实际问题与二次函数(拱形桥建筑问题)

22.3实际问题与二次函数1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=－x2＋4x活动一：求最值学习目标：•1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学应用价值。2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，会根据实际问题建适当坐标。•活动二：做一做一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶的高度为————米；当桥拱顶点到水面距离为2米时，水面宽为———米221xyxyABO24如图的抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少?l活动三：探究抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？lxy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.3y6x62462∴水面的宽度增加了m探究：2axy解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（2，-2），可得221xy所以，这条抛物线的二次函数为：3y当水面下降1m时，水面的纵坐标为ABCD抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？lxy0(4,0)●(0,0)●462∴水面的宽度增加了m(2,2)2(2)2yax解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（0，0），可得21(2)22yx所以，这条抛物线的二次函数为：当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.1y6262x1y当水面下降1m时，水面的纵坐标为CDBEXyxy00Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？2144yx（1）卡车可以通过.提示：当x=±1时，y=3.75,3.75＋24.（2）卡车可以通过.提示：当x=±2时，y=3,3＋24.－1－3－1－31313O延伸拓展：课堂小结：想一想通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？建立适当的直角坐标系审题，弄清已知和未知合理的设出二次函数解析式求出二次函数解析式利用解析式求解得出实际问题的答案有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？当堂检测：练一练利用二次函数知识解决实际问题的一般步骤：1.审题,弄清已知和未知。2.将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系小结反思3.根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式。分析图象，解决实际问题。4.得到实际问题答案。