11线段最值系列--阿氏圆

每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。1中考数学专题训练（11）----编者：孙洋清（线段最值系列---阿氏圆）班级：姓名：得分：【问题背景】阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点A、B，则所有满足PA=kPB（k≠1）的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。初中数学中常借助一动点P在某圆上运动，来解决PA+kPB的最小值问题。题型常以压轴题形式出现，学生较难解决。【构图模型】构造共边共角型相似构造△PAB∽△CAP推出2PAABAC即：半径的平方=原有线段构造线段【热身练习】1.【问题提出】：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP＋12BP的最小值．尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有CDCP1CPCB2，又∵∠PCD＝∠BCP,∴△PCD∽△BCP,∴PD1BP2,∴PD＝12BP,∴AP＋12BP＝AP＋PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP＋12BP的最小值为___________．2.【自主探索】：在“问题提出”的条件不变的情况下，13AP＋BP的最小值为___________．3.【拓展延伸】：已知扇形COD中，∠COD＝90º，OC＝6，OA＝3，OB＝5，点P是CD上一点，则2PA＋PB的最小值为___________．【归纳总结】数学思想：数学方法：【典型习题】1.如图，点A、B在☉O上，且OA=OB=12，且OA⊥OB，点C是OA的中点，点D在OB上，且OD=10，动点P在☉O上，则1PCPD2的最小值为__________．变式训练：其余数据不变，请求出6PCPD5的最小值为__________.2.如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心作半径为4的圆交X轴正半轴于点A，点M坐标为（6,3），点N坐标为（8,0），点P在圆上运动，求1PMPN2的最小值为__________．3.如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为上一动点，求PC+PD的最小值为__________．【中考真题】（2017甘肃兰州第28题）【我的收获】