大学土木工程专业材料力学课件1

材料力学期中复习重点内容·材料力学的主要研究内容：物体受力后发生的变形、由于变形而产生的内力以及由此而产生的失效和控制失效的准则。·强度、刚度和稳定性的概念所谓强度，是指构件抵抗破坏的能力。所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。所谓稳定性，是指构件在荷载作用下保持其平衡形式而不发生突然转变的能力。第1章材料力学的基本概念材料力学的基本概念重点内容变形固体及其理想化的四种基本假设连续性假设微观不连续，宏观连续各向同性假设固体在各个方向上的力学性能完全相同小变形假设假设物体的几何尺寸、形状的改变与其总的尺寸相比是很微小的。重点内容·应力与应变的概念应力是分布力在截面上某一点的集度。其中垂直于截面的称为正应力；平行于截面的称为切应力。正应力的正负号：拉应力为正，压应力为负切应力的正负号：使其对作用部分产生顺时针转动趋势者为正，反之为负应变：当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为应变材料力学的基本概念第2章杆件的内力与内力图本章介绍杆件在轴向拉伸或压缩、扭转、平面弯曲等基本变形及组合变形下的内力计算。重点知识·杆件的基本变形形式1.轴向拉伸与压缩变形受力特点及变性特点：作用在直杆上的外力或外力的合力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或压缩。杆件的内力与内力图轴力图：表示轴力沿杆轴的变化规律的图线。24kN6kNxFN(kN)－+－0-2-42kN杆件的内力与内力图杆件的受力与变形特征是：杆件受到在垂直于其轴线的平面内的力偶作用，杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动。扭转外力偶矩的计算)mN(9549)mkN(549.9)rpm(π2)kW(60nPnPnPT2.扭转变形扭矩的正负号规定按照右手螺旋法则，扭矩矢量的指向与截面外法线方向一致为正，反之为负。TTT截面nMx力矩旋转方向力矩矢方向扭矩图的绘制：以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图－-2ACBD2kN·m5kN·m3kN·m0Mx（kN·m）x+3杆件的内力与内力图3.平面弯曲变形受力特点及变形特点：作用于杆上的外力垂直于杆的轴线，原为直线的轴线变形后为曲线。平面弯曲梁的内力：剪力和弯矩剪力和弯矩的正负号约定当截面上的剪力使所考虑的梁端有顺时针转动趋势着为正，反之为负；当弯矩使所取梁段产生向下凸变形的为正，反之为负。MM为正MM为负MM杆件的内力与内力图剪力方程和弯矩方程弯矩图和剪力图一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置而变化，若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为x的函数。)(ssxFF剪力方程)(xMM弯矩方程依照剪力方程和弯矩方程绘制的内力曲线图(x轴-横截面位置，y轴-剪力弯矩)称为剪力图和弯矩图。弯矩、剪力与荷载集度之间的关系上述各式为梁的平衡微分方程有平衡微分方程可得出如下结论：杆件的内力与内力图1）当q=0时FS(x)=常数，剪力图为一水平直线段M(x)为一次函数，弯曲图为一斜直线段当q=常数时（均布载荷）FS(x)为一次函数，剪力图为一斜直线段当q0时（分布载荷向上），单调上升当q0时（分布载荷向下），单调下降M(x)为二次函数，弯曲图为一抛物线段当q0时（分布载荷向上），抛物线上凸当q0时（分布载荷向下），抛物线下凸2）当剪力FS(x)=0时，弯矩取极值当FS(x)0时，弯矩为递增函数当FS(x)0时，弯矩为递减函数集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈现一个尖点集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连续1.简易法作梁的内力图就是利用荷载集度和剪力、弯矩的微分关系，很方便地绘制出剪力图和弯矩图。2、利用叠加原理绘制剪力图和弯矩图当梁承受几个荷载共同作用时，梁的某一横截面上的弯矩，就等于各个荷载单独作用下该截面的弯矩的代数和。3、组合变形杆件的内力与内力图在实际工程中，不少杆件在各种不同荷载共同作用下，会同时产生两种或两种以上的基本变形，这类变形称为组合变形。重点知识·轴向拉压杆件的横截面上的应力第3章轴向拉压杆件的强度与变形计算横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀NFA得到横截面上正应力公式为:AFNFN截面积A轴向变形·轴向拉压杆的变形计算EAlFlN公式的适用条件1）线弹性范围以内，材料符合胡克定律2）在计算杆件的伸长时，l长度内其FN、A、l均应为常数，若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。lFFl1bb1横向应变bbbbb1泊松比泊松比v、弹性模量E、切变模量G都是材料的弹性常数，可以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在着下面的关系)1(2EGEExxxx,胡克定律的又一种表达式拉压超静定计算拉压杆的强度计算拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为:AFNmaxmaxFNmax是杆中的最大轴力（内力）•从变形几何方面列变形协调方程•利用力与变形之间的关系，列补充方程•联立平衡方程、补充方程，即可求未知力第4章材料在拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能：是指材料在外力作用下变形与破坏的性能。低碳钢在拉伸时的力学性能对低碳钢Q235试件进行拉伸试验，通过曲线，整个试验过程可以分为四个阶段:•弹性阶段•屈服阶段•强化阶段•颈缩阶段Oaptbseb典型的塑性材料材料在拉伸和压缩时的力学性能（1）延伸率%1000ll0l——断裂时试验段的残余变形，l——试件原长5%的材料为塑性材料；5%的材料为脆性材料。（2）断面收缩率%1001AAA1A——断裂后断口的横截面面积，A——试件原面积Q235的断面收缩率60%。冷作硬化与冷作时效Oaptbsebdd'O:对卸载后的试样立即重新加载，材料比例极限得到了提高，而断裂时的塑性应变减少了，这种现象称为冷作硬化材料在拉伸和压缩时的力学性能若对卸载后的试样停留一段时段时间再重新加载，则材料的比例极限有更大的提高，其强度极限得到提高，这种现象称为冷作时效材料在拉伸和压缩时的力学性能灰口铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸的应力应变曲线O0.2MPa0.4100200b曲线的特征：只有断裂时的强度极限，强度极限是衡量其强度的唯一标准铸铁直到拉断也没有出现颈缩现象，断口是平直的，是典型的脆性材料材料在拉伸和压缩时的力学性能低碳钢压缩的应力应变曲线Os拉伸压缩低碳钢压缩在屈服阶段以前，低碳钢压缩力学性能与拉伸力学系能相同。在屈服阶段以后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，抗压能力也继续增高，因而测不出压缩时的强度极限。材料在拉伸和压缩时的力学性能铸铁压缩铸铁压缩的应力应变曲线O0.2MPa0.4压缩压缩后破坏的形式:无明显的塑性变形拉伸脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度，适宜做受压构件材料在拉伸与压缩时的力学性能许用应力材料的许用应力取决于材料的极限应力和安全系数，即=/n对于塑性材料，屈服极限作为极限应力对于脆性材料，强度极限作为极限应力u应力集中因构件截面尺寸突变而造成的局部区域内应力应力显著增大的现象重点内容:·圆轴扭转时横截面上的切应力第4章扭转杆件的强度与刚度计算dAAd)(OMxpxIT)(截面上某点的切应力该截面上的扭矩-内力矩所求的点至圆心的距离截面对圆心的极惯性矩扭转杆件的强度与刚度计算对某一截面而言，Mx为常数，Ip也是常数，因此横截面上的切应力是的线性函数圆心处00外表面maxmaxRIMIRMIMpxpxpx/maxmax取ppWRI/pxWMmaxWp∶截面的抗扭截面模量，单位mm3m3扭转杆件的强度与刚度计算32π4DIp16π2/3DDIWpp圆截面的极惯性矩和扭转截面系数对于实心圆截面对于空心圆截面）（44132πDIp）（43116π2/DDIWpp扭转杆件的强度与刚度计算纯剪切的切应力互等定理dxdxdx在单元体相互垂直的平面上，切应力必定成对存在，它们大小相等，都垂直于两个平面的交线，方向则同时指向或同时背离交线，这一规律成为切应力互等定理。单元体四个侧面均只有切应力而无正应力纯剪切状态。圆轴扭转时横截面上的应力状态是纯剪切状态。扭转杆件的强度与刚度计算·圆轴的扭转变形及相对扭转角djgdx对于轴长为L,扭矩T为常数的等截面圆轴pxGIlMj同种材料阶梯轴扭转时或各段的扭矩不同nipiixiGIlM1jlpxxGIM0dj相对扭转角j的单位:rad扭转杆件的强度与刚度计算圆轴的强度计算圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径向线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆轴的强度条件是:pxWMmaxmax圆轴的刚度计算单位长度扭转角的最大值不得超过某一规定的许用值第6章应力状态分析及强度理论·应力状态的概念应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明应力状态是指过受力体内一点所有方位面上应力的集合，又称为一点处的应力状态应力状态分析及强度理论xxyyzz2.主单元体围绕一点按三个主平面方位截取的单元体。1.主平面单元体中切应力为零的截面。3.主应力主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，321应力状态分析及强度理论应力状态分类：单向应力状态、二向应力状态（平面应力状态）、三向应力状态（空间应力状态）·二向应力状态的解析法和图解法yyxxyxxyaaaaasin2cos222xyyxyxaaacos2sin22xyyxxna应力圆的绘制yyxxyxxyO1.确定点D(x,xy)D(x,xy)2:确定点D'(y,yx)yx=-xyD'(y,yx)3:连接DD'与轴交于C点C4:以C为圆心，CD（CD'）为半径画圆。利用应力圆确定a角上的正应力和切应力0D(x,xy)D'(y,yx)Cxn2aaa由x轴到任意斜面法线n的夹角为逆（顺）时针的a角，在应力圆上从D点也按逆（顺）时针转动，且使对应的圆心角为2a。（2倍角关系）1A1A2A利用应力圆求主单元体（主应力的大小和方位）注意A1,A2两点这两点的切应力为0主应力min22max11AA：：?303yxxya2tan2022minmax22xyyxyxxyyxa2tan2122maxmax2xyyx三向应力状态的应力圆最大切应力A1A2A3321G3max231max最大应力最小应力1max3min1max应力状态分析及强度理论·广义胡克定律xzzyzzyzxyxxyxyzxyxyyzxxzzxyxzyyzxyzzzxyyzyxxEEE111以上被称为广义胡克定律。工程中常用的四种强度理论最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力是引起材料断裂的主要原因。断裂条件：复杂应力状态下等于单向应力拉伸断裂时的最大拉应力（公式见课本106）最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变是引起材料断裂的主要原因。断裂条件：材料最大拉应变达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变（公式见课本107）1u11最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论认为，引起材料屈服的主要原因是最大切应力，不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力值，材料就发生屈服破坏。相应的强度条件（见课本107）形状改变能密度理论（第四强度理论）形状改变能密度理论认为，引起材料屈服的主要是形状改变能密度，不论