《平面图形的周长和面积》

平面图形的周长和面积教学内容：图形与几何---平面图形的周长和面积教学目标：1、通过复习引导学生回忆，整理平面图形周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。2、渗透“事物之间是相互联系的”观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，从而学会整理知识，掌握复习方法。3、联系生活实际，培养解决实际问题的能力，培养学生的自主合作的学习意识与能力。4、培养空间想象力及创新意识，不断发展空间观念，适当渗透转化的数学思想。教学重点：掌握平面图形周长和面积的意义及其计算公式。教学难点：根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。教学准备：课件一套、学具、作业纸教学过程：一、导入师：小学阶段，我们学过哪些平面图形？（PPT出示：六个平面图形）师：研究过它们的哪些知识？师：我们不仅掌握了它们的特征，还知道了什么是平面图形的周长和面积，学会了计算平面图形的周长和面积的方法。今天我们就一起来整理和复习平面图形的周长与面积。（板书课题）问：根据你对这部分知识的理解，你觉得我们应该从哪些方面展开复习呢？师：首先，要清楚什么是周长，什么是面积，也就是要复习周长和面积的意义。其次，要弄清楚怎样计算周长和面积，也就是复习计算方法。这节课我们就围绕这两方面展开复习。（板书）二、整理周长和面积的意义1.师：先看意义，谁来说说，什么是周长，什么又是面积呢？师：看来同学们都能很好的理解周长和面积的意义。（PPT出示：周长和面积的意义）2.师：自己读一读并思考：周长和面积有什么不同呢？师：概括起来看，他们有三点不同：即意义、单位、计算方法3.如果给你一幅图形，你能正确的区分哪是周长哪是面积吗？问：下图中两个图形的周长相等吗？面积呢？说依据：三条边相等，圆弧也相等。怎样知道圆弧也相等呢？（PPT演示）师：那面积呢？你怎么知道面积不相等？师：用数格子的方法求平面图形的面积很直观，但这种方法有局限性。比如求操场的周长和面积数格子就不好操作了。求周长和面积最常用的办法还是用计算公式。三、梳理计算公式1.小组交流，补充完善师：课前同学们对计算公式进行了整理，拿出自己整理的内容在小组内相互补充分享，完善自己的整理内容。2.全班展示，回顾深化教师取学生的整理成果展示、交流（表格式、文字式两种）生评。师：他们的整理形式不同，但都对平面图形的周长和面积计算公式进行了整理。（PPT出示：表格式）（1）师：老师也准备了一份。问：三角形和梯形没有周长计算公式，那你会求吗？（PPT出示：练习题）（2）师：接下来研究面积公式。这些面积公式是怎么推导出来的，还记得吗？同学们先在小组内说一说，熟悉一下。全班交流：任选一种图形，说推导过程。①长方形（长5厘米宽3厘米）在这个长方形上摆边长是1厘米的小正方形，一行摆5个，共3行。得到它的面积就是5×3=15，也就是长×宽。师结：也就是用摆面积单位的方法找出长方形面积与长和宽的关系，从而推导出面积公式。（PPT演示）②把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。长方形的面积是长乘宽，那么平行四边形的面积就是底乘高。师结：也就是用剪拼的方法把平行四边形转化成长方形，用长方形的面积公式推导出平行四边形面积公式。（PPT演示）③用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，拼成平行四边形的面积是三角形面积的2倍.平行四边形的面积是底乘高，那么三角形的面积就是底乘高除以2。师结：也就是用旋转平移的方法把三角形转化成平行四边形，用平行四边形的面积公式推导出三角形面积公式。（PPT演示）④把圆平均剪成许多的小扇形，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。拼成的长方形的面积等于圆的面积。长方形的面积是长乘宽，那么圆的面积就是πr2。师结：也就是用剪拼的方法把圆转化成近似的长方形，用长方形的面积公式推导出圆面积公式。（PPT演示）3.感悟转化的思想方法问：通过交流推导过程，你有什么体会？①长方形是基础②图形之间有联系③运用了转化的数学思想4.沟通联系，建构网络师：在面积计算公式的推导中我们发现，图形之间是有联系的。下面咱们就以小组为单位找出各图形之间的联系。听清要求。（PPT出示：摆图形的要求）师：比一比，哪个小组完成的好。师：请完成最快的小组派代表到台上展示本组的摆法。其他同学当小评判，听听他们说的有没有道理。小组汇报，实物投影。师总结：同学们的方法都很好。老师也想了一种（PPT出示）。我们也可以用这样的网络图来表示图形之间的联系。同学们请看，它就像一棵大树，其中长方形就像大树的根，在它的基础上，我们推导出了其它图形的面积。由此我们得到启发，我们所学的新知识都是在旧知识的基础上生长起来的。四、练习内化，拓展延伸1.请写出下面各图形的周长和面积。（只列式不计算，图中单位：m）2.根据平面图形之间有趣的联系，解决第二题。如下图：三角形ABC与平行四边形BCDE的面积一共是48dm2，请你算出三角形ABC的面积是多少dm2？问：通过这幅图，你能发现什么信息？你又能想到什么？3.奇思妙想学校有一块长10米，宽6米的长方形空地，打算用1/2的面积种花草，其余的作过道，请你当一次小小设计师，让这块地变得美丽起来。五、课堂总结师：这节课我们复习了平面图形的周长和面积，你有什么收获？我们一起回头看看这节课。