重庆市2017年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷-理科数学

重庆市2017年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷理科数学理科数学测试卷共四页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.本试卷分为I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,0,1,2,3}A，2{|30}Bxxx，则()RACB（）A．{1}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}2．若复数z满足2(1)1zii，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量(,1)ax，(1,3)b，若ab，则||a（）A．2B．3C．2D．44．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10日B．20日C．30日D．40日5．设直线0xya与圆224xy相交于,AB两点，O为坐标原点，若AOB为等边三角形，则实数a的值为（）A．3B．6C．3D．96．方程22123xymm表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．30mB．32mC．34mD．13m7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（）A．15B．18C．19D．208．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD，12ABBCAA，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（）A．B．C．D．9．已知函数2sin()yx(0,0)的部分图象如图所示，则（）A．6B．4C．3D．210．设F为双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点,PQ，若||2||PQQF，60PQF，则该双曲线的离心率为（）A．3B．13C．23D．42311．已知函数2()(3)xfxxe，设关于x的方程2212()()0()fxmfxmRe有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为（）A．3B．1或3C．4或6D．3或4或612．已知棱长为3的正方体1111ABCDABCD内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A．928B．924C．23D．32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在52(2)axx的展开式中4x的系数为320，则实数a．14．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中m为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为．15．设函数22log(),12()142,1333xxfxxxx，若()fx在区间[,4]m上的值域为[1,2]，则实数m的取值范围为．16．已知数列{}na的前n项和为nS，若11a，2nnana，211nnaa，则100S．（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2sin()2sin()24CAB．（1）求sincosAB的值；（2）若233ab，求B．甲乙619572m618．如图，矩形ABCD中，22AB，2AD，M为DC的中点，将DAM沿AM折到'DAM的位置，'ADBM．（1）求证：平面'DAM平面ABCM；（2）若E为'DB的中点，求二面角'EAMD的余弦值．19．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：22()()()()()nadbckabcdacbd，20()PKk0．100．050．0250．0100k2．7063．8415．0246．635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设||XY，求的分布列及数学期望．20．已知,AB分别为椭圆C：22142xy的左、右顶点，P为椭圆C上异于,AB两点的任意一点，直线,PAPB的斜率分别记为12,kk．（1）求12,kk；（2）过坐标原点O作与直线,PAPB平行的两条射线分别交椭圆C于点,MN，问：MON的面积是否为定值？请说明理由．21．已知曲线2lnln()xaxafxx在点(,())efe处的切线与直线220xey平行，aR．（1）求a的值；（2）求证：()xfxaxe．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos1sin2xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22244sincos．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为1(1,)2，直线l与曲线C相交于不同的两点,AB，求|PA|·|PB|的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|fxxaxa．（1）若()fx的最小值为2，求a的值；（2）若对xR，[1,1]a，使得不等式2||()0mmfx成立，求实数m的取值范围试卷答案2017年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷理科数学一、选择题1.D解析：由B中不等式变形得：x（x-3）0,解得：x0或x3，可得CRB：0≤x≤3,∴()RACB{0,1,2,3,}2.C解析：由题目可知（a+bi）（1+2i+i2）=1-i，∴2ai-2b=1-i，实部、虚部分别相等，可得a=b=−123.C解析：∵(,1)ax，(1,3)b，ab，∴𝑥−3=0，𝑥=3，∴||a1+3=24.C解析：由题目可知a1=5，an=1，∵a1+ann2=90，∴n=305.B解析：由题目可知圆心为（0，0），半径为2，∵△AOB为等边三角形，∴根据图形可知圆心到直线距离为3，利用点到直线距离公式d：|−a|2=3，可得d=±6.6.A解析：若方程22123xymm表示双曲线，则m-2＞0，m+3＜0，∴-3＜m＜2，要求表示“双曲线的一个充分不必要条件”，所以需要答案为-3＜m＜2的真子集。∴可得30m7.D解析：由题目可知：i=0，n=ni=1，n=n-5i=2，n=n-10i=3，n=n-15，∴n-15＜5，n＜20.8.A解析：从正面看可知答案应为A,B，根据题目已知边长关系，可知答案应为A.9.C解析：由已知最高点的横坐标为π12，最低点的横坐标为−5π12，∴T=π，∵w=2πT,∴w=2，把（π12，2）代入解析式中可得，φ=π3.10.B解析：由||2||PQQF，60PQF，则△PQF为直角三角形，由于OF=OP=OQ=c，且∠PQF=60°，则三角形OPF为等边三角形，可设P在第一象限，则P(c2，3c2)，带入双曲线方程，既有e2=4+23，则e=1+3.11.A解析：xxxxfe)3)(1()(，)(xf在)3,(和),1(上单增，)1,3(上单减又当x时0)(xf，x时)(xf，故)(xf的图象大致为：令txf)(，则方程0e1222mtt必有两根21,tt)(21tt且221e12tt，当e21t时恰有32e6t，此时1)(txf有1个根，2)(txf有2个根；当e21t时必有32e60t，此时1)(txf无根，2)(txf有3个根；当0e21t时必有32e6t，此时1)(txf有2个根，2)(txf有1个根；综上，对任意Rm，方程均有3个根.12．A解析：由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段11,,ADACAB上，设线段1AB上的切点为E，1AC面21OBDA，圆柱上底面的圆心为1O，半径即为EO1记为r，则2262331312DFFO，13112ACAO，由FOEO21//知EOAOAOEO11112122，则圆柱的高为rAO223231，232329242(322)42()42()428rrSrrrr侧≤.二、填空题（13）2（14）53（15）]1,8[（16）130613解析：C53·22·a3=320，可得a=214解析：由题目可知m可得0，1，2，3，4，当m为0，1，2时符合题意，可得p=35.15解析：函数)(xf的图象如图所示，结合图象易得，当]1,8[m时，]2,1[)(xf.16解析：1122naann，则12745032999832aaaa，31302932262550136122550100aaaaaaa，则1306100S.三、解答题（17）解：（Ⅰ）1cossin2)sin(1sin1)2cos(1)sin(BABACCBA，21cossinBA；（Ⅱ）332sinsinbaBA，由（Ⅰ）知212sin33cossin332cossinBBBBA，232sinB，32B或32，6B或3.（18）解：（Ⅰ）由题知，在矩形ABCD中，45BMCAMD，90AMB，又BMAD，BM面AMD，面ABCM面AMD；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在平面AMD内过M作直线MANM，则NM平面ABCM，故以M为原点，MNMBMA,,分别为zyx,,轴的正方向建立空间直角坐标系，则)0,0,0(M，)0,0,2(A，)0,2,0(B，)1,0,1(D，于是)21,1,21(E，)0,0,2(MA，)21,1,21(ME，设平面EAM的法向量为),,(zyxm，则0212102zyxx令1y，得平面EAM的一个法向量)2,1,0(m，显然平面AMD的一个法向量为)0,1,0(n，故51,cosnm，即二面角DAME的余弦值为55.（19）解：（Ⅰ）841.3114018222020)861214(4022K，故没有95%以上的把握认为二者有关；（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为81，超过10000步的概率为41，且当0YX或1YX时，0，12551129888464PC；当0,1YX或1,0YX时，1，643085