数学建模-课程考核论文

五邑大学数学建模课程考核论文2010-2011学年度第1学期论文题目得分要求：应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文。评分标准：以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。特别注意：摘要和论文整体结构及概貌占有较大比率的分值。D题：个人所得税分配方案摘要：本方案是在利用MATLAB的基础上分析了(1)根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。(2)制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以1000元为间隔到15万元。(3)现假设该公司某夫妇年收入为9万元，并打算贷款购买住房，银行贷款利率如下表。如果新房的售价为55万元，请替该夫妇制定一个合理的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。关键词:MATLAB;个人所得税;纳税优化;贷款个人所得税优化方案1、问题从述与研究背景广受社会关注的个人所得税起征点标准，2005年10月27日下午尘埃落定。全国人大常委会高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所得税法自2006年1月1日起施行。此次个人所得税法，在两处进行了修改，调整工薪所得费用扣除标准和扩大纳税人自行申报范围两项政策调整:一是提高了工薪所得费用扣除标准，个税起征点：1600元,个税法第六条第一款第一项修改为：“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用1600元后的余额，为应纳税所得额”。二是进一步扩大纳税人自行申报范围和推行扣缴义务人全员全额扣缴申报，加大对高收入者的征管力度，堵塞税收漏洞。其具体征税方案如下：每月工资应纳税计算方案：月应纳税所得额=月工薪收入－费用扣除标准（1600）超额累进税率级数月应纳税所得额税率（％）1不超过500元部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分154超过5000元至20000元的部分205超过20000元至40000元的部分256超过40000元至60000元的部307超过60000元至80000元的部分358超过80000元至100000元的部分409超过100000元的部分452、模型的假设及符号的说明1、假设（1）问题中的收入只是工资和奖金的收入，不包括其他，同时，不包括其他支出。（2）公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额。2、符号的说明假设Z为员工年总收入，G为员工月工资收入，N为员工年终奖收入，N1为员工年终奖收入分摊到每个月的收入，S为员工一年的总共需要上交的税收，S1为员工月收入中需交的税收，S2为员工年终奖收入中需交的税收。3、模型的建立与求解3.1、模型的分析由题目可以得知，纳税总额S分为2部分,一部分为月工资部分的所需上交的税额S1,另外一部分为年终奖部分所需上交的税额S2。要使S最小的就是保证月工资纳税和年终奖纳税总额最少。由数学知识可以知道，假如企业发放年终奖奖金以及员工每月工资的不均衡发放，将会导致个人所得税提高，则实际到手的收人将会减少。每月均匀发放工资薪金会降低个人所得税的税率，会减少应纳个人所得税金额。所以设定每月均匀发放工资。另外，由“全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法”得，年终一次性奖金有一个税率临界点，当合理的选择这个临界点时，将会很大减少上缴税额。3.2、模型的建立根据题目有，月工资部分的所需上交的税额S1与员工月工资收入G的关系如下：;1016002962545.0*)101600(;10160081600216254.0*)81600(;81600616001462535.0*)61600(;616004160086253.0*)41600(;4160021600362525.0*)21600(;2160066006252.0*)6600(;6600360017515.0*)3600(;36002100251.0*)2100(;2100160005.0*)1600(;1600001GGGGGGGGGGGGGGGGGGGS由“全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法”得，年终奖部分所需上交的税额S2与N1为员工年终奖收入分摊到每个月的收入的关系如下：其中N1=N/12,N为年终奖收入。;11000002962545.0*)1000001(;100000180000216254.0*)800001(;800001600001462535.0*)600001(;6000014000086253.0*)400001(;40000120000362525.0*)200001(;20000150006252.0*)50001N(;50001200017515.0*)2000N1(;2000N1500251.0*)500N1;500N1005.0*1N2NNNNNNNNNNNNS又由已知得，纳税总额S为：S=S1+S2又有约束条件为:Z=G×12＋N;(G,N0)由以上公式可以对模型进行解答。3.3、模型的求解问题（1）：请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。由以上假设和模型建立可以得知，当每月均匀发放工资会减少上交税额。同时年终一次性奖金有一个税率临界点，当合理的选择这个临界点时，也会很大减少上缴税额。又纳税总额S为S=S1+S2所以每月均匀发放工资的前提下，合理的选择年终奖金的临界点时，会使上缴税额达到最少。所以根据以上的公式可以通过群举法的方法，求出合适的临界点。利用MATLAB进行求解，以年终奖间隔100元开始从1递增到100000，得到以下的结果：图一：税收、工资、年终奖的关系图二：100000元总收入下的工资和年终奖规图三：年终奖与其相对应的税收图四：每月工资与该月工资相对应的税收由图二可以知道，当年终奖金额在56000—59000元之间时，上缴税额达到最少。故取其中间值，所以当年终奖金额为57500元时，上缴税额达到最少。此时，月工资为3541.7元，工资部分的月税收值169.17元。年终奖的税收值8875元。问题（2）：请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以1000元为间隔到15万元。在该题中，以1000为步长，即从年收入3万元以1000为间隔到15万，制定该公司职员年度收入最优分配方案表。利用MATLAB执行和上题类似程序可以得到每个不同年收入的基本情况，列表如下如下：年收入最佳月工资月工资税年终奖年终奖税年上缴税300002000206000300540310002083.41724.170835999299.95590320002108.41725.841676699369.9680330002108.91725.891677693469.3780340002108.41725.841678699569.9880350002108.6625.866679696669.69807360002108.41725.8416710699769.91080370002109.16725.91667116908691180380002109.16725.91667126909691280390002109.41725.94167136871068.71380400002434.16758.41667107907791480410002109.16725.916671569012691580420002108.66725.86667166961369.6168043000243458.4137921079.21780440002108.41725.84167186991569.91880450002109.16725.916671969016691980460002100252080017802080470002100.66725.06667217921879.22180480002234.16738.416672119018192280490002100252380020802380500002166.91731.69167239972099.72480510002484.16763.416672119018192580520002333.33348.333332400021002680530002416.91756.69167239972099.72780540002500.16765.01667239982099.82880550002583.573.35239982099.82980560002666.66781.666672400021003080570002750.16790.01667239982099.83180580002833.33398.333332400021003280590002916.667106.66672400021003380600003000.167115.0167239982099.83480610003083.333123.33332400021003580620003166.667131.66672400021003680630003250.167140.0167239982099.83780640003333.417148.3417239992099.93880650003416.667156.66672400021003980660003500.167165.0167239982099.84080670003583.333173.3333240002100418068000360017524800222043206900036001752580023704470700003609.167176.375266902503.5462071000360017527800267047707200036001752880028204920730003608.417176.2625296992954.855070740004125.083253.7625244992174.855220750004100.833250.125257902368.55370760003808.417206.2625302993044.855520770004375.083291.2625244992174.855670780004100.833250.125287902818.55820790004058.417243.7625302993044.855970800004100.5250.075307943119.16120810004225.083268.7625302993044.856270820004100.333250.05327963419.46420830004100.5250.075337943569.16570840004475.083306.2625302993044.856720850004100.083250.0125357993869.856870860004100.5250.075367944019.17020870004725.833343.875302903043.57170880003609.167176.375446905203.573208900036001754580053707470900004975.833381.375302903043.57620910003609.167176.375476905653.577709200036001754880058207920930003609.167176.375496