2020届湖北名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题

页1第2020届湖北名师联盟高三第一次模拟考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2|650Axxx，|3Bxyx，ABI（）A．1,B．1,3C．3,5D．3,52．34i34i12i12i（）A．4B．4C．4iD．4i3．如图1为某省2019年14月快递业务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A．2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看2019年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长4．已知两个单位向量12,ee，满足12|2|3ee，则12,ee的夹角为（）A．2π3B．3π4C．π3D．π4此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号页2第5．函数1()cos1xxefxxe的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．已知斐波那契数列的前七项为1、1、2、3、5、8、13．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层．A．5B．6C．7D．87．如图，正方体1111ABCDABCD中，点E，F分别是AB，11AD的中点，O为正方形1111ABCD的中心，则（）A．直线EF，AO是异面直线B．直线EF，1BB是相交直线C．直线EF与1BC所成的角为30D．直线EF，1BB所成角的余弦值为338．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）页3第A．0B．2C．4D．29．已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，且在区间[1,2]上是减函数，令ln2a，121()4b，12log2c，则()fa，()fb，()fc的大小关系为（）A．()()()fbfcfaB．()()()fafcfbC．()()()fcfbfaD．()()()fcfafb10．已知点2F是双曲线22:193xyC的右焦点，动点A在双曲线左支上，点B为圆22:(2)1Exy上一点，则2||||ABAF的最小值为（）A．9B．8C．53D．6311．如图，已知P，Q是函数()sin()fxAxπ(0,0,||)2A的图象与x轴的两个相邻交点，R是函数()fx的图象的最高点，且3RPRQuuruuur，若函数()gx的图象与()fx的图象关于直线1x对称，则函数()gx的解析式是（）A．ππ()3sin()24gxxB．ππ()3sin()24gxxC．ππ()2sin()24gxxD．ππ()2sin()24gxx页4第12．已知三棱锥PABC满足PA底面ABC，在ABC△中，6AB，8AC，ABAC，D是线段AC上一点，且3ADDC．球O为三棱锥PABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为40π，则球O的表面积为（）A．72πB．86πC．112πD．128π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知曲线()(1)lnfxaxx在点(1,0)处的切线方程为1yx，则实数a的值为．14．已知等差数列{}na的前n项和为nS，满足711SS，且10a，则nS最大时n的值是．15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、異、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为．16．点A，B是抛物线2:2(0)Cypxp上的两点，F是拋物线C的焦点，若120AFB，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则||dAB的最大值为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）ABC△的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知22()23sinacbabC．（1）求B的大小；（2）若8b，ac，且ABC△的面积为33，求a．页5第18．（12分）如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EDFB∥，12DEBF，ABFB，FB平面ABCD．（1）设BD与AC的交点为O，求证：OE平面ACF；（2）求二面角EAFC的正弦值．19．（12分）设椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为1F，右焦点为2F，上顶点为B，离心率为33，O是坐标原点，且1||||6OBFB．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点1F的直线l与椭圆C的两交点为M，N，若22MFNF，求直线l的方程．页6第20．（12分）已知函数1π()4cos()23xfxxe，()fx为()fx的导数，证明：（1）()fx在区间[π,0]上存在唯一极大值点；（2）()fx在区间[π,0]上有且仅有一个零点．页7第21．（12分）11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地—安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)．在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分．设甲每次投球命中的概率为12，乙每次投球命中的概率为23，且各次投球互不影响．（1）经过1轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列；（2）若经过n轮投球，用ip表示经过第i轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率．①求1p，2p，3p；②规定00p，经过计算机计算可估计得11(1)iiiipapbpcpb，请根据①中1p，2p，3p的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列{}np的通项公式．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C方程为2sin，2C的参数方程为11232xtyt（t为参数）．（1）写出曲线1C的直角坐标方程和2C的普通方程；（2）设点P为曲线1C上的任意一点，求点P到曲线2C距离的取值范围．页8第23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知0a，0b，23ab．证明：（1）2295ab；（2）3381416abab．2020届湖北名师联盟高三第一次模拟考试卷理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】214．【答案】915．【答案】31416．【答案】33三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）π3；（2）513．【解析】（1）由2223sinacbabC，得222223sinacacbabC，所以222223sinacbacabC，即2cos123sinacBabC，所以有sincos13sinsinCBBC，因为(0,π)C，所以sin0C，所以cos13sinBB，即3sincos2sin16πBBB，所以1sin2π6B，又0πB，所以ππ5π666B，所以6ππ6B，即π3B．（2）因为113sin33222acBac，所以12ac，又22222cos()3bacacBacac2()3664ac，所以10ac，把10ca代入到12()acac中，得513a．18．【答案】（1）证明见解析；（2）63．【解析】（1）证明：由题意可知：ED平面ABCD，从而EDAEDCRtRt△△，∴EAEC，又O为AC中点，∴DEAC，在EOF△中，3,6,3OEOFEF，∴222OEOFEF，∴OEOF，又ACOFOI，∴OE平面ACF．（2）ED面ABCD，且DADC，如图以D为原点，DA，DC，DE方向建立空间直角坐标系，从而(0,0,1)E，(2,0,0)A，(0,2,0)C，(2,2,2)F，(1,1,0)O，由（1）可知(1,1,1)EOuuur是面AFC的一个法向量，设(,,)xyzn为面AEF的一个法向量，由22020AFyzAExznnuuuruuur，令1x，得(1,2,2)n，设为二面角EAFC的平面角，则||3|cos||cos,|3||||EOEOEOnnnuuuruuuruuur，6sin3，∴二面角EAFC角的正弦值为63．19．【答案】（1）22132xy；（2）210xy．【解析】（1）设椭圆C的焦距为2c，则33ca，∴3ac，∵222abc，∴2bc，又16OBFB，OBb，1FBa，∴6ab，∴266c，∴1c，∴3a，2b，∴22132xy．（2）由（1）知1(1,0)F，2(1,0)F，设直线l方程为1xty，由221132xtyxy，得22(23)440tyty，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，则122423tyyt，122423yyt，∵22MFNF，∴220FMFNuuuuruuur，∴1212(1)(1)0xxyy，∴1212(11)(11)0tytyyy，∴21212(1)2()40tyytyy，∴22224(1)8402323tttt，∴22t，∴2t．∴l的方程为210xy．20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意知：()fx定义域为(,)，且1π()2sin()23xfxxe．令1π()2sin()23xgxxe，[π,0]x，1π()cos()23xgxxe，[π,0]x．∵xye在[π,0]上单调递减，1πcos()23yx在[π,0]上单调递减，()gx在[π,0]上单调递减．又π(0)cos()103g，ππππ31(π)cos()0232gee，∴0(π,0)x，使得0()0gx，∴当0[π,)xx时，()0gx；当0(,0]xx时，()0gx，即()gx在区间0[π,)x上单调递增；在0(,0]x上单调递减，则0xx为()gx唯一的极大值点，即()fx在区间[π,0]上存在唯一的极大值点0x．（2）由（1）知1π()2sin()23xfxxe，且(