北航多源信息融合2015课件8证据理论基础(2)

多源测试信息融合证据理论基础（2）万江文主要内容几个概念证据合成规则基于证据理论的决策基于证据理论的信息融合22020/4/26多源测试信息融合几个概念mass函数、信任函数、似然函数①mass函数定义：设函数m是满足下列条件的映射:m:2Θ→[0，1](1)不可能事件的基本置信度是0，即m(Φ)=0(2)2Θ中全部元素的基本置信度之和为1，即则称m是2Θ上的mass函数（质量函数），m(A)称为A的基本置信度指派值，表示对A的精确信任。3Am(A)12020/4/26多源测试信息融合概念回顾•信任函数定义：集合A是识别框架Θ的任一子集，将A中全部子集对应的基本置信度之和称为信任函数Bel(A)，即Bel：2Θ→[0，1]4注意：mass函数与信任函数的区别！！！2020/4/26多源测试信息融合概念回顾•似然函数：设识别框架Θ，幂集2Θ→[0,1]映射，A为识别框架内的任一子集，似然函数（似真度函数）Pl(A)定义为对A的非假信任度，即对A似乎可能成立的不确定性度，此时有：5Pl(A)表示A为非假的信任程度，A的上限概率；Bel(Ā)表示对A为假的信任程度，即对A的怀疑程度。A()()1()BAPlAmBBelA0BelPl1支持区间信任区间拒绝区间证据区间划分示意图2020/4/26多源测试信息融合主要内容概念回顾证据合成规则基于证据理论的决策基于证据理论的信息融合62020/4/26多源测试信息融合证据合成规则贝叶斯融合方法是将前一次检测得到的后验概率当作下一次检测的先验概率，一次一次叠代。证据理论无需先验概率，又是如何关联检测结果？（1）两条证据的合成（2）多条证据的合成7t检测1检测2检测3检测n……证据1证据2证据3证据n……2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则—两条证据的合成假设m1,m2分别是同一识别框架Θ上两条证据基本置信度指派，对应的焦元分别为A1,A2,…,AN和B1,B2,…,BM，由基本置信度指派值m1(A1),m1(A2),…,m1(AN)和m2(B1),m2(B2),…,m2(BM)所确定的mass函数可用图2来表示。将证据联合作用下产生的信任度函数称为原来信任度函数的直和(正交和)：m1⊕m2。8图2m1和m2的基本置信度指派01m111()mA1()imA......1()NmA01m221()mB2()jmB......2()MmB(1)mass函数的几何表示2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则—两条证据的合成两证据直和运算可用图3来描述。大矩形看作总的信任度，每个竖条分别表示证据m1分配到它的焦元A1,A2,…,AN上的信度，横条表示证据m2分配到其焦元B1,B2,…,BM上的信任度，横条与竖条相交的小矩形面积表示同时分配到Aj和Bj上的信度。因此可以说，两条证据的联合作用就是将信度m1(Ai)、m2(Bj)精确的分配给Ai∩Bj上。9图3m1与m2的联合作用2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则—两条证据的合成显然可以看出，两个证据联合作用后，对于识别框架上某一子集C的总信任度可能包含多个小矩形，可以描述成：基于上述图解，当C=φ时，将有一部分信任度分配到空集上，这与信任度函数的定义中要求m(φ)=0是相违背。因此，Shafer提出将这部分信任度丢弃的解决方法，而丢弃之后总的信任度又小于1，所以乘以系数：1012()()ijijABCmAmB12()()ijijABmAmB112(1()())ijijABmAmB2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则—两条证据的合成例1：对于同一识别框架Θ={a,b,c}，1，2两次检测的基本置信度指派值如图4所示，求两次检测后集合C={a,b}的基本置信度指派值？11图4示例当C={a,b}时，即A∩B=C{a}{b}{a,b}{a,c}{b,c}{a,b,c}{c}{a}{b}{a,b}{a,c}{b,c}{a,b,c}{c}212020/4/26多源测试信息融合证据合成规则—两条证据的合成证据合成规则（定理1）：设m1和m2分别是同一识别框架Θ上的基本置信度指派函数，焦元分别A1,A2,…,AN和B1,B2,…,BM，假设，若映射m:2Θ→[0,1]，满足m是基本置信度指派函数，其中⊕表示直和(正交和)运算。1212()()1jiABijKmAmB12120()()()()()1jiABCijCmAmBmCmmCCK2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则—两条证据的合成证明：由于已经假设了m(φ)=0，所以下面只须证明13()1CmC12121121211212()()()()()1()()(1()())()()(1()())()()1ijijijijijijCCCijABCCijCABijijABCABCCijijABABmCmmCmAmBmAmBmAmBmAmBmAmBmAmB2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则—两条证据的合成证据合成规则中，系数(1/(l一k))称为归一化因子，表明在合成时将非0的信任赋给空集。其中，k的值越大，说明证据冲突程度也越大。142020/4/26多源测试信息融合12()()1jiABijKmAmB证据合成规则—多证据的合成定理2：设m1,m2,…,mn是同一识别框架上的基本置信度指派，对应的焦元分别为A1,A2,…,An，则这n条证据的组合公式n条证据的组合可按照两条证据的组合公式，经n-1次组合得到，获得最终证据与其次序无关。15121112212()()()(1)()()()nnnAAAAnmAmmmAKmAmAmA其中，11122()()()nnnAAKmAmAmA＝2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则例2：假设识别框架下的三个证据E1,E2,E3，焦元分别为A、B和C（A，B，C不相交），相应的基本置信度指派值m1,m2,m3分别为求合成以后的mass值。16111()0.8,()0.1,()0.1mAmBmC222()0.6,()0.2,()0.2mAmBmC333()0.6,()0.1,()0.3mAmBmC2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则解法1：根据证据合成公式，首先计算证据1和2合成后的结果。171,2122122122()[()()]()[()()]()[()()]0.8(0.20.2)0.1(0.60.2)0.1(0.60.2)0.48KmAmBmCmBmAmCmCmAmB121,21,2()()0.80.6()0.923110.48mAmAmAK121,21,2()()0.10.2()0.0385110.48mBmBmBK121,21,2()()0.10.2()0.0385110.48mCmCmCK2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则基于证据1和2的组合结果m1,2，再次利用组合公式，与证据3进行合成。181,2,31,2331,2331,233()[()()]()[()()]()[()()]0.923(0.10.3)0.0385(0.60.3)0.0385(0.60.1)0.432KmAmBmCmBmAmCmCmAmB1,231,2,3()()0.9230.6()0.972110.432mAmAmAK1,231,2,3()()0.03850.1()0.007110.432mBmBmBK1,231,2,3()()0.03850.3()0.021110.432mCmCmCK2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则•解法2：191,3,2123()()()()0.80.60.60.288mAmAmAmA1,3,2123()()()()0.10.20.10.002mBmBmBmB1,3,2123()()()()0.10.20.30.006mCmCmCmC1,3,21,2,31,3,21,3,21,3,2()()0.972()()()mAmAmAmBmC1,3,21,2,31,3,21,3,21,3,2()()0.007()()()mBmBmAmBmC1,3,21,2,31,3,21,3,21,3,2()()0.021()()()mCmCmAmBmC2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则—基本性质基本性质Dempster证据组合规则满足如下的具备基本性质。(1)交换性：201221mmmm证明：由于D-S合成规则中采用的是乘法策略，而乘法满足交换率，所以合成规则也满足交换率。交换性准则由Dempster最早提出，该准则保证了在组合证据没有任何先验知识的情况下，认为两个证据是平等的，调换组合的顺序不改变组合结果。2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则—基本性质(2)结合率：21123123()()mmmmmm证明：该定理可借助于共信任度函数来证明。假定识别框架Θ下的三组证据E1,E2,E3，相应的共信任度函数为Q1,Q2,Q3，焦元分别Ai,Bj,Ch，则且，的合成结果为ijDABD12QQ1,2121,212()()QQQKQDQD111,212(1)()()DDDKQDQD其中2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则—基本性质22,hADCA，的合成结果为123()QQQ123111,231,231,212311,21231231123123()()(1)()()()()()()()(1)()()()()()()(1)()()()AAAAAAAAAQAQQQQAQAQAQAKQAQAQAKQAQAQAQAQAQAQAQAQAQQQ2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则—基本性质23,ijhAABCA同理：12311123123123()()(1)()()()()()()AAAQAQQQQAQAQAQAQAQAQQQ所以，。由于基本置信度指派函数和共信任度函数存在对应关系，可知123123123()()QQQQQQQQQ123123123()()mmmmmmmmm2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则—基本性质(3)极化性：若m(Θ)0,同一识别框架Θ(包含m个元素)下n个相同证据合成后，单元素焦元总的信任分配值增加，m个元素焦元即Θ的信任分配值减小，且m越大越明显。证明:假设Θ下的两个证据E1=E2，相应的基本置信度指派函数为m1,m2(m1=m2),焦元分别为Ai,Bj，单元素焦元，合成后单元素焦元的增量为：24(1,2,...,)hChk2020/4/26多源测试信息融合证据合成规则—基本性质251211212121122112112()()()()()()()()()()()()()()()()(()()ijhijijhihjhijijhihjhijijABChhijABhhijABCACBChijABhijABCACBCijABmAmBmCmCmAmBmCmCmAmBmCmAmBmCmAmBmAmAmB或或2112)()()()()ijijijhABijABmBmCmAm