·1·吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第一次调研测试文科数学本试卷共22小题,共150分,共4页,考试时间120分钟。考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码、姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。1.已知集合,则{1,0,1,2},{|0}ABxxABA.B.C.D.{1,2}{1,0}{0,1,2}{1}2.函数的最小正周期是3sin(4)3yxA.B.C.D.2233.已知是△边上的中点,则向量DABCABCDA.B.12BCBA12BCBAC.D.12BCBA12BCBA4.已知函数是奇函数,当时,;则当时,等于()fx0x()(1)fxxx0x()fxA.B.(1)xx(1)xxC.D.(1)xx(1)xx5.已知正项等比数列满足,与的等差中项为,则的值为{}na31a5a432a121aA.B.C.D.4321·2·6.若,则3cos()23cos2A.B.C.D.231313237.已知向量的夹角为,,则,ab60||1,||2ab|2|abA.B.C.D.223718.将函数图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变;再将()2sin(2)3fxx所得图象向左平移个单位得到函数的图象,在图象的所有对称轴中,离原点最近12()gx()gx的对称轴方程为A.B.C.D.12x4x524x24x9.若函数且在上为减函数,则函数的图象()(0xfxaa1)aRlog(||1)ayx可以是A.B.C.D.10.在中,、分别为、中点,ABC4,2,90,ABACBACDEABBC则AECDAA.B.C.D.432611.等比数列的前项和为,若,{}nannS1352213()(*)nnSaaaanN,则1238aaa8SA.B.C.D.510255127654012.设函数的定义域为,若满足条件:存在,使在上的()fxD[,]mnD()fx[,]mn值域为(且),则称为“倍函数”,给出下列结论:[,]kmknkR0k()fxk①是“1倍函数”;②是“2倍函数”;③是“3倍函1()fxx2()fxx()xfxeyx-11yx-11yx-11yx·3·数”.其中正确的是A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13.已知函数,则.1ln,0()2,0xxxfxx1[()]ffe14.已知,且∥,则向量的坐标是.||25,(1,2)ababa15.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度),夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气,其日影子长依次成等差数列,经记录测算,夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺,这十二节气的所有日影子长之和为尺,则夏至的日影84子长为尺.16.已知函数的部分图象如图所示,则()sin()(0,||)22fxx.|(0)||(1)||(2)||(48)|ffff三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)是底部不可到达的建筑物,是建筑物的最高点,为测量建筑物的高度,先把高度为1ABBAAB米的测角仪放置在位置,测得仰角为,再把测角仪放置在位置,测得仰角为,已知CD45EF75米,在同一水平线上,2DF,,DFB求建筑物的高度.AB18.(12分)已知数列为等差数列,公差,前项和为,,且成等比数列.{}na0dnnS12a248,,aaa(1)求数列的通项公式;{}na4575ABCDEFHyx2-1-1·4·(2)设,记数列的前项和为,求证:.2nnbS{}nbnnT2nT19.(12分)在中,角的对边分别是,已知.ABC,,ABC,,abc(2)coscos0caBbA(1)求角的值;B(2)若,求的面积.4,27abABC20.(12分)设函数的正零点从小到大依次为,构成数列.()sin1fxx12,,,,nxxx{}nx(1)写出数列的通项公式,并求出数列的前项和;{}nxnx{}nxnnS(2)设,求的值.4nnSansinna21.(12分)已知函数.32()391fxxxx(1)求函数的单调区间;()fx(2)当时,求函数的最大值与最小值.[4,4]x()fx22.(12分)已知函数.2()ln,fxaxxaR(1)当时,求函数在点处的切线方程;1a()fx(1,(1))f(2)当时,恒成立,求实数的最大值.1x()0fxa·5·吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第一次调研测试文科数学参考答案与评分标准一、选择题:123456789101112BBADACADDCBD二、填空题:13.114.(2,4),(2,4)15.1.5(注:填也正确)3216.3332三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)解:中,ACEsin45sin(7545)AECE(米)--------------------------------5分222sin452221sin302AE1sin75122sin751ABAHAE因为sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin4512322622224所以(米)26221234AB所以建筑物的高度为()米---------------------------------------------10分AB23注:直接用不扣分26sin75418.(12分)·6·解(1)由题意得:,2428aaa2(23)(2)(27)ddd整理得,因为,所以,--------------------------5分220dd0d2d所以----------------------------------------6分22(1),2nnanan(2)---------------------------9分222211,2()1nnnSnnbSnnnn111111112()2()2()2()1223341nTnn12(1)21n即------------------------------------------------12分2nT19.(12分)解:(1)由正弦定理可得,-------------------2分(2sinsin)cossincos0CABBA2sincos(sincoscossin)0CBABAB---------------------------------------------------------5分2sincossin0CBC,,-------------------------6分sin0C1cos2B(0,),3BB(2)222222cos,28164,4120bacacBcccc-----------------------------------------------10分0,6cc--------------------------------------------12分113sin4663222SacB20.(12分)解:(1)-----------------------------------------------------3分2(1)+*2nxnnN,(2)(4)[2(1)]2222nSn2[123(1)]2nn-----------------------------------------------------------------------6分(1)2nnn(2)------------------------------------------------------------8分(1)44nnSann当时,21,*nkkN-------------10分2sinsin[(22)]sin[2(1)]sin4442nakk·7·当时,2,*nkkN------12分32sinsin[(21)]sin(2)sin()4442nakk21.(12分)解:(1)----------------------3分22()3693(23)3(3)(1)fxxxxxxx当时,,单调递增;(,3)x()0fx()fx当时,,单调递减;(3,1)x()0fx()fx当时,,单调递增;---------------------------------------5分(1,)x()0fx()fx所以的递增区间是、;递减区间是-----------------6分()fx(,3)(1,)(3,1)(2)由(1)知,在区间上单调递增,在区间上单调递减()fx[4,3],[1,4][3,1]所以-----------------------------------8分()(3)28,()(1)4fxffxf极大极小又因为----------------------------------------------------------10分(4)21,(4)77ff所以的最大值是,最小值是--------------------------------------------12分()fx77422.(12分)解:(1),----------------------------------------------2分2()lnfxxx1()2fxxx(1)1,(1)1kff所以切线方程为,即-------------------------------------4分1(1)yx0xy(2)2()0,ln0fxaxx当时,,不等式恒成立,;---------------------------------------5分1x10aR当时,,所以1xln0x2lnxax设,------------------------9分2()lnxgxx2212(ln)2ln2()(ln)(ln)xxxxxgxxx时,,为减函数(1,)xe()0gx()gx时,,为增函数-----------------------------