=𝑾𝟑=𝒒∙(+𝒒)𝟒𝝅𝜺𝟎𝟐𝒂+(−𝒒)∙𝒒𝟒𝝅𝜺𝟎𝒂(4)将第二个-q从无穷远处移到④𝑨𝟑=𝑾𝟒=𝒒∙(−𝒒)𝟒𝝅𝜺𝟎𝒂+(−𝒒)∙(−𝒒)𝟒𝝅𝜺𝟎𝟐𝒂+𝒒∙(−𝒒)𝟒𝝅𝜺𝟎𝒂𝑨𝟏=𝟎𝑨=𝑨𝟏+𝑨𝟐+𝑨𝟑+𝑨𝟒=(𝟐−𝟒)𝒒𝟐𝟒𝝅𝜺𝟎𝒂8.半径分别为R1和R2的两个导体球A、B，相距很远且离地面亦很远（可视为两孤立导体球），A球原来带电Q，B球不带电。现用一要导线将两球连接，静电平衡后忽略导线带电，问:(1)A、B各带多少是电量？(2)在电荷移动过程中放出多少热能？12UU12010244qqRRQqq21=+2111RRQRq+=2122RRQRq+=解(1)(2)移动前：移动后：10R4QU=能量：1021R8Q2QUW==)(4'210RRQU能量：)(82'21022RRQQUW）＋（＝－＝热21120221RRRR8QWWQ