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24.2圆的切线ODl1定义当直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切直线叫做圆的切线唯一的公共点叫切点l根据作图回答直线l和⊙O还有没有交点？作图1作半径OD2过点D作直线l⊥OD证明：在直线l上任取一点P（除点D外）连接OP∵OPOD，∴点P在⊙O外∴除点D外，直线l与⊙O不在有其他公共点。ODp根据作图直线l是切线满足两个条件1.经过半径的外端2.与半径垂直切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言OD是⊙O的半径OD⊥l于DlODl是⊙O的切线Ol.例1、已知⊙O圆心O到直线l的距离d等于⊙O的半径r求证：直线l是⊙O的切线A问：圆与直线l有没有明确共同点辅助线：OA⊥l只需证OA是⊙O的半径Ol.例1、已知⊙O圆心O到直线l的距离d等于⊙O的半径r求证：直线l是⊙O的切线A证明：过点O作OA⊥l，A为垂足。OA=d=rOA是⊙O的半径l是⊙O的切线点A在⊙O上定理：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，该直线是这个圆的切线。一判断题1、经过半径外端的直线是圆的切线。()2、垂直于半径的直线是圆的切线。（）5、和圆有公共点的直线是圆的切线。（）6、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（）3、经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是的切线（）4、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。（）╳╳╳╳证明切线的方法1、利用定义证明直线与圆有唯一公共点2、利用切线的判定定理3、利用例1证明圆心到直线的距离等于半径OAl练习一1、如图，已知点B在⊙O上，根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（2）∠O=68.5º，∠A=21º30′；（3）tgA=33OAB例2.如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交⊙O于C直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30°,求证:直线AB是⊙O的切线ABOC问：直线AB与圆有没有明确的公共点辅助线：连接OB只需再证：AB⊥OB例2.如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交⊙O于C直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30°,求证:直线AB是⊙O的切线ABOC证明：连结OBOB=OCAB=BC∠C=30°∠OBC=∠C=∠A=30°∠AOB=∠C+∠OBC=60°∠ABO=180°－（∠AOB+∠A）=180°－（60°+30°）=90°AB⊥OBAB是⊙O的切线ABOC∠OBA=90°证明：连接OB∠C=30°∠BOA=60°AB=BC∠A=∠C=30°例2.如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交⊙O于C直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30°,求证:直线AB是⊙O的切线OB是半径直线AB是⊙O的切线ABTO练习二1如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45º。求证：AT是⊙O的切线。证明：AT=AB∠ABT=45º∠ATB=45º∠BAT=90ºAT是⊙O的切线3已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线。AOCB4已知OA=OB=5cm，AB=8cm，⊙O的直径为6cm，求证：AB是⊙O相切。5、Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30º，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O的半径，求证：DC是⊙O的切线。30ºACDBO6、如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC=OC过⊙O上一点A，作弦AB⊥CO，垂足为E，∠1=∠2，求证：PA是⊙O的切线。AOPBC2E1小结一判定一条直线是圆的切线有三种方法1根据定义直线与圆有唯一的公共点2根据判定定理3，根据例1圆心到直线的距离等于半径二添辅助线的方法连接圆心与交点过圆心作直线的垂线段1，已知直线与圆有交点，2，没有明确的公共点，