§18.1.1线性规划问题的有关概念

生活中我们经常对哪些事情进行规划？§18.1线性规划问题的有关概念道路交通规划生产安排规划科学配餐资源调配§18.1线性规划问题的有关概念规划问题生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。线性规划通常解决下列两类问题：（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标（2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大.）下面两个例题就是线性规划问题§18.1线性规划问题的有关概念0.60.8xykg例1某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加1份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg，玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天做多少甲、乙两种馒头才能获利最多？解设甲、乙两种馒头计划产量分别为xkg，ykg，利润为z元生产这两种馒头所用面粉总量为0.60.85034250xyxy0.40.2202100xyxy0,0xy产品的数量不能为负总利润为54zxy综合起来，这个问题的数学形式表达为max54zxy34250210000xyxyxy决策变量目标函数约束条件上述问题就是线性规划要解决的问题§18.1线性规划问题的有关概念1、线性规划的定义：在约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题叫做线性规划2、线性规划问题的共同特征（1）每个问题都用一组决策变量来表示，这些变量一般情况下取非负值。（2）存在一定的约束条件，通常用一组一次（线性）不等式或等式表示。（3）都有一个要达到的目标，用决策变量的一次（线性）函数即目标函数来表示，按问题的不同实现最大化或最小化。§18.1线性规划问题的有关概念3、线性规划的一般形式目标函数：约束条件：11221111221111221max(min)()()00nnnnmmmnnmnzcxcxcxaxaxaxbaxaxaxbxx4、练习P89练习解：1、决策变量：甲、乙分别是x件和y件2、目标函数：设总利润为z，则maxz=90x+100y3、约束条件：3x+5y≤15009x+5y≤2700x≥0y≥0§18.1线性规划问题的有关概念例2某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，并有9名驾驶员。在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运输沥青180t的任务。已知每辆卡车每天往返次数为A型4次，B型6次，派出每辆卡车每天的成本为A型120元，B型200元。每天应派出A型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？解1.决策变量：设应派出A、B型的卡车分别为x、y辆2.目标函数：设总成本为z，则有：minz=120x+200y3.约束条件：2x+5y≥15x+y≤90≤x≤80≤y≤4x辆A型卡车每天可运24x吨y辆B型卡车每天可运60y吨§18.1线性规划问题的有关概念问题解决P91问题解决解：1、决策变量：A型车和B型车分别为：x,y辆2、目标函数：设总利润为z，则有maxz=120x+200y3、约束条件：2x+5y≥15x+y≤90≤x≤80≤y≤4练习P92练习T1、2课后作业P93T1