江苏省南京市2020届高三年级第一学期期初联考数学试题(word版有答案)

江苏省南京市2020届高三年级第一学期期初联考考试数学试题2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合21xxA，0xxB，则BA．2.已知复数iiz13（i是虚数单位），则z的虚部是．3.对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为1600，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[15，20)，[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为三等品．则样本中三等品件数为．4．现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是．5.函数xy2log1的定义域为．6.运行如图所示的伪代码，其结果为．7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：)0(116222ayax的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为354，则双曲线C的方程为．8.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为．9.函数)0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示.若函数)(xfy在区间],[nm上的值域为]2,2[，则mn的最小值是．10.在公比为q且各项均为正数的等比数列na中，nS为na的前n项和.若211qa，且725SS，则首项1a的值为．11.已知是定义在区间(﹣1，1)上的奇函数，当0x时，)1()(xxxf．已知m满足不等式0)1()1(2mfmf，则实数m的取值范围为．12.已知圆O：422yx和圆O外一点),(00yxP，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且∠AOB＝120°．若点C(8，0)和点P满足PO＝PC，则的范围是．13.如图，已知梯形ABCD，AB//BC，32ADBC，取BD中点E，连接AE并延长交CD于F，若CDFAADAB2，则ADAB．14.已知函数11,2121,ln1)(xxxxxf，若21xx，且2)()(21xfxf，则21xx的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）（2）证明：AF⊥PC．16．（本小题满分14分）在ABC中，43A，6AB，23AC.（1）求sinB的值；（2）若点D在BC边上，AD＝BD，求△ABD的面积．17．（本小题满分14分）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上．已知正十字形的宽和长都分别为x，y（单位：dm）且x＜y，若剪去的正十字形部分面积为4dm2．（1）求y关于x的函数解析式，并求其定义域；（2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小．当x取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值．18．（本小题满分16分）已知椭圆C：12222byax(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F1(﹣1，0)，F2(1，0)，椭圆离心率为21，过点P(4，0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A在B的左侧）．（1）求椭圆C的方程；（2）若B是AP的中点，求直线l的方程；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．19．（本小题满分16分）在数列na中，已知21a，)(31nfaann．（1）若knf)(（k为常数），143a，求k；（2）若12)(nnf．①求证：数列nan为等比数列；②记nabnn)1(,且数列nb的前n项和为nT，若3T为数列nT中的最小项，求的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2ln)(xxxf．（1）求曲线)(xfy在x＝1处的切线方程；（2）函数)(xf在区间(k，k＋1)(kN)上有零点，求k的值；（3）记函数)(221)(2xfbxxxg，设)(2121xxxx是函数)(xg的两个极值点，若23b，且kxgxg)()(21恒成立，求实数k的最大值．参考答案一、填空题1.]0,1(2.23.2004.315.)21[，6.177.1162022yx8.239.310.4111.)1,0(12.13113.3314.),2ln23[二、解答题15.略16.（1）1010sinB；（2）3ABDS.17.（1）)2,0(；（2）当x取554，所用到的圆形纸片面积最小，最小值为215.18.（1）13422yx；（2）05465yx或05465yx；（3）略.19.（1）1k；（2）①略；②4819.20.（1）切线方程为1y；（2）3k；（3）k的最大值为2ln2815.