大物习题册1

大学物理练习册解答1大学物理下习题册一1、三个电量为–q的点电荷各放在边长为r的等边三角形的三个顶点上。电荷Q(Q0)放在三角形的重心上，为使每个负电荷受力为零，Q之值应为多大？解：利用矢量合成可得230cosr4q)r33(4Qq20220所以q33Q2、线电荷密度为的无限长均匀带电线，分别弯成如图(a)和(b)所示的两种形状，若圆半径为R，试求(a)、(b)图中O点的场强。解：图（a）由两根半无限长带电直线和一段圆弧组成，方向如图所示。根据矢量合成2321OEEEEER42EE02O1EEtgxyα=45°即与水平成45°图（b）由两根半无限长带电直线和一段半圆弧组成，方向如图所示。根据矢量合成0R42R245cosE2EE00012Ox045sinE45sinEE0301Oy0EOOR（a）AE1（B）E2E3（A）（b）ABBQE1（B）E2αE3（A）大学物理练习册解答23、有一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上半部均匀分布有电荷+Q，下半部均匀分布有电荷Q，如图所示．求半圆中心Ｏ处的场强。解：由于对称性，dE+、dE在x方向上的分量抵消0ExRddldq（RQ2）dcosR4cosdEdER4dRRd4dE0y020202200yRQcosRd42cosdE2E方向沿y方向4、一无限大的均匀带电平板，电荷密度为，在平板上挖去一个半径为Ｒ的圆孔，求通过圆孔中心并垂直于板的轴上一点Ｐ的场强。解：取圆环元半径为ρ，d2dq则圆环元在轴线上产生dE公式23220p)x(xdq41dE21220R23220Rpp)xR(2x)x(4dx2dEE方向沿x轴方向++++RO+OPRxx大学物理练习册解答35、如图所示，在点电荷ｑ的电场中，取半径为Ｒ的平面，ｑ在该平面的轴线上的Ａ点处．求通过此圆平面的电通量。解法一：以A为中心，r为半径作一球面，则通过圆平面的电通量与通过以圆平面为底的球冠电通量相等。设球面积20r4S，通量00q球冠面积)cosrr(r2S通量2cos1r4)cos1(r2SS22002)cos1(q)2cos1(00解法二：R0220xdx2cos)hx(4qdscosEsdER02122220xdx2)hx(h)hx(14q=)cos1(2q])hR(h1[2q0212206、无限长的两个共轴直圆筒，半径分别是R1和R2，两圆筒面都均匀带电，沿轴线方向单位长度所带的电量分别是1和2。（1）求离轴线为r处的电场强度E。（2）当12时，各处的电场强度E如何？解：（1）作高为h的同轴圆柱形高斯面，由高斯定理SdE02qrhE1Rr01q01E21RrRhq12rE01222Rrhq)(213rE02132（2）1E和2E不变，322EE=ROαAqrxh大学物理练习册解答47、一厚度为d的无限大平板，均匀带电，体电荷密度为，求平板体内、外场强的分布，并以其对称面为坐标原点作出Ex的分布曲线。解：在平板内外取图示高斯面，由高斯定理0qSdE2dx2dSdE101xS2SE201xE2dxor2dxSdE202SdSE2022dE8、半径为R的非金属球带有正电荷，电荷体密度随径向距离的变化满足=br，其中b为常数，r为离球心的距离，求球内、外场强的分布。解：由于与r成线性关系，电场分布仍有球对称性，故可由高斯定理求解。作同心球面为高斯面RrSdE内02qr4E内又因43r02r0rbdrrb4drr4brq022044brr4rbE内Rr4R032R0Rbdrr4bdrrbr4dVqSdE外042Rbr4E外204r4bRE外dSxxEx2/d大学物理练习册解答59、两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=5.0cm，R2=20.0cm，已知内球面的电势为U1=60V，外球面的电势U2=30V．求：(1)内、外球面上所带电量；(2)在两个球面之间何处的电势为零。解：（1）V90)30(60)R1R1(4qdrr4qU21012R1R2012R1RC1067.6q101又V60R4qR4qU2021011RC1033.1q92（2）令r处U（r）=0即04420201Rqrq所以r=0.10m=10.0cm10、电荷Q均匀地分布在半径为R的球体内，试证明离球心r(rR)处的电动势为3022R8rR3QU解：先由高斯定理分别求出球内、球外ERrr4QRrR4QrE2030R2Rr1rdEdEdEUlll3022R8rR3QU2q2U1q1R1R2大学物理练习册解答611、一均匀带电细杆，长为=15.0cm，电荷线密度m/C100.27求:(1)细杆延长线上与杆的一端相距a=5.0cm处的电势。(2)细杆中垂线上与细杆相距b=5.0cm处的电势。解：（1）)xa(4dx)xa(4dqdU00lll030V105.2)xa4dxUl（（2）220bx4dxdU223220V103.4bx4dxUll12、半径为R的无限长圆柱体中，电荷按体密度均匀分布，分别以(1)轴线处为零电势位置；(2)圆柱体表面为零电势位置。求圆柱体内、外的电势。解：场强分布Rr02rr2EsdEll02rERr02Rr2Ellr2RE02（1）Rr0r200r4dr2rURrRr0R02)1Rrln2(4RdEdEUll（2）RrRr220)rR(4EdrURrRr02Rrln2REdrUOdqlax-l/20dql/2b大学物理练习册解答713、如图所示，——AB=2，弧OCD是以B为中心，为半径的半圆。A点有点电荷+q，B点有点电荷q。(1)把单位正电荷从O点沿弧OCD移到D点，电场力作了多少功?(2)若把单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处，电场力作功又为多少?解：（1）04q4qU000lllll000D6q4q34qUD0D01UU)UU(qAl06q(2)l0026q)UU(A14、在静电透镜实验装置中，有一均匀带电的圆环，内半径为R1，外半径为R2，其电荷面密度为(负电)，现有一电子沿着轴线从无限远射向带负电的圆环，欲使电子能穿过圆环，它的初始动能至少要多大?解：设电子在无穷远处初动能为Ek,0点电子动能0KK0EE)UU(eA)RR(2r4rdr2r4dqU1202R1R000)RR(2eeUE1200KA⊕OD+qq2R2R1C大学物理练习册解答815、一电偶极子原来与均匀电场平行，将它转到与电场反平行时，外力作功为A，则当此电偶极子与场强成45角时，此电偶极子所受的力矩为多少?解：0PE2dsinPEMdA4A2222A45sinPEM(E2PE)P(EPAeee)16、如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，电荷密度为1=1.2×10-4C/m2，2=0.2×10-4C/m2，3=1.1×10-4C/m2，A点与平面II相距为5.0cm，B点与平面II相距7.0cm，求:(1)A、B两点的电势差；(2)把电量q0=1.0×10-8C的点电荷从A点移到B点，外力克服电场力作功多少?解：（1）03030201321A210222EEEEV101.91085.821016210161072103105210dEdEUU2103EEEE4127072032032B1ABA03321B（2）0AA静外J101.9101.9100.1)UU(qWAA442AB0静外123ABIIIIII大学物理练习册解答917、半径为R的均匀带电球面，带电量为Q，沿半径方向上有一均匀带电细线，线电荷密度为，长度为l,细线近端离球心的距离为l,如图所示。设球和细线上的电荷分布固定，求细线在电场中的电势能。解：04QdWdxxlpe=200ln244llQQWdxxllpepe==ò18、有一半径为R，电荷密度为的均匀带电的圆盘，求:(1)圆盘轴线上任意一点的电势；(2)利用场强和电势梯度的关系求该点场强。解：取rdr2dq10222024()RrdrUxrsppe=+ò)xRx(2220)1Rx2x2(2dxdUE220)Rxx1(2220大学物理练习册解答10拓展题1、如图所示，三根等长的带电绝缘细棒连成正三角形，每根棒上均匀分布等量同号电荷，测得图中P、Q两点(均为相应正三角形的中心)的电势分别为UP和UQ。若将棒BC取走，试求此时P点和Q点的电势。解：设三棒对P点及AC对Q点的电势为U1，AB、BC棒对Q点的电势为U2，则13PUU=,122QUUU=+解得：113PUU=,21126QPUUU=-抽去BC棒后：12'3PPPUUUU=-=211'26QQQPUUUUU=-=+2、有两个点电荷带电量为nq和q（n1），相距为d，如图所示。试证电势为零的等势面为一个球面，并求出球面半径及球心坐标（设无限远处为电势零点）。解：任意P点的电势为2222220044()PnqqUxyzxydzpepe-=++++-+令0PU=得2222222()()11ndndxyznn+-+=--——圆方程