最新九年级数学二次函数应用题-含答案

1/7九年级数学专题二次函数的应用题一、解答题1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，）4.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：1.写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售2/7利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）.目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100价格（元/套）240250260270280290300310320330340350方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装.问：①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案3，请问他转让给3/7经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？7.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数数关系式.（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？8.如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米.（1）求：与x之间的函数关系式，并求当米2时，x的值；（2）设矩形的边米，如果x、y满足关系式，即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽9.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是.请回答下列问题：1.柱子OA的高度为多少米？2.喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？3.若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？第1页，共3页最新九年级数学二次函数应用题-含答案1、解：（1）由于抛物线的顶点是（0，3.5），故可设其解析式为y=ax2+3.5.又由于抛物线过（1.5，3.05），于是求得a=-0.2.∴抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5.（2）当x=-2.5时，y=2.25.∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20（米）.2、解：（1）依题意设y=kx+b，则有所以y=-30x+960（16≤x≤32）．（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）=30（-x+32）（x-16）=30（-x2+48x-512）=-30（x-24）2+1920．所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．3、解：（1）设二次函数的解析式为，顶点坐标为（6，5）A（0，2）在抛物线上（2）当时，=0x=，x=6-（不合题意，舍去）x=≈13.75（米）答：该同学把铅球抛出13.75米.4、解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为=（-42）（-3+204），即=-32+330x-8568（2）配方，得=-3（x-55）2+507第2页，共3页∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.5、解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为由题意，知O（0，0），B（2，-10），且顶点A的纵坐标为解得a=，b=，c=0，或a=，b=-2，c=0∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴0又∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0∴抛物线的解析式为y=x2+x（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时，∴此时运动员距水面的高为因此，此次跳水会失误.6、解：经销商甲的进货成本是==480000（元）①若选方案1，则获利1200×600-480000=240000（元）若选方案2，得转让款1200×240=288000元，可进购B品牌服装套，一年内刚好卖空可获利1440×500-480000=240000（元）.②设转让A品牌服装x套，则转让价格是每套元，可进购B品牌服装套，全部售出第3页，共3页B品牌服装后得款元，此时还剩A品牌服装（1200-x）套，全部售出A品牌服装后得款600（1200-x）元，共获利，故当x=600套时，可的最大利润330000元.7、（1）（2）当定价为42元时，最大销售利润为432元.8、（1）当时，（2）当则①又②由①、②解得，其中20+不合题意，舍去，∴x=20-，y=8当矩形成黄金矩形时，宽为20-4，长为8.9、（1）OA高度为米.（2）当时，，即水流距水平面的最大高为米.（3）其中不合题意，答：水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外.