2020届江苏百校大联考数学卷原卷版

1江苏百校联考高三年级第三次考试数学试卷考试时间：120分钟总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1、若}5,4,3,2,1{A，}6,5,4,3{B，则下图中阴影表示的集合为______.2、已知命题:13px，3:log1qx，则p是q成立的_______条件．（从充分不必要、必要不充分、既不充分有不必要、充要条件中选一个填）3、已知i是虚数单位，则复数31izi的共轭复数的模为．4、设向量(1,)ak，(2,3)bk，若//ab，则实数k的值为．5、函数2()2fxlnxx的单调减区间为．6、已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，且过点)1,3(，则双曲线的焦距等于．7、设变量x，y满足约束条件140340xxyxy…，则目标函数zxy的取值范围为．8、已知函数sin,0()(2)2,0xxfxfxx„，则13()2f的值为．9、如图，在正三棱锥ABCD中，ABBC，E为棱AD的中点，若BCE的面积为2，则三棱锥ABCD的体积为______.10、若将函数()sinfxx(0)图像上所有点的横坐标向右平移3个单位长度（纵坐标不变），得到函2数()sin()6gxx的图像，则的最小值为______.11、在ABC中，点D为边AB的中点，且满足2ABACCACD，则tantanAB的最小值为___.12、已知函数0,0,)(12xexxxxfx，若方程0161)(2)(22axafxf有4个不等的实根，则实数a的取值集合为______.13、已知数列}{na的各项均为正数，其前n项和为nS满足nnnaaS242，*Nn，设1)1(nnnnaab，nT为数列}{nb的前n项和，则nT2______.14、设点B，C为圆422yx上的两点，O为坐标原点，点)11(，A且0ACAB，AEABAC，则OAE面积的最大值为______.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2224ABCSbca.（1）求角A的大小；（2）已知3cos()65B，求cos2C的值.316、（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知ABAC，11AACAAB，D为棱BC的中点，且平面11ACD与棱柱的下底面ABC交于DE.（1）求证：DE∥平面111ABC.（2）求证：1BCAA.17、（本小题满分14分）如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作，打磨出了一个作品，作品由三根木棒OA，OB，OC组成，三根木棒有相同的端点O（粗细忽略不计），且CBAO,,,四点在同一平面内，2022OBOAOCcm，2AOB，木棒OC可绕点O任意旋转，设BC的中点为D.（1）当32BOC时，求OD的长；（2）当木棒OC绕点O任意旋转时，求AD的长的范围.418、（本小题满分16分）在直角坐标系xOy中，已知椭圆22163xy，若圆222:OxyR(0)R的一条切线与椭圆C有两个交点BA,，且0OAOB.（1）求圆O的方程；（2）已知椭圆C的上顶点为M，点N在圆O上，直线MN与椭圆C相交于另一点Q，且2MNNQ，求直线MN的方程.19、（本小题满分16分）已知函数xmxmxxfln)1(21)(2，mxxxg2)(2，Rm.（1）若曲线)(xfy在1x处的切线与曲线)(xgy相切，求m的值；（2）当),2[x时，函数)(xfy的图象恒在函数)(xgy的图象的下方，求m的取值范围；（3）若函数)(xf恰有2个不相等的零点，求实数m的取值范围.520、（本小题满分16分）已知数列{}na，若对任意的n，*mN，nm，存在正数k使得||||nmaaknm，则称数列{}na具有守恒性质，其中最小的k称为数列{}na的守恒数，记为p.（1）若数列{}na是等差数列且公差为d(0)d，前n项和记为nS.①证明：数列{}na具有守恒性质，并求出其守恒数。②数列{}nS是否具有守恒性质？并说明理由.（2）若首项为1且公比不为1的正项等比数列{}na具有守恒性质，且12p，求公比q值的集合.6江苏百校联考高三年级第三次考试数学理科附加题21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知线性变换1T是顺时针方向选择90°的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换yyyxxT'2'2：对应的矩阵为N，列向量aXb.（1）写出矩阵M，N；（2）已知2411XMN，试求ba,的值.B．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3,33xtyt（t为参数），曲线2C的参数方程为cos1sinxy，（为参数）.（1）求曲线1C的直角坐标方程和2C的标准方程；（2）点,PQ分别为曲线1C，2C上的动点，当PQ长度最小时，试求点Q的坐标.C．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）设,,abc都是正数，求证：)(4)()()(222cbacbabacacb.7【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22、（本小题满分10分）在四棱锥ABCDP中，CD平面PAD，PAD是正三角形，ABDC∥，22ABDCDA.（1）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小；（2）点E为线段CD上的一动点，设异面直线BE与直线PA所成角的大小为，当55cos时，试确定点E的位置.23、（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中,已知抛物线pxyC2:2)0(p上一点),4(mP到焦点F的距离为6，点Q为其准线l上的任意-一点，过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别为BA,.(1)求抛物线C的方程;(2)当点Q在x轴上时，证明:QAB为等腰直角三角形.(3)证明:QAB为直角三角形.