2020届高三年级第五次调研考试理科数学试题含答案

2020届高三年级第五次调研考试数学试题（理科）试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．ZM表示集合M中整数元素的个数，设集合18Axx，5217Bxx，则ZAB（）A．3B．4C．5D．62．已知复数满足，则的共轭复数是（）A．B．C．D．3．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递增，则（）A．0.633log132fffB．0.6332log13fffC．0.632log133fffD．0.6323log13fff4．宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”如果铜钱是直径为5cm的圆，钱中间的正方形孔的边长为2cm，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（）A．25B．425C．25D．16255．命题:p,xyR，222xy，命题:q,xyR，||||2xy，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．必要充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知数列na中，11a，1nnaan，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第2020项，则判断框内的条件是（）A．2018?nB．2019?nC．2020?nD．2021?n7．函数2sin()2xfxxxx的大致图象为（）A．B．C．D．8．若函数sinfxAx(其中0A，π2)图象的一个对称中心为π,03，其相邻一条对称轴方程为7π12x，该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到cos2gxx的图象，则只要将fx的图象（）A．向右平移π6个单位长度B．向左平移π12个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π12个单位长度9．已知AB是圆22:11Cxy的直径，点P为直线10xy上任意一点，则PAPB的最小值是（）A．1B．0C．2D．2110．圆锥SD（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（）A．9:32B．8:27C．9:22D．9:2811．已知直线0ykxk与双曲线222210,0xyabab交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF△的面积为24a，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．512．若对于任意的120xxa，都有211212lnln1xxxxxx，则a的最大值为（）A．2eB．eC．12D．1二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．在nxx23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于．14．在ABC△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若27b，3c，2BC，则cos2C的值为．15．正四棱锥SABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持0PEAC，则动点P的轨迹的周长为．16．定义在0,上的函数fx满足0fx，fxfx为的导函数，且23fxxfxfx对0,x恒成立，则23ff的取值范围是．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题12分）在公差为d的等差数列na中，221212aaaa．（1）求d的取值范围；（2）已知1d，试问：是否存在等差数列nb，使得数列21nnab的前n项和为1nn？若存在，求nb的通项公式；若不存在，请说明理由．18．（本小题12分）如图1，梯形ABCD中，ABCD∥，过A，B分别作AECD，BFCD，垂足分别为E、F．2ABAE，5CD，已知1DE，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体ADEBCF，如图2．（1）若AFBD，证明：DE平面ABFE；（2）若DECF∥，3CD，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为520，求AP的长．19．（本小题12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、B、C、C、D、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布60,169N．（1）求物理原始成绩在区间47,86的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间61,80的人数，求X的分布列和数学期望．（附：若随机变量2,N，则0.682P，220.954P，330.997P）20．（本小题12分）已知椭圆2222:10xyCabab，点1,e和22,2都在椭圆C上，其中e为椭圆C的离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若过原点的直线1:lykx与椭圆C交于A，B两点，且在直线22:20lkxyk上存在点P，使得PAB△是以P为直角顶点的直角三角形，求实数k的取值范围．21．（本小题12分）已知函数21ln2fxxxaxaR，23e2xgxxx．（1）讨论fx的单调性；（2）定义：对于函数fx，若存在0x，使00fxx成立，则称0x为函数fx的不动点．如果函数Fxfxgx存在不动点，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为cossinxy（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos．（1）求1C，2C交点的直角坐标；（2）设点A的极坐标为4,π3，点B是曲线2C上的点，求AOB△面积的最大值．23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数121fxxx．（1）解不等式2fxx；（2）若3231gxxmx，对1xR，2xR，使12fxgx成立，求实数m的取值范围．数学（理科）参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCDABDBAADD1．【解答】∵1,8A，517,22B，∴5,82AB，∴5ZAB．故选C．2．【解答】由12i43iz，得43i2i12iz，所以2iz．故选B．3．【解答】根据题意，函数fx是定义在R上的偶函数，则33ff，33log13log13ff，有0.63322log13log273，又由fx在0,上单调递增，则有0.632log133fff，故选C．4．【解答】由题2525=π=π24S圆，=4S正方形，所以1625πSPS正方形圆．故选D．5．【解答】在平面直角坐标系中作出满足,pq的区域，如图所示，则p是q的充分不必要条件．故选A．6．【解答】由递推式1nnaan，可得11nnaan，122nnaan，…322aa，211aa.将以上1n个式子相加，可得11231nan，则202011232019a.①由程序框图可知，当判断框内的条件是*?nkkN时，则输出的1123Sk，②.综合①②可知，若要想输出①式的结果，则2019k．故选B．7．【解答】1sin112sin110f，排除B，C，当0x时，sin0xx，则0x时，sin1xx，101fx，排除A，故选D．8．【解答】根据已知函数sinfxAx(其中0A，π2)的图象过点π,03，7π,112，可得1A，12π7π41π23，解得2．再根据五点法作图可得2ππ3，可得π3，可得函数解析式为sin2π3fxx，故把sin2π3fxx的图象向左平移π12个单位长度，可得sin2cos236ππyxx的图象，故选B．9．【解答】如图所示，2214PAPBPCCBPCCAPCAB，所以PAPB取最小值时，即PC取最小值，即PC与直线10xy垂直，此时101=22PC，则min12414PAPB．故选A．10．【解答】设圆锥底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，则侧面积为πrl，侧面积与底面积的比为2π2πrllrr，则母线2lr，圆锥的高为223hlrr，则圆锥的体积为2313ππ33rhr，设外接球的球心为O，半径为R，截面图如图，则OBOSR，3ODhRrR，BDr，在直角三角形BOD中，由勾股定理得222OBODBD，即2223RrrR，展开整理得23Rr，∴外接球的体积为33344832πππ333393rRr，故所求体积比为333π933232π93rr．故选A．11．【解答】由题意可得图像如右图所示：F为双曲线的左焦点，∵AB为圆的直径，∴90AFB，根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF为矩形，∴12ABFAFBFFAFSSS△△，又2224tan45FAFbSba△，可得225ca，∴255ee．故选D．12．【解答】由120xx，得120xx，211212lnln1xxxxxx化为211212lnlnxxxxxx，即1212ln1ln1xxxx，即函数ln1xfxx在0,a上单调递增，221ln1lnxxxxfxxx，令0fx，得01x，故a的最大值为1．故选D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．11214．5915．2316．84,27913．【解答】该二项式的二项式系数之和为2256n，得8n．该二项式的展开式通项为84833882C2Crrrrrrxxx，令8403r，得2r，则常数项为2282C112．14．【解答】由正弦定理可得：sinsinbcBC，即sinsin22sincos2772coscossinsinsin33bBCCCCCcCCC，∴275cos22cos12199CC．15．【解答】