江苏省南通市2020届高三上学期教学质量调研(三)-数学试题

12019〜2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）数学试题一、填空題：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合1()12xAx，集合lg0Bxx，则AB▲・2.若复数z满足1234zii（i是虚数单位），则复数z的实部是▲・3.右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是▲.4.现把某类病毒记作mnXY,其中正整数6,8(mnmn，）可以任意选取，则mn，都取到奇数的概率为▲5・在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积的和的15,且样本容量为120,则中间一组的频数是▲_・6.若双曲线222210,0xyabab与直线3yx有交点，则离心率e的取值范围为▲.7.等比数列na中，11a,前n项和为nS,满足654320SSS，则5S=▲・8.如图，在正三棱柱111ABCABC中，已知13ABAA,点P在棱1CC上，则三棱锥1PABA的体积为▲.9.已知1sincos,05,则2sinsin2▲.11・定义：如果函数yfx在区间,ab,可上存在00(xaxb）,满足0fbfafxba,则称0x是函数yfx在区间,ab上的一个均值点.已知函数142xxfxm在区间[［0,1］]上存在均值点，则实数加的取值范围是▲.212.已知01,01ab,且44430abab,则12ab的最小值为.▲・13．已知ABC中，3,1ABAC,且31ABACR的最小值为332，若P为边AB上任意一点,则PBPC的最小值是▲.14.已知函数3241fxxaxx在0,2上是增函数，函数ln2lngxxax,若312,,xxee（e为自然对数的底数）时，不等式125gxgx恒成立，则实数a的取值范围是▲.二、解答題：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已如函数213cos22sin4fxxx⑴求fx的最小正周期和单调递减区间；⑵若方程0fxm在区间,4上有两个不同的实数解,求实数m的取值范围。16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F.⑴求证：ABEF；⑵PAAD,且PACD，求证：AF平面FCD.317・(本小题满分14分)已知椭圆2222:10xyCabab的离率为12，并且椭圆C过点31,2(1)求C的方程；(2)直线l为椭圆C的右准线，直线l与x轴的交点记为F,过右焦点F的直线与椭圆C交于两点.设点M在直线l上，且满足MFAB，若直线OM与线段MB交于点D。.求证：点D为线段AB的中点.18.(本小题满分16分)某沿海特区为了缓解建设用地不足的矛盾，决定进行围海造陆以增加陆地面积•如图，两海岸线OA,帥所成角为23，现欲在海岸线OAOB，上分别取点,PQ修建海堤，以便围成三角形陆地OPQ,已知海堤PQ长为6千米.(1)如何选择PQ，的位置，使得OPQ的面积最大；(2)若需要进一步扩大围海造陆工程，在海堤PQ的另一侧选取点修建海堤,MPMQ围成四边形陆地・当海堤与的长度之和为10千米时，求四边形MPOQ面积的最大值.419.(本小题满分16分)已知数列na的前n项和nS满足231nnSanN.(1)求数列na的通项公式；(2)记111nnnnabaa，nT是数列nb的前n项和，求证：14nTnN；(3)记2nnnaca，是否存在互不相等的正整数加,,mst,使,,mst成等差数列，且511,1,1mccc成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的加m,s,t；如果不存在，请说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数332,0fxxaxa・(1)当2a时，求函数yfx的单调递增区间；(2)若函数yfx只有一个零点，求实数a的取值范围;(3)当01a时，试问：过点2,0P存在几条直线与曲线yfx相切？