中职数学7.1.2弧度制

2020/4/261.3弧度制2020/4/26复习引入初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?2020/4/26弧度制：单位符号：rad读作弧度定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。rad1rad2OOABACrrrrl2ooAABCAOB=1radAOC=2rad周角=2rad2020/4/26我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下，1弧度记做1rad.弧度制定义概念总结2020/4/26公式：，表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角（正角）是αrad。lr2020/4/26弧度制与角度制的换算①用角度制和弧度制度量角，零角既是0º角，又是0rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的.②平角、周角的弧度数：平角=rad、周角=2rad.2020/4/26∵360=2rad，∴180=rad∴1=rad0.01745rad18018057.305718'1rad2020/4/26用弧度制表示弧长公式：弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.①弧长公式：rl由公式：rlrl比公式简单.180rnl2020/4/26例1.（1)把112º30′化成弧度(精确到0.001)；（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。解：（1）112º30′=112.5º，10.0175180所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.(2)112º30′=112.5×=.180582020/4/26例2.把化成度。85858180()5288解：1rad=180()2020/4/26例3.填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度0π2π6432233456322020/4/26例4.扇形AOB中，所对的圆心角是60º，半径是50米，求的长l（精确到0.1米）。ABAB解：因为60º=,所以3l=α·r=×50≈52.5.3答：的长约为52.5米.AB2020/4/26例5.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的中心角等于弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得4343lR（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.2121所以α=4.2020/4/26例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。解：－1825º=－5×360º－25º，所以与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角是－25º.合536