新北师大版八下6.3三角形的中位线

三角形的中位线§6.3北师版八年级下册1、平行四边形的性质是什么？2、平行四边形的判定方法有几种？小明同学把任意一个三角形分成了四个全等的三角形，猜一猜他是怎样做的？做法:连接每两边的中点.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.DEABC如图,点D、E是AB、AC的中点，则线段___是△ABC的中位线,除此之外△ABC还有其它中位线吗?你会画吗?.DEF若连接AF,则AF是△ABC的____.请你说出三角形的中线和中位线的区别.中线三角形的中位线任意一个三角形都有三条中位线.B中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？概念明晰如图,DE是△ABC的中位线.你能猜出DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?能证明你的猜想吗？ABCDE观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE=BC.21ABCDE演示1F定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.符号语言：ABCDE∵AD=DB,AE=EC∴DE∥BC,DE=BC12已知：DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，DE＝BC12BCADE证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC12F（2）三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是，面积是.（1）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm.ABDCEO51、填空题FEABCD9cm10512cm2①图中有几个平行四边形？②图中有几个三角形？它们有什么关系？思考:巩固新知3.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________4．如图：在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=——5．若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———60°4ABCDED8cm６cm平行于等于一半6.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN=,若MN=12,则BC=.AMBCN61°247.如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,当BC=10㎝时,则DE=.ADBCE5㎝8.如图,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4㎝AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.2如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？（3）如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____你能利用刚学的定理证明前面小明分割出的四个小三角形全等吗?BCADEF顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是什么特殊的四边形?GFEHABCD已知:四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形分析：已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．图24.4.3已知：如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．ABCDEF证：∵点E,F分别为BC,AC的中点∴EF∥AB,EF=1/2AB∴∠DAC=∠EFC=90°∵AD=1/2AB，∴AD=EF,∵AF=CF,∴△ADF≌△FEC(SAS)∴DF=EC∵BE=EC,∴DF=BE例2：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由探索研究：已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则（１）第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿ABC次序123……n所得三角形周长……得三角形面积所……64s116s14s1n4s14a12a18a12a1n8a164s12a1n4s1nA１B１C１A２B２C２分析：填表第一关第三关第二关ABCDEFGH解：四边形EFGH是平行四边形.连接AC，在△ABC中，因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.所以EF//AC，EF=AC在△ADC中，同理可得HG//AC，HG=AC所以EF//HG，EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形2121解：四边形EFGH是平行四边形.连接AC，在△ABC中，因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.所以EF//AC，EF=AC在△ADC中，同理可得HG//AC，HG=AC所以EF//HG，EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形2121已知：如图，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.EFDABC①若已知△ABC的周长为30,则△DEF的周长=.②若已知△ABC的周长为a,则△DEF的周长=.15a21第一关2.A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ABCDE第二关。BC。ABCDE第二关（1）图中有个平行四边形,分别是3DBEF、DECFADEF、3、已知：如图，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.EFDABC（3）当△ABC满足条件时，四边形ADEF是菱形.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.AB=AC∠A=90°第三关4.如图，在△ABC中，M是BC边上的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于于点D,AB=12,AC=22,则MD=（）BADMC?2212E12105这节课的收获是……1.三角形的中位线的定义;2.三角形的中位线的性质;3.运用三角形的中位线的性质解决一些实际问题;