近几年高考文科数学极坐标与参数方程选修部分题目汇总

1近几年文科数学坐标系与参数方程高考选做题汇总0、（2015广州一模文科数学坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别为cossin,(cossinxy为参数)和2,(xttyt为参数)．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C与2C的交点的极坐标．．．为。00、（2015年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C的极坐标cossin2，曲线2C的参数方程为tytx222（t为参数），则1C与2C交点的直角坐标为。000、（2014年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C与2C的方程分别为22cossin与cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C与2C的交点的直角坐标为。0000、（2013年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为2cos．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为。1、（2016全国1卷文科23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ。（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。（23）⑴（均为参数）∴①∴为以为圆心，为半径的圆．方程为∵∴即为的极坐标方程⑵cos1sinxatyatt2221xya1C01，a222210xyya222sinxyy，222sin10a1C24cosC：2两边同乘得即②：化为普通方程为，由题意：和的公共方程所在直线即为。①—②得：，即为∴∴2、（2016全国2卷文科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.解：（I）由cos,sinxy可得C的极坐标方程212cos110.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R由,AB所对应的极径分别为12,,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110.于是121212cos,11,22121212||||()4144cos44,AB由||10AB得2315cos,tan83，所以l的斜率为153或153。3、（2016全国3卷23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy，为参数，.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标。解：（Ⅰ）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40xy.……5分（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线，所以||PQ的最小值，即为22224coscosxyx，224xyx2224xy3C2yx1C2C3C24210xya3C210a1a22(+6)+=25xycossinxtα,ytα,ì=ïïíï=ïî10AB=3P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2|sin()2|32d.………8分当且仅当2()6kkZ时，()d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为31(,)22.………………10分4、(2016年广州一模文科数学23)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：，（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2=2ρsinθ，化为x2+y2﹣2y=0，配方为x2+（y﹣1）2=1．（2）曲线C的圆心C（0，1），半径r=1．直线l：，（t为参数，t∈R）化为普通方程：﹣y﹣1=0，可得圆心C到直线l的距离d==1=0，∴直线l与圆C相切，其切点即为所求．联立，解得D．5、(2016年广州二模理科数学23)选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+=．（Ⅰ）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值。【解答】解：（Ⅰ）解：由曲线C的参数方程为（θ为参数）可得，∴曲线C的直角坐标方程为．由ρsin（θ+=，得，化简得，ρsinθ+ρcosθ=2，∴x+y=2。∴直线l的直角坐标方程为x+y=2。（Ⅱ）解法1：由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为，点Q到直线l的距离为=。4当时，。∴点Q到直线l的距离的最大值为。解法2：设与直线l平行的直线l'的方程为x+y=m，由，消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0，令△=（6m）2﹣4×4×（3m2﹣3）=0，解得m=±2。∴直线l'的方程为x+y=﹣2，即x+y+2=0。∴两条平行直线l与l'之间的距离为。∴点Q到直线l的距离的最大值为。6、（2015全国1卷文科数学23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1C:x=2,圆2C：22(1)(2)1xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求1C，C2的极坐标方程。（2）若直线C3的极坐标为=4（ρR）,设C2与C3的交点为M，N,求△C2MN的面积。7、（2015全国2卷文科数学23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:23cos.CC（I）求2C与3C交点的直角坐标；（II）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值。8、（2014全国1卷文科数学23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值。9、（2014全国2卷文科数学23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ[0，]。（I）求C的参数方程；25（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。10、（2013全国1卷文科数学23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为45cos,55sinxtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin。（Ⅰ）把1C的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C与2C交点的极坐标（0,02）。11、（2013全国2卷文科数学23）（（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上，对应参数分别为与，为的中点。（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。12、（2012全国新课标卷文科数学23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）。(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；(Ⅱ)设P为上任意一点，求的取值范围。【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.【解析】(Ⅰ)由已知可得，，，，即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），(Ⅱ)设，令=，则==，∵，∴的取值范围是[32,52].31C2cos3sinxyx2C2C31C2222||||||||PAPBPCPD(2cos,2sin)33A(2cos(),2sin())3232B(2cos(),2sin())33C33(2cos(),2sin())3232D3333(2cos,3sin)PS2222||||||||PAPBPCPDS2216cos36sin1623220sin20sin1S