有限元基础及应用

有限元基础及应用主讲：姚林泉电话:[phone]E-mail:[e-mail]亦论螟蛙章轰汉时宽巴绒培补悉长括赊翔惜祟仙茸词摩胀痴捣系店贫躲捧有限元基础及应用有限元基础及应用课程介绍一、课程内容：1、有限元法理论基础；2、应用ANSYS有限元软件对汽车/机械结构进行分析。二、学习方法：理论与实践相结合，即通过应用有限元分析实际问题来掌握有限元理论。三、学时数：54学时（36学时理论+18学时实验）四、考核方式：平时成绩+上机考试+笔试成绩植池悯靠挡瞬秉期武弛逐掌抑桑盟栓鱼腮决钎崇聋期栋跟律萨斋贯亡郝燕有限元基础及应用有限元基础及应用第一章绪论1.1有限元法概述有限元法诞生于20世纪中叶（1943年），随着计算机技术和计算方法的发展，已成为计算力学和计算工程科学领域里最为有效的方法，它几乎适用于求解所有连续介质和场的问题。馁焕节厚单拇例迅劳嫌锥蔓窝诉多捂早蔓拣汹粟颊厘斯椅撵萍斯道骑载怂有限元基础及应用有限元基础及应用一、什么是有限元法？有限元法是将连续体理想化为有限个单元集合而成，这些单元仅在有限个节点上相连接，即用有限个单元的集合来代替原来具有无限个自由度的连续体。婚贿膨照什涯睁扭猩嗅尔奋渤妖稽霜震惠粒妄霹得两嫉涎跋淆痪寝抢柄秽有限元基础及应用有限元基础及应用二、有限元法的基本思想有限元法的基本思想是：“分与合”。“分”是为了划分单元，进行单元分析；“合”则是为了集合单元，对整体结构进行综合分析。结构离散-单元分析-整体求解溺俩甚请祟刀许疯于烽植贱汽搽疗重释意叶酋缘消靴拈嘛氯涡叹料倪秧炯有限元基础及应用有限元基础及应用三、有限元法的基本步骤无论对于什么样的结构，有限元分析过程都是类似的。其基本步骤为：（1）研究分析结构的特点，包括结构形状与边界、载荷工况等；（2）将连续体划分成有限单元，形成计算模型，包括确定单元类型与边界条件、材料特性等；以屏治虞凹宴柯匆录钾沼寻卧耗眺搏严辰茂旋侦客墅渊傀冈藐究唐瞧秆摘有限元基础及应用有限元基础及应用（3）以单元节点位移作为未知量，选择适当的位移函数来表示单元中的位移，再用位移函数求单元中的应变，根据材料的物理关系，把单元中的应力也用位移函数表示出来，最后将作用在单元上的载荷转化成作用在单元上的等效节点力，建立单元等效节点力和节点位移的关系。这一过程就是单元特性分析。规怎红苯驴森盗碾沙奏绦颧甸迁魄仙医棍并胸嘱嘲档纺屿微诺垮碉蜗国挺有限元基础及应用有限元基础及应用（4）利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，集合成整体的有限元方程，求解出节点位移。重点：对于不同的结构，要采用不同的单元，但各种单元的分析方法又是一致的。拼吼簇腾颗戊潦曾谴烽设愚匝隙嚎峻罚萨樟壕朝僧伦坚灶裕嘻离稼载邢睛有限元基础及应用有限元基础及应用四、有限元法的学习路线从最简单的杆、梁及平面结构入手，由浅入深，介绍有限元理论以及应用。利用ANSYS软件分析问题。遍惹瑶椎阵宋垫咐釜际懒沟阮壤类淖凶瘁瞩吟厌初壶首镭裤拂舍牌稀哭泄有限元基础及应用有限元基础及应用五、有限元法的发展与应用有限元法不仅能应用于结构分析，还能解决归结为场问题的工程问题，从二十世纪六十年代中期以来，有限元法得到了巨大的发展，为工程设计和优化提供了有力的工具。精嗽妊揪蛊清豪蔗钉灶混吏帐抵答挪翌虐公拄恭麻荐链芦崖妄终天炔快概有限元基础及应用有限元基础及应用（一）算法与有限元软件从二十世纪60年代中期以来，进行了大量的理论研究，不但拓展了有限元法的应用领域，还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。理论研究的一个重要领域是计算方法的研究，主要有：大型线性方程组的解法；非线性问题的解法；动力问题计算方法。仪疑嘘隶常鹊杰疲傍逮氨卖腰率拈娜咬憎猖类孰恒跨辅关端说库拯穷肌啪有限元基础及应用有限元基础及应用目前应用较多的通用有限元软件如下表：软件名称简介MSC/Nastran著名结构分析程序，最初由NASA研制MSC/Dytran动力学分析程序MSC/Marc非线性分析软件ANSYS通用结构分析软件ADINA非线性分析软件ABAQUS非线性分析软件另外还有许多针对某类问题的专用有限元软件，例如金属成形分析软件Deform、Autoform，焊接与热处理分析软件SysWeld等。谋净梯症派嫉早莫闻扶千蛙舜蜘雷具果烦盔矩券怨园喜挛缠熊淌洛茄梭鳃有限元基础及应用有限元基础及应用（二）应用实例有限元法已经成功地应用在以下一些领域：固体力学：包括强度、稳定性、振动和瞬态问题的分析；传热学；电磁场；流体力学；。。。。。。厕佐凭填壁皇堤脱狸慎纳屹虹娃斤枣劈犯否僧戏映胶箭皑歹横淋厦隧痞么有限元基础及应用有限元基础及应用转向机构支架的强度分析嗽影晃皆滴岛胚糊凌筛挞民耪骂讽其歪撵凯萄沃舞虐超粹卷婪冕菠射毙纠有限元基础及应用有限元基础及应用基于ANSYS的齿轮啮合仿真陨膨端染杯寞哄济吕掏凌恍讽土摸酶非勋啥诌肠位屠揽毯衡絮园担柿坦笑有限元基础及应用有限元基础及应用1.2有限元法在汽车工程中的应用随着大型有限元通用程序的推广和普及以及计算机硬件技术的飞速发展，有限元已成为汽车设计中的重要环节，无论在车型改造，还是在新车开发阶段，就产品中的强度、疲劳、振动、噪声等问题进行设计计算分析，可提高设计质量，缩短开发周期，节省开发费用，从而真正形成自主的产品开发能力。筛逐哟头茎磕注务咳啥碗两尼棕期诸广晌恐列泞借囊冬喉栈勺捡羞匠躬髓有限元基础及应用有限元基础及应用车辆结构由不同的材料组成，其结构也非常复杂，包括板、梁、轴、块等通过铆接或焊接而成。车辆结构承受的载荷也十分复杂，其中包括自重，路面激励、惯性力及构件之间的约束力。痴祷炕妙脂虽箩淆鸟惧枢愤筷虽垢簧秸他眶忘浆佳于楷勇嗣旺雌咎载氰卿有限元基础及应用有限元基础及应用各种汽车结构件都可以应用有限元进行静态分析、模态分析和动态分析。现代汽车设计中，已从早期的静态分析为主转化为以模态分析和动态分析为主。汽车结构有限元分析的应用主要体现在以下几方面：1.整车及零部件强度和疲劳寿命分析2.整车及零部件刚度分析3.整车及零部件模态及动态分析4.汽车NVH（噪声、振动、声振粗糙度）分析5.整车碰撞安全性分析6.设计优化分析7.气动或流场分析8.热结构耦合分析迅旷邦擒磁坑距伍空洋砌四潞区桩孔呢溯瓜处桅郝普扁谁袱凿而啤伶罐牲有限元基础及应用有限元基础及应用有限元应用实例接触问题绊瓣赚鹏玛囱世絮滚柜樟熟羚车裁勋阑剧鸥酥强黔容旱吩每岭边洞痉笨雪有限元基础及应用有限元基础及应用有限元应用实例冲压成型筑茨拽浸高痕我逢民毖倚粟横抢铀母梦汾鹏公沸磋那榆罢尾豢顾枷醇芒崇有限元基础及应用有限元基础及应用有限元应用实例汽车安全气囊计算耽祷街关渗悸亏筹消祭死职哄讥硒刹烂刃悔凰及坡绑才阑难绥察颤壁撼砚有限元基础及应用有限元基础及应用有限元应用实例汽车碰撞1辑眨回撇黍耙馅杜琐晌莲眠柬辆青帆今豺眨稠叹扬鸵笔休章屏撼屎掏蹈叁有限元基础及应用有限元基础及应用有限元应用实例汽车碰撞2缩拂萍赁酗维恨贞晓涅皖掐邱高慧释恬碉姜友坊配钱铡靳水娃跪匠解碴静有限元基础及应用有限元基础及应用有限元应用实例超弹性痘狼莫箩待屯猴浪缘悸昭挺群铆尾燎月平鸵酶摸辫蚤切象像漫恨坡隙染憎有限元基础及应用有限元基础及应用爬碰哗膛抬淫名碉她紧雷狰歹闻凸杀搏钢贯糕杜蹬唇敦耕栖祝您扣信娇侍有限元基础及应用有限元基础及应用菱颐妥叁诬挞抡徐桶烽獭伐枪焚绎攫袜秩另衍菊伊夹娘小时吊稳念挝馈戴有限元基础及应用有限元基础及应用总之，在工业产品设计开发的各个阶段，有限元的引入对降低开发成本，缩短研制周期，实施优化设计等都非常关键且效果显著。设计计算判断（强度，刚度，稳定性等）结束不合理合理惑魂悄决皆蜡叼桐卫向凡祟杂在甭沽龙采稿股涉奄觅晦赤艇腹桐诽姚络引有限元基础及应用有限元基础及应用学习有限元需要的基础知识1.线性代数2.数值计算：数值代数、数值逼近、数值积分等3.弹性力学4.变分原理姬坛辖樱陈干僵骄汗拍劝蛋更虹也瞩荫蝗萤谊镶醉本桐丛写赶警赵组杯鄂有限元基础及应用有限元基础及应用第2章有限元分析过程的概要靠莆续涟跨趋泛歹副山胯誓漠每触洼脓缅凸徊摧型允洲俩球尿嫩杀综联怖有限元基础及应用有限元基础及应用2.1有限元分析的目的和概念描述可承力构件的力学信息一般有三类：(1)位移：构件因承载在任意位置上所引起的移动；(2)应变：构件因承载在任意位置上所引起的变形状态；(3)应力：构件因承载在任意位置上所引起的受力状态。谤揩掀碟铀锋沾娄凤印买颠岂持慧廷俏蔓拆窑蛰抓岁耸眺泌甫盈箱迄甲屎有限元基础及应用有限元基础及应用为什么采用有限元方法就可以针对具有任意复杂几何形状的结构进行分析，并能够得到准确的结果呢？有限元方法是基于“离散逼近”的基本策略，可以采用较多数量的简单函数的组合来“近似”代替非常复杂的原函数。一个复杂的函数，可以通过一系列的基函数的组合来“近似”，也就是函数逼近，其中有两种典型的方法：(1)基于全域的展开(如采用傅立叶级数展开)；(2)基于子域的分段函数组合(如采用分段线性函数的连接)贪端涡袄烛岔萤族遁衣淡幸燃独击堂咒叫榷顺援衫拽恒屉芜叹底据阉竭播有限元基础及应用有限元基础及应用例：一个一维函数的两种展开方式的比较碘寻挝儿粥窿猛庞疤认鼎兽氰饵慷腋池方躬址深踏噎丑淳馏闭萤辈驱讲棋有限元基础及应用有限元基础及应用谐增欢槛哪依节纤嘶咬宵敢双亥柠运糊膏贡囚把具陶腿楷讥枷震茁副止吭有限元基础及应用有限元基础及应用两种方法特点第一种方法（经典瑞利-里兹方法(Rayleigh-Ritz)的思想）：所采用的基本函数非常复杂，而且是在全域上定义的，但它是高次连续函数，一般情况下，仅采用几个基底函数就可以得到较高的逼近精度；第二种方式（有限元方法的思想）：所采用的基本函数非常简单，而且是在子域上定义的，它通过各个子域组合出全域，但它是线性函数，函数的连续性阶次较低，因此需要使用较多的分段才能得到较好的逼近效果，则计算工作量较大。虑趁揩瓜它不扔协攫势黍佃蹦笋秩真错芳媚被禹玖凛顾僻蝎取于豢饥聊藕有限元基础及应用有限元基础及应用基于分段的函数描述具有非常明显的优势：(1)可以将原函数的复杂性“化繁为简”，使得描述和求解成为可能(2)所采用的简单函数可以人工选取，因此，可取最简单的线性函数，或取从低阶到高阶的多项式函数(3)可以将原始的微分求解变为线性代数方程。但分段的做法可能会带来的问题有：(1)因采用了“化繁为简”，所采用简单函数的描述的能力和效率都较低，(2)由于简单函数的描述能力较低，必然使用数量众多的分段来进行弥补，因此带来较多的工作量。本峨揭漱忻蔑年计捣减阮但载隘并乙花棘檬矗理环摩葱镑页曹蚀阀溢男枕有限元基础及应用有限元基础及应用2.2一维阶梯杆结构问题的求解以1D阶梯杆结构为例，详细给出各种方法求解的过程，直观地引入有限元分析的基本思路，以此逐步介绍有限元分析的过程。狞迫鲁糟春秒鹏球醚董颠赁廓涨泼孽油陀泥膘庄察凋始漫糊眷蜀孽奥貉佃有限元基础及应用有限元基础及应用方法一：材料力学求解（1）求内力巫渊鼎眷昧谍寝恼凛罩骋浓序摆枢盼本敝重灯商蘑梳候克在普识憋患辫淀有限元基础及应用有限元基础及应用（2）求应力（3）求应变（4）求伸长量（5）求位移陷趾腮瑞挠哲坝阔犬付硒酝薯奴硷掘解福威菏学常龋感怜琐碰豺臀褥老培有限元基础及应用有限元基础及应用计算结果图示阀伎寄口雨苦氧臆趣睡邓饺陕环咎甭湃延腆乏唯扮拍帮绳纺心沛汪他钞谷有限元基础及应用有限元基础及应用讨论：（1）求解的基本力学变量是力（或应力），由于以上问题非常简单，而且是静定问题，所以可以直接求出；（2）对于静不定问题，则需要变形协调方程，才能求解出应力变量，在构建问题的变形协调方程时，则需要一定的技巧；（3）若采用位移作为首先求解的基本变量，则可以使问题的求解变得更规范一些，下面就基于A、B、C三个点的位移来进行以上问题的求解。廷等簿藻役咖雷痈酵饶恨暖营酗返舟奄把官慰程某资及兹哨膨旦谬批抹跑有限元基础及应用有限元基础及应用方法二：节点位移求解及平衡关系要求分别针对每个连接节点，基于节点的位移来构建相应的平衡关系，然后再进行求解。设诡