相似三角形教案

新课程网校[]全力打造一流免费网校！北京今日学易科技有限公司网校客服电话：[phone]传真：[phone]第1页共4页§18.3相似三角形一、教学目标1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。二、教学重难点教学重点：相似三角形的概念及预备定理。教学难点：由相似三角形写对应边的比例式。三、教学过程设计1.复习回顾，概括概念（一）相似图形的特征是什么？（学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。）（二）在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similartriangle）．什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。（为加深学生对相似三角形的概念的本质的认识，教学时预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系。）定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。（注意：定义中要求有两个条件，缺一不可）（1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，即△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，读作“△ABC相似于△A′B′C′”．新课程网校[]全力打造一流免费网校！北京今日学易科技有限公司网校客服电话：[phone]传真：[phone]第2页共4页（强调：用“∽”表示两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可准确地找出相似三角形的对应角和对应边）（2）相似比：如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．注：两个相似三角形的相似比具有顺序性。即：若△ABC与△DEF的相似比k，则△DEF与△ABC的相似比为1：k2.巩固应用，拓展研究思考：△ABC∽△DEF，AB=7，DE=21，（1）求△ABC与△DEF的相似比是多少？（2）若AC=6，求DE的长；（3）若AC=6，EF=24，求△ABC与△DEF的周长分别是多少？△ABC与△DEF的周长比是多少？它与相似比有什么关系？（4）△DEF的周长与△ABC的周长为40，分别求△ABC与△DEF的周长各是多少？通过此题的练习，使学生掌握以下几点：练习（1）、（2）对相似三角形的概念、表示及特征的分析，理解相似比；练习（3）的操作后，使学生明白相似三角形的周长比等于其相似比；此题的方法不唯一，可以先分别算出△ABC的各边长与△DEF的各边长，然后再分别求出其周长；也可以直接考虑周长：由＝k可知，AB=k•A′B′，BC=k•B′C′，CA=k•C′A′，所以练习（4）是上面几题的应用，可通过周长比等于相似比及周长差为40两个条件组成一个二元一次方程组的思想。（通过几个问题的设置，使学生掌握相关的知识概念，加深对新知识理解与应用。）3.练习巩固，促进迁移做一做如图18.3.2，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似.新课程网校[]全力打造一流免费网校！北京今日学易科技有限公司网校客服电话：[phone]传真：[phone]第3页共4页我们知道，根据两直线平行同位角相等，则∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，而∠A＝∠A．通过度量，还可以发现它们的对应边成比例，所以△ADE∽△ABC.类似的，在图中当ED∥BC时，△ADE∽△ABC。因此我们得到下面的定理：预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。如果取点D为边AB的中点，那么上题中△ADE和△ABC的相似比就为k＝.当k＝1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形（congruenttriangles）．全等三角形是相似三角形的特例.4.应用巩固，课内深化（1）判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由：（2）如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？（3）已知一个三角形的三边之比为3：5：7，和它相似的另一个三角形的最大边长为14cm，求它的最小边长为多少？（此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》华师大版八年级（下）P36第10题）（4）一油桐高1m，桶内有油，一根木棒长为1.2m从桶盖的小口斜插入桶中，一端到桶底，新课程网校[]全力打造一流免费网校！北京今日学易科技有限公司网校客服电话：[phone]传真：[phone]第4页共4页另一端到小口，量得浸油部分长0.45m，求桶内油的高度为多少？（假设插入的木棒对油面高度无影响）（此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》华师大版八年级（下）P37第14题）5.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）6.课外作业与拓展参见励耘精品系列丛书《课时导航》华师大版八年级（下）P36－P37