中职数学8.3.1平面向量的直角坐标及其运算

8.3.1平面向量的直角坐标及其运算一、复习引入：1.向量的表示方法：2.向量的加法：3．差向量的意义：4．实数与向量的积：5．运算律:①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；OA=a,OB=b,则BA=a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ0时λa与a方向相同；λ0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0结合律：λ(μa)=(λμ)a分配律：(λ+μ)a=λa+μaλ(a+b)=λa+λb求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。思考：在平面直角坐标系中，每一个都有一对有序实数（坐标）来表示；任意一个向量，它的始点和终点也可用坐标表示；那么向量能否用坐标表示？怎样表示？点二、讲解新课：则ABi3j21．平面向量的直角坐标j2如图，在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量ji,CBACABi3ji23），（23向量坐标的定义：如图，平面直角坐标系xOy中的任意一个向量a，有且只有一对实数1a，2a使得a=1ai+2aj则：（1a，2a）叫做向量a的坐标，a=（1a，2a）记作：提问：i=j=0=（1,0）（0,1）（0,0）例1ABji2ji2如图：请用向量i、j分别表示向量AB、CD、EF、GH,并求它们的坐标。=ij2CDji20EFji)2(3GHji)1(4（1，2）=（0，2）=（3，-2）=（-4，-1）i3j2i4j1由定义可知：设a=（1a，2a），b=（1b，2b）则：提问设a=（1a，2a），则所有与a相等的向量的坐标均为（1a，2a）与他们的位置有无关系？2121bbaaba且没有为深入理解向量坐标的含义，再看这样一个问题：也是（1a，2a）作向量OA=a=（1a，2a），则向量OA的终点A的坐标是什么？反之，点A的坐标是（1a，2a），则向量OA的坐标也是（1a，2a）总结：起点在原点的向量的坐标等于这个向量的终点坐标。向量坐标与点的坐标的联系：在平面直角坐标系xOy中，若点A(1x，1y)，点B（2x，2y）则：OAOBAB),(),(1122yxyx),(1222yyxxOB（x2,y2）A（x1,y1）直角坐标系中，向量的坐标等于向量的减去。终点坐标始点坐标例1ABji2=CDEFGH求出下列向量的坐标（2，3）-（1，1）（2-1，3-1）=（1，2）（-2，3）-（-2，1）=（0，2）（0，-3）-（-3，-1）=（3，-2）（-1，-2）-（3，-1）=（-4，-1）（2，3）（1，1）（-2，3）（-2，1）（0，-3）（-3，-1）（-1，-2）（3，-1）终点-始点2．平面向量的直角坐标运算（1）若a=（1a，2a），b=（1b，2b）则：a=1ai+2aj，b=1bi+2bj于是：a+b=（1ai+2aj）+（1bi+2bj）=（1a+1b）i+（2a+2b）j=（1a+1b，2a+2b）即a+b=（1a，2a）+（1b，2b）=（1a+1b，2a+2b）a-b=（1a，2a）-（1b，2b）=（1a-1b，2a-2b）λa=λ（1a，2a）=（λ1a，λ2a）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与差；数乘向量的坐标等于用这个实数分别乘以原来向量的对应坐标。例2已知a=（4，-3），b=（-6,8），求：a+b，a-b，2a-3b解)8,6()3,4(ba)83,64()5,2()83),6(3())3(2,42()8,6(3)3,4(232ba)11,10()83),6(4()8,6()3,4(ba)246),18(8()24,18()6,8()30,26(例3已知点A（3，-2），B（-5，-1），且AM=21AB，求点M的坐标。解：设点M的坐标为（x,y），因为AM=21AB所以（x,y）-（3，-2）=21[（-5，-1）-（3，-2）]=(-4，21)即（x,y）=(-4，21)+（3，-2）=（-1，-23）所以点M的坐标为（-1，-23）。四、课堂小结：1．平面向量的直角坐标2．平面向量的直角坐标运算三、课堂练习：P622、3、4（1）（3）、5五、布置作业：P734结束，谢谢！