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5.《鸽巢问题》同步练习一、填空题.1.把4个苹果放在3个盘子里，总有一个盘子里至少有________个苹果。2.一个袋子里装有4个红球，5个黄球和6个绿球。若蒙眼去摸，为保证摸出的球中三种颜色都有，则至少要摸出________个球。3.一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌，至少抽________张牌，才能保证有5张牌是同一种花色的。4.把红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混合后放到口袋里，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，则一次至少取________颗。二、解答题.1.某学校共有15个班，体育室至少要买多少个排球分给各班，才能保证有一个班至少能得到3个排球？2.六(1)班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。六(1)班至少有几人所借图书是相同的？3.把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？4.任意的25个人中，至少有几个人的属相是相同的?为什么?5.六(1)班有40名同学表演节目，老师为他们准备了一些气球，至少要准备多少个气球，才能保证至少有一个同学能拿到两个或两个以上的气球?为什么?答案解析部分一、填空题1.【答案】2【考点】抽屉原理【解析】【解答】4÷3=1（个）……1（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：2.【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.2.【答案】12【考点】抽屉原理【解析】【解答】6+5+1=11+1=12（个）故答案为：12.【分析】此题考查了抽屉原理的应用，要考虑最差情况：因为袋子里装有4个红球，5个黄球和6个绿球，假设先摸出6个球，可能都是绿球，再摸5个球，可能都是黄球，一共摸了11个球，出现了两种颜色，那么再摸一个球，一定会是第三种颜色，据此解答.3.【答案】17【考点】抽屉原理【解析】【解答】4×4+1=16+1=17（张）故答案为：17.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4张，四种花色一共是4×4=16张，再抽一张，一定会是四种花色中的某一种，这样就会有5张牌是同一种花色的，据此解答.4.【答案】4【考点】抽屉原理【解析】【解答】3+1=4（颗）故答案为：4.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件可知，一共有3种颜色的小珠子，如果一次取3颗，可能每种颜色的各取一颗，如果再多取一颗珠子，一定会出现2颗颜色相同的珠子，据此解答.二、解答题1.【答案】解：15×(3－1)＋1＝31(个)答：体育室至少要买31个排球分给各班，才能保证有一个班至少能得到3个排球。【考点】抽屉原理【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据题意，先给每个班买2个排球，15个班一共需要买15×2=30个排球，如果再买1个，一定会有一个班至少能得到3个排球，据此解答.2.【答案】解：同学们借书情况共有7种。用A、B、C表示3种图书借书的情况有：A，B，C，AB，AC，BC，ABC。40÷7＝5……55＋1＝6(人)答：六(1)班至少有6人所借图书是相同的。【考点】抽屉原理【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，解题的关键是先求出抽屉数，也就是借书的情况有几种，就相当于有几个抽屉，然后按抽屉原理的解题方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.3.【答案】解：(25－1)÷(5－1)＝6(个)答：把25个玻璃球最多放进6个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球。【考点】抽屉原理【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球”可知，其他每个抽屉放的玻璃球个数为：5-1=4个，要求抽屉数，用（总个数-1）÷每个抽屉放的个数=抽屉数量，据此列式解答.4.【答案】解：至少有3个人的属相是相同的。把12个属相看作12个“鸽笼”，25÷12=2(人)……1(人)，至少有2+1=3(人)的属相是相同的。【考点】抽屉原理【解析】【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.5.【答案】至少要准备41个气球。将40名同学看作40个“鸽笼”，要保证1名同学至少能拿到两个或两个以上的气球，气球的个数至少为40+1=41(个)。【考点】抽屉原理【解析】【分析】根据题意可知，将40名同学看作40个“鸽笼”，要保证1名同学至少能拿到两个或两个以上的气球，气球的个数至少比人数多1即可.