2020届福建省三明市第一中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(PDF版)

第1页三明一中2019-2020学年(上)第一次月考高三数学（文）试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．2．本试卷包括必考．．和选考．．两部分．第22题为选考题，考生可在其中的（A），（B）两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2{|340},{|05}MxxxNxx≤≤，则MNA.(0,4]B.[0,4)C.[1,0)D.(1,0]2.在等差数列{}na中，若244,2aa，则8aA．2B．0C．6D．83．已知,abcd，且,cd不为0，则下列不等式成立的是A.adbcB.acbdC.acbdD.acbd4．已知(5,2),(4,3)ab，若230abc，则c的坐标为A．8(1,)3B．138(,)33C．134(,)33D．134(,)335．设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若//,//ll，则//B.若,ll，则//C.若,//ll，则//D.若,//l，则l6．若变量x，y满足100xyxyx≤≤≥，则目标函数2zxy的最大值为A.0B.1C.2D.327．要得到函数sin(4)3yx的图象，只需将函数sin4yx的图象A.向左平移12个单位B.向左平移3个单位C.向右平移3个单位D.向右平移12个单位8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.8B.12C.3D.403第2页9．已知0,0ab，且,ab的等比中项为1，若11,mbnaab，则mn的最小值是A．3B．4C.5D．610．已知tan()16，则tan()6A.23B.23C.23D.2311．等比数列{}na的前n项和为nS，若243,15SS，则6SA.31B.32C.63D.6412．函数()sin(),(0,0)2fxx在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，O为坐标原点，且0OMON，则,的值分别是A.,36B.,3C.4D.1,3第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．已知向量,ab均为单位向量，且a,b=3，则||ab____________．14．已知数列{}na的前n项和21nSn，则数列{}na的通项公式是____________.15．在RtABC中，2C，且角,,ABC所对的边,,abc满足abcx，则实数x的取值范围是____________．16．已知四面体ABCD内接于球O，且2,2ABBCAC，若四面体ABCD的体积为233，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是____________．三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量22(,),(sin,cos),(0,)22abxxx．（1）若//ab，求2sin1sin2xx的值；（2）若a与b的夹角为3，求x的值．18.（本小题满分12分）第3页已知数列{}na是公比为2的等比数列，12364aaa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设21(1)lognnbna，求数列{}nb的前n项和nS．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：//PB平面AEC；（2）设1,3APAD，三棱锥P-ABD的体积为34，求点A到平面PBC的距离．20.（本小题满分12分）已知函数231()sin2cos,22fxxxxR．（1）求函数()fx的最小正周期、最小值、对称轴、对称中心；（2）设ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且3,()0cfC，若BAsinsin2，求,ab的值．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}na中，2366,27aaa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）记数列{}na的前n项的和nS，且132nnnST，若对于一切正整数n，总有nTm≤成立，求实数m的取值范围．22．（本小题满分10分，考生可在其中的（A），（B）两题中任选一题作答）（A）4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,(26xttyt为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设(,)Mxy为曲线C上任意一点，求xy的取值范围．第4页（B）4－5：不等式选讲已知函数()|||1|fxxax．（1）若2a，求不等式()2fxx的解集；（2）如果关于x的不等式()2fx的解集不是空集，求实数a的取值范围．第5页三明一中2019-2020学年(上)第一次月考高三数学（文）试题参考答案一、选择题：（5×12=60）题号123456789101112答案BADDBCDCBDCA二、填空题：（4×5=20）13.314.2,121,2N*nnannn≥且15.(1,2]16.16三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分）17.解：（1）∵22(,),(sin,cos)22abxx且//ab∴22cossin022xx……2分∴tan1x……4分∴2222sin1cos2sin12tan3sin22sincos2tan2xxxxxxxx……6分（说明：也可由tan1x求出34x代入2sin1sin2xx求得）（2）∵22(,),(sin,cos)22abxx∴||||1ab……7分∵a与b的夹角为3∴1cos,cos32||||abababab……8分∴221sincos222xx……9分∴1sin()42x……10分又(0,)x∴444x∴46x∴12x……12分第6页FG18.解：（1）∵等比数列{}na满足12364aaa∴3264a，即24a……3分又等比数列{}na的公比为2∴数列{}na的通项公式为2*422,nnnanN．……6分（2）由（1）知22111(1)log(1)log2(1)nnnbnannn……8分∴111nbnn……9分∴1111111223111nnSnnnn……11分∴数列{}nb的前n项和1nnSn．……12分19.解：（1）设AC与BD的交点为F，连接EF……1分∵底面ABCD为矩形∴点F为BD中点……2分又E为PD的中点∴三角形PBD中，//EFPB……3分又,AECAECEFPB平面平面……5分∴//PB平面AEC……6分（2）法一：直接法过点A作AGPB∵底面ABCD为矩形∴ABBC又PA平面ABCD∴PABC又PA与AB是平面PAB上两相交直线∴BC平面PAB又AGPAB平面∴AGBC又PB与BC是平面PBC上两相交直线∴AG平面PBC∴AG是点A到平面PBC的距离……9分又1,3APAD，三棱锥P-ABD的体积为34∴11331324AB∴32AB第7页∴22313()122PB由PBAGPAAB解得31313AG∴点A到平面PBC的距离为31313．……12分法二：等体积法设点A到平面PBC的距离为h已知RtPBC中，13,32PBBC∴11133932224RtPBCSBCPB……8分∴由PABCAPBCVV有1131393132234h∴31313h……11分∴点A到平面PBC的距离为31313．……12分20.解：（1）∵31cos21()sin2222xfxx=sin(2)16x……2分∴()fx的最小正周期是22T，最小值是-2.……4分令2,62xkkZ，则()fx的对称轴为,32kxkZ……5分令2,6xkkZ，则()fx的对称中心为(,1),212kkZ……6分（2）()sin(2)106fCC,则sin(2)6C=10,022CC,112666C26C2,解得3C……8分又sin1sin2AB，由正弦定理得12ab①……10分由余弦定理得2222cos3cabab，即3=22abab②由①②解得1,2ab.……12分21.解：第8页（1）设等差数列{}na的公差为d∵2366,27aaa∴1162727adad，解得：133ad……2分∴数列{}na的通项公式为*3,nannN……4分（2）由（1）知等差数列{}na的首项和公差均为3∴23322nSnn……5分∴2211332232322nnnnnnnSnnT……6分又对于一切正整数n，总有nTm≤成立∴*max(),nTmnN≤……7分∴22111(1)1(1)(2)222nnnnnnnnnnnTT……8分∴当3n≥时，1nnTT≥且123312TTT……10分∴nT的最大值是32，即32m≥……11分∴实数m的取值范围是3[,)2.……12分22.（A）4－4：坐标系与参数方程解：（1）∵直线l的参数方程为,(26xttyt为参数)∴直线l的普通方程为260xy……2分又曲线C的极坐标方程为22cos∴曲线C的直角坐标方程为22220xyx……4分（2）由（1）知曲线C是以(2,0)为圆心，半径为2的圆∴圆C的参数方程为：22cos,(2sinxy为参数)……5分第9页∴可设圆C上的点(,)Mxy的坐标为(22cos,2sin)，即22cos2sinxy……6分∴22cos2sin22sin()4xy……8分∵1sin()14≤≤∴2222sin()224≤≤，即2222xy≤≤……9分∴xy的取值范围是[22,22]．……10分（B）4－5：不等式选讲解：（1）当2a时，()|2||1|fxxx∴不等式化为|2||1|2xxx当1x≤时，不等式可化为31x，解得：13x，此时不等式的解集为{|1}xx≤；……1分当12x时，解不等式得1x，即此时不等式的解集为{|11}xx；……2分当2x≥时，解不等式得3x，即此时不等式的解集为{|2}xx≥；……3分综上述，原不等式的解集为{|12}xxx或≥.……4分（2）若关于x的不等式()2fx的解集不是空集，即不等式()2fx有解∴,|||1|2xxaxR成立①……6分考虑命题①的否定：,|||1|2xxaxR≥∴|||1||1||1||1|xaxxaxaa≥当且仅当()(1)0xax≤时，等号成立……8分∴|1|2a≥，解得：3a≤或1a≥……9分∴命题①成立时，实数a的取值范围是(3,1)．……10分