三角形的中位线

19．1．平行四边形的判定（3）――三角形的中位线一、教材分析本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。而应用这个结论时，不一定同时用到，要根据具体情况灵活应用。因此在教学过程中要强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，同时渗透类比、归纳，转化等思想方法。通过本节课的学生习，应使学生理解三角形的中位线定理。既要知道三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，又要知道证明线段平行和线段倍分关系的新方法。从而提高学生分析问题、解决问题的能力。二、学情分析认知分析：学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。能力分析：学生通过前三章内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。教学目标知识与技能探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；过程与方法经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；情感态度与价值观通过对中位线的学习养成质疑和独立思考的习惯.重点探索并掌握三角形中位线的性质.难点理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法课时计划1课时教具准备多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等教学设计探究法、讲授法活动1:复习导入1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形具有哪些性质？3．平行四边形是如何判定的？教师活动：问题导入，回顾所学。学生活动：按教师要求说出平行四边形的五种判定方法；口述每种判定的几何语言。多媒体资源应用：利用白板批注功能，把学生所回答的问题利用动画展示出来。设计意图：回顾平行四边形的定义、性质及判定，让学生正确区分性质与判定，为探究新课打好基础。活动2：预习检测1．阅读课本相关知识，了解三角形中位线的定义，认识三角形的中位线，并尝试画三角形的中位线，从中总结相应知识。教师活动：展示课件，出示三角形中位线的定义；回顾用尺规作线段中点的方法；启发学生做出三角形的一条中位线；小组为单位通过观察－测量，猜想出中位线与第三边的关系，并把猜想结果记录下来。学生活动：按要求阅读课本，并根据老师要求任画一个三角形；同桌二人合作，用圆规做出三角形两边的垂直平分线，找出线段的中点，画出三角形的一条中位线；肉眼观察中位线与第三边的位置关系；用刻度尺度量中位线与第三边的关系；小组长把猜想的结果记录下来。多媒体资源应用：展示一个三角形，并用白板软件的画图功能回顾线段垂直平分线的做法，最后利用动画将学生的猜想一条一条显示出来。设计意图：画图的过程中再次认识到三角形有三条中位线，同时以小组合作的形式，通过画三角形的中位线猜想出三角形的中位线与原三角形有何数量关系与位置关系，为下一步证明猜想做好评铺垫。活动3：新知探究把大家的猜想总结起来，就可以转化为以下问题问题：已知：如图DE是△ABC的一条中位线。求证：DE=21BC且DE//BC教师分析：首先要明白，本题要完成两个方面的证明，即DE与底边BC的数量关系与位置关系，而我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形来解决，能否用平行四边形研究三角形呢？答案是肯定的，数学上通常采取“加倍法”，或“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决．本题可以延长DE到F，使EF=DE，通过连结AF、FC、CD把问题转化到四边形ADCF中去，再根据平行四边形性质证明四边形DBCF是平行四边形，利用平行四边形的性质得出结论，问题解决．证明：（略）。也就是说我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形的知识研究三角形的问题.把本题的结论归纳起来就是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。这就是本节课研究的主要内容三角形的中位线定理。教师活动：将大家的猜想经过整理，转化为具体问题；启发学生回顾以前所说，如何证明线线平行及证明线段的倍分关系；引导学生将三角形的问题转化为四边形的知识进行解决；生成定理后强调此定理的特点，即一个题设两个结论；最后解释此定理的常见用途。学生活动：回顾以前证明线线平行的方法；回顾如何证明一条线段是另一条线段的二倍或一半；根据教师提示，顺利完成相关证明；归纳证明的结论。多媒体资源应用：利用动画功能将学生的口述步骤逐步展示出来，并形成最终结论－三角形的中位线定理。用动画分别显示此定理的两个结论。教师再次强调：此定理的重要性还在于，它由一个题设得到两个结论，今后我们证线线平行又多了一种方法，那就是想办法找三角形的中位线，另外通常证一条线段是另一线段的一半或2倍时也要用到此定理。活动4：巩固应用1、如图：在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=____;（2）若BC=8cm，则DE=___cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=____cm.2、若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝______3、△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为____.例1、如图：在Rt△ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长为多少？例2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．教师活动：分别出示练习，巡视了解学生掌握效果；对个别学生进行单独辅导；当学生完成四个小练习后，对课堂进行拓展，出示两个典型例题。学生活动：先独自完成，再以小组形式交流；在教师的引导下完成拓展题，以小组为单位，交流做法并选派组员进行板演。设计意图：灵活应用三角形的中位线定理证明线线平行或计算，通过小组交流的形式以及板演形式来掌握学生的堂课效果；例1与例2是三角形的中位线定理的典型应用，例1与勾股定理综合应用，例2介绍中点四边形的及中点四边形的特点，为以后自已探究矩形和菱形的中点四边形奠定基础。多媒体资源应用：分别展示练习题，可适当板演。活动5：小结及作业1.三角形中位线的定义2.三角形中位线定理：3．作业P49——1、3.P50-5(选)4.思考：如何将一个三角形分成四个全等的三角形？说明理由。教师活动：回顾本节课所学内容，总结证明线线平行及线段倍分的方法;思考题形式结束课堂，起到再次拓展的目的。学生活动：先对本节课所学知识进行回顾，之生按要求完成做业。设计意图：巩固所学，思考题更起到拓展效果。多媒体资源应用：白板展示小结问题与作业【板书设计】一．平行四边形的判定（3）——在角形的中位线-1三角形中位线的定义---------------------------2三角形中位线定理----------------------------例题应用例1．----------------．----------------