九年级数学下册试题及答案

综合测试(B卷)(50分钟，共100分)班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：_____________一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.在函数①y=2x2+2，②y=2x2+x(1－2x)，③y=x2(1+x2)－1，④y=21x+x2，⑤y=x(x+1)，⑥y=123xxx，⑦y=1224xxx中，是二次函数的是_____.(只填序号)2.某函数具有下列两条性质：①图象关于y轴成轴对称；②当x0时，函数y随自变量x的增大而减小，请举一例：______.(用表达式表示)3.某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，王芳同学打通了一次热线电话，那她成为“幸运观众”的概率是_____.4.如图1，⊙O中，AB=BC=CD，∠ABC=140°，则∠AED=_____.5.已知一个圆锥的高是202，底面圆半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_____.6.在△ABC中，∠C=90°，sinA=53，BC=15，则△ABC的周长是，面积是______.7.如图2，一棵树在离地2m的地方被风刮断，量根部到树尖的距离为4m，猜想该树的高为_____m.8.想一想，怎样把一个圆形纸片通过折叠，折出一个面积最大的正方形？动手做一做，请把折痕在图3中画出来.折叠方法：.ABCDEO2m4m(1)(2)(3)二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示，则点A(－a，cb)在第()象限.A.一B.二C.三D.四xyOABCDABO(4)(5)(6)10.某次测试中，随机抽取了10份试卷，成绩如下：(单位：分)76，82，94，83，90，88，85，85，83，84.则这组数据的平均数和中位数分别为()A.85，84.5B.85，85C.84，85D.84.5，84.511.△ABC中，∠A=60°，AB=6cm，AC=4cm，则△ABC的面积是()A.23cm2B.43cm2C.63cm2D.12cm212.如图5，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为3350150m，下列结论中，正确的是()A.由楼顶望塔顶仰角为60°B.由楼顶望塔基俯角为60°C.由楼顶望塔顶仰角为30°D.由楼顶望塔基俯角为30°13.如图6，将半径为4的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1∶5两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为()A.2B.310C.32或310D.31或3514.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1，0)，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是()A.过点(3，0)B.顶点是(2，－2)C.在x轴上截得的线段长是2D.与y轴的交点是(0，3)15.已知：如图7，⊙A的圆心为(4，0)，半径为2，OP切⊙A于P点，则阴影部分的面积为()A.3232B.3232C.3234D.3432APOxy图7图816.下列说法中，你认为正确的是A.一口袋中装有99个红球，1个黑球，则摸一次摸到黑球的概率为991;B.如图8所示是可以自由转动的转盘，它平均每转6次，指针可能有5次落在黑色区域;C.小明前五次掷硬币都是正面朝上，则他肯定地说第六次掷还是正面朝上;D.某次摸奖的中奖率是1%，则只要摸奖100张，一定有一张中奖三、考查你的基本功(共14分)17.(6分)如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值.18.(8分)已知抛物线y=－x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m，O)、B(n，O)，且m+n=4，31nm.(1)求此抛物线的表达式;(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一平行于x轴的直线交抛物线于另一点P，请求出△ACP的面积S△ACP.ABCOxy四、生活中的数学(共18分)19.(8分)要测量河两岸相对两棵树A、B之间的距离，王立同学从A点沿垂直AB的方向前进到C点，测得∠ACB=45°.继续沿AC方向前进30m到点D，此时沿得∠ADB=30°.依据这些数据能否求出两树之间的距离AB？能求，写出求解过程；不能，说明理由.(3取1.73，精确到0.1m)20.(10分)如图11是一块直角三角形钢板，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大，猜想一下半圆的圆心应在何处？请说明理由.ABC五、探究拓展与应用(共20分)21.(10分)王磊同学设计了如图12所示的图案，他设计的方案是：在△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=30°，以A为圆心，以AB长为半径作BEC；以BC为直径作BDC，则该图案的面积是多少？ABCED22.(10分)在“配紫色”游戏中，请你设计出两个转盘，使在游戏中，配成紫色的概率为21.参考答案一、1.①⑤⑦2.y=－x2(不唯一)3.50014.60°5.120°6.601507.(25+2)8.方法：(1)先对折成半圆，如图a；(2)再对折成41圆，如图b；abc(3)展开，得到互相垂直直径的折痕，顺次沿连接圆周上相邻两直径端点的线折叠(如图c)，此四条折线围成的四边形是正方形且面积最大.二、9.D10.A11.C12.C13.C14.B15.A16.B三、17.解：如图所示,∵AB=AC,∴BE=CF.∵AD=BE+CF,∴AD=2BE.∵Rt△ADC∽Rt△BEC,∴BCACBEAD.∴AC=2BC=4CD.ABCDEF∴AD=1522CDACCD.∴15CDAD,即tanACB=15.18.解：(1)∵,31,4nmnm∴.3,1nm∴A(1，0)，B(3，0).∴.390,10cbcb得.3,4cb∴y=－x2+4x－3.(2)∵y=－x2+4x－3,∴C(0，－3).∴y=－x2+4x－3.设P(x，－3),∴x=4.∴P(4，－3).∴|PC|=4.∴S△ACP=21×|PC|×|OC|=21×4×3=6.四、19.解：设AB为xm,∴AC=AB=xm.∵CD=30m,∴AD=(x+30)m.在Rt△ABC中,tan30°=ADAB.∴3033xx.∴x≈41.0(m)答：两树间的距离约为41.0m.20.解：半圆圆心O应在斜边AB上且距B点baac处，且baac最大(如图).∵ACrABOB,∴brCOB.∴OB=bc·r.又∵BCrABOA,∴OA=ac·r,c=OA+OB=bcracr.∴r=baab.∴OB=baac.五、21.解：∵AB=AC=6cm，∠ABC=30°,∴∠BAC=120°,BC=63.S扇BAC=36036120=12π(cm2),S△ABC=3933621(cm2),S半圆BDC=227)33(212.∴2cm)3923(S-BACABCBDCSSS扇半圆阴.22.(1)参考.OrrABC红蓝红蓝蓝蓝.2143214121