中职数学7.4三角函数的诱导公式

三角函数三角三角三角函数的诱导公式角的终边与单位圆的交点为P(cos,sin)．OcosxsinP(cos,sin)y已知任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)．则点P关于x轴的对称点的坐标是；关于y轴的对称点的坐标是；关于原点的对称点的坐标是.(x，-y)(-x，y)(-x，-y)诱导公式1.角与＋k·2(kZ)的三角函数间的关系角与＋k·2(kZ)的终边相同，根据三角函数定义，它们的三角函数值相等.MOPx1y公式（一）cos(2k＋)＝cos(kZ)；tan(2k＋)＝tan.sin(2k＋)＝sin；例1求下列各三角函数的值：32．405tan3)(；19cos)2(；13sin(1)解(1);12πsinπ)62πsin(2π13sin(2)(3);213πcosπ)63πcos(3π19cos.145tan)36045tan(405tan探究1若与－的终边关于x轴对称，它们的三角函数之间有什么关系？sinsincoscostantan公式（二）P(cos，sin)P(cos(-)，sin(-))O－xy2.角与－的三角函数间的关系例2求下列各三角函数的值：.233πsin)π23πsin(3π7sin)3π7sin(4）（；）（216πsin)6πsin(1；）（224πcos)4πcos(2；）（33πtan)3πtan(3解)6πsin(1）（；）（)4πcos(2；）（)3πtan(3).3π7sin(4）（+－探究2若与的终边关于原点对称，它们的三角函数之间有什么关系？公式（三）sin()＝－sincos()＝－costan()＝tanOxyP(x，y)P(-x，-y)3.角与的三角函数间的关系探究3与－的终边关于y轴对称，它们的三角函数之间有什么关系？公式sin)πsin(cos)πcos(yOx-P(x，y)P(-x，y)诱导公式互为补角的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数.例3求下列各三角函数的值：；3π4sin)1(；)3π8cos()2(；)3π10tan()3(．930sin)4(；233πsin)π3πsin(3π4sin)1(；）（）（213πcos3π-πcos3π2cosπ23π2cos3π8cos)3π8cos()2(；33πtan)π3πtan()π33πtan(3π10tan)3π10tan()3(．2130sin)18030sin()180530sin(930sin)4(解记忆诱导公式的口诀:“函数名不变，符号看象限”．例4求下列各三角函数的值：；)6π55sin()1(；)3π14tan()3(．870sin)4(；4π11cos)2(；21)6πsin()π96πsin()6π55sin()1(．2130sin)30180sin()180530sin(870sin)4(解；224πcos)4ππcos()π34πcos(4π11cos)2(；33πtan)π53πtan()3π14tan()3(例5化简：.)π3tan()πcos()πtan()πtan()π2sin()tan(cos)tan(tan)sin()tancos)tantansin（（.tantantan2利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般按下面步骤进行：任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数0到360的角的三角函数用公式（二）用公式（一）用公式（三）教材P146，练习B组．