2020届高三理科数学训练试卷

2020届高三理科数学定时训练试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|x2－x＋20}，则A∩B＝A.{－1，0}B.{0，1}C.{－1，0，1}D.{－2，－1，0，1，2}2.若复数z＝(m＋1)＋(2－m)i(m∈R)是纯虚数，则63izA.3B.5C.5D.353.已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且aα，bβ，a//β，b//α，则“a//b”是“α//β”的A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数()221xxxfx的图象大致为5.马林·梅森(MarinMersenne，1588－1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物。梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p－1作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2p－1(其中p是素数．．．)的素数，称为梅森素数。若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是A.3B.4C.566.小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在－起，小明从中任取两本。则他取到的均是自己的作业本的概率为A.17B.27C.13D.18357.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8＝0，a3＝－3，则S9＝A.9B.12C.－15D.－188.在平面直角坐标系xQy中，已知椭圆E：22221(0)xyabab的右焦点为F(c，0)，若F到直线2bx－ay＝0的距离为22c，则E的离心率为A.32B.12C.22D.239.已知函数()cos(2)3fxx，则下列结论错误的是A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的图象关于点(12，0)对称C.函数f(x)在(3，23)上单调递增D.函数f(x)的图象可由y＝sin2x的图象向左平移12个单位长度得到10.已知函数f(x)＝eb－x－ex－b＋c(b，c均为常数)的图象关于点(2，1)对称，则f(5)＋f(－1)＝A.－2B.－1C.2D.411.已知双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为；F1，F2，P是双曲线E上的－点，且|PF2|＝2|PF1|。若直线PF2与双曲线E的渐近线交于点M，且M为PF2的中点，则双曲线E的渐近线方程为A.13yxB.12yxC.2yxD.3yx12.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面。一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C：(x2＋y2)3＝16x2y2恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于4π；④方程(x2＋y2)3＝16x2y2(xy0)表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是A.①③B.②④C.①②③D.②③④二、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分。13.已知向量a＝(1，1)，|b|＝2，且a与b的夹角为34，则a·(a＋b)＝14.定义在R上的函数f(x)满足：①对任意的x，y∈R，都有f(x－y)＝f(x)－f(y)；②当x0时，f(x)0，则函数f(x)的解析式可以是。15.设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3(an＋1)，若a10＝k×a8，则k＝。16.已知函数f(x)是奇函数，且f(x)＋f′(x)＝ln(x＋1)－ln(1－x)＋21－x2，则|f(2x－1)|fx＋12的解集是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(－)必考题：共60分。17.(12分)我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜(FAST)是目前世界上最大单口径射电望远镜。使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间(脉冲星的自转周期)是－定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒。某－天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图。(1)在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？(2)根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值。18.(12分)在∠ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足3a＝3bcosC－csinB。(1)求B；(2)若b＝23，AD为BC边上的中线，当△ABC的面积取得最大值时，求AD的长。19.(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，BC＝BB1＝4，AC＝AB1＝25，且∠BCC1＝60°。(1)求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1：(2)设二面角C－AC1－B的大小为θ，求sinθ的值。20.(12分)已知动圆Q经过定点F(0，a)，且与定直线l：y＝－a相切(其中a为常数，且a0)。记动圆圆心Q的轨迹为曲线C。(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？(2)设点P的坐标为(0，-a)，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得∠AFM＝∠AFN？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。21.(12分)已知函数21()(1)ln2fxaxaxx，a∈R。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a∈(－∞，-1)，设g(x)＝xex－x－lnx＋a，证明：12(0,2],(0,)xx，使f(x1)－g(x2)2－ln2。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。22.[选修4－4：极坐标与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cos23sin2xy(α为参数)。以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系。(1)设直线l的极坐标方程为12，若直线l与曲线C交于两点A、B，求AB的长；(2)设M、N是曲线C上的两点，若∠MON＝2，求△OMN面积的最大值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知不等式|x＋1|＋|x|＋|x－1|≥|m＋1|对于任意的x∈R恒成立。(1)求实数m的取值范围；(2)若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足a＋2b＋3c＝M。求证112322abbc