北航多源信息融合2015课件3Bayes推理补充

第3讲Bayes推理应用补充基于Bayes推理的数据融合方法Bayes推理方法可以对多个传感器信息进行融合，以计算出给定假设为真的后验概率。设有n个传感器，它们可能是不同类型的，用它们共同对一个目标进行探测。再设目标有m个属性需要进行识别，即有m个假设或命题Ai，i=1,2,…,m。2020/4/26多源测试信息融合2传感器1P(D1|Oi)D1传感器2P(D2|Oi)D2传感器nP(Dn|Oi)Dn......Bayes组合公式:P(Aj/D1∩D2…∩Dn)j=1,2,…,m决策判定逻辑P(Oi|D1,D2,…,Dn)，i=1，2，…，m图5基于贝叶斯统计理论的属性识别过程判定结果Bayes推理的数据融合例子利用电子支援测量ESM和敌我中识别传感器（IFFN），依据传感器类型可以获取目标的不同属性参数，通过属性参数与目标机型进一步敌我身份的联合识别结果。解：步骤1：进行多传感器观测，两个传感器的观测量为B1和B2.步骤2：将当前测量周期的关于一个空中目标的所有传感器测量量B=｛B1，B2｝，转换为机型A=｛A1,A2,…,Am｝的似然函数：对于IFFN传感器，能检测并收到PIFFN(B1|我）、PIFFN(B1|敌）和PIFFN(B1|中）。2020/4/26多源测试信息融合3融合实例（续）IFFN对于不同机型，应用全概率公式，有PIFFN(B1|Aj）=PIFFN(B1|我）*PIFFN(我|Aj）+PIFFN(B1|敌）*PIFFN(敌|Aj）+PIFFN(B1|中）*PIFFN(中|Aj）对于ESM，能在机型上识别飞机属性，有2020/4/26多源测试信息融合422222221(|)()(|)()(|)()(/)()ESMjESMjESMjmjESMjiPABPBPABPBPBAPAPABPB融合实例（续）步骤3，依据一个给定测量周期中的所有各类传感器测量值，计算每种机型的多传感器的联合似然函数。若各类传感器对目标的测量是独立进行的，则每个传感器基于机型的似然函数互相独立，有：计算出各种机型的后验估计概率。根据当前周期相应机型的各类传感器联合似然函数和前一周期该机型的后验概率（作为本周期该机型的先验估计概率）。2020/4/26多源测试信息融合51,212(|)(|)(|)jIFFNjESMjPBAPBAPBA融合实例（续）式中，是直到k-1个周期的测量值：2020/4/26多源测试信息融合611,2()(/)kjjPAPAB11,2kB1,21,21()(/)()mkkjjjPBPBAPA1,21,21,2(|)()(|)()kjjkjkPAPAPAPBBB融合实例（续）步骤4：根据对目标的机型估计概率，计算出目标的敌我中识别概率。可以类似用来计算某些机型（民航、轰炸机）的后验概率，如：2020/4/26多源测试信息融合71,21,21,21,21,21,2()(/)(/A)()(/)(/A)()(/)(/A)kkjjkkjjkkjjPBPABPPBPABPPBPABP我/我敌/敌中/中1,21,21()(/)(/A)mkkjjjPBPABP民航/民航举例1例1：设有两个传感器，一个是敌-我-中识别（IFFN）传感器，另一个是电子支援测量（ESM）传感器。设目标共有n种可能的机型，分别用O1，O2，…，On表示，先验概率PIFFN（x｜Oi），PESM（x｜Oi）已知，其中x表示敌、我、中3种情形之一。对于某一次观测z，求：P(x|z)?解：对IFFN传感器应用全概率公式，得2020/4/26多源测试信息融合8)()()()()()()(iIFFNiIFFNiIFFNiIFFNOPzPOPzPOPzPOzP中中敌敌我我举例1（续）对于电子增援（ESM）传感器，能在机型级上识别飞机属性，有基于两个传感器的融合似然为2020/4/26多源测试信息融合9,)()()()()(1niiiESMiESMzPzOPzPzOPOzPi=1，2，…，n()()(z|)iIFFNiESMiPzOPzOPO1()()(),()()iiiniiiPzOPOPOzPzOPOi=1，2，…，n举例1（续）从而：2020/4/26多源测试信息融合10)()()(1iniiOPzOPzP我我)()()(1iniiOPzOPzP敌敌)()()(1iniiOPzOPzP中中)()()(1iniiOPzOPzP我我)()()(1iniiOPzOPzP敌敌)()()(1iniiOPzOPzP中中举例1（续）从而：2020/4/26多源测试信息融合11Bayes推理应用有两个可选的假设：病人有癌症（cancer）、病人无癌症（normal）可用数据来自化验结果：正（+）和负（-）先验知识：在所有人口中，患病率是0.8%；对确实有病的患者的化验准确率为98%对确实无病的患者的化验准确率为97%总结如下：P(Cancer)=0.008;P(Normal)=0.992P(+|Cancer)=0.98;P(-|Cancer)=0.02P(+|Normal)=0.03;P(-|Normal)=0.97问题：假定有一个新病人，化验结果为正，是否应将病人断定为有癌症？求后验概率P(Cancer|+)和P(Normal|-).2020/4/26多源测试信息融合12Bayes推理应用实例(续)解：几大后验假设计算结果如下：P(+|Cancer)P(Cancer)=0.00784P(+|Normal)P(Normal)=0.02976P(Cancer|+)=P(+|Cancer)P(Cancer)/{P(+|Cancer)P(Cancer)+P(+|Normal)P(Normal)}=0.21P(-|Cancer)P(Cancer)=0.0016P(-|Normal)P(Normal)=0.96224P(Normal|-)=P(-|Normal)P(Normal)/{P(-|Cancer)P(Cancer)+P(-|Normal)P(Normal)}=0.99834贝叶斯推理的结果很大程度上依赖于先验概率，另外不是完全接受或拒绝的假设，只是在观察到较多的数据后增大或减小了假设的可能性。2020/4/26多源测试信息融合132020/4/26多源测试信息融合14